相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $⊙ O$ 外一点， $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A B$ 交过C点的直径于点D， $O A ⊥ C D$ ，试判断 $△ B C D$ 的形状，并说明你的理由．

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2、解下列方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - 81 = 0$ ．

(2)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ．

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3、如图，扇形 $A O B$ 的圆心角为直角，边长为2的正方形 $O C D E$ 的顶点分别在半径 $O A$ 、 $O B$ 和弧 $A B$ 上．则阴影部分的面积为．

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4、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，若 $C D = 8$ ， $O E = 3$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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5、将抛物线 $y = 3 x^{2}$ ，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析式是．

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6、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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7、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点 $A (6, 0)$ ，顶点坐标为 $(2, - 4)$ ，结合图象分析如下结论： $①$ $a b c > 0$ ； $②$ 当 $0 < x < 3$ 时，y随x的增大而增大； $③$ ${(a + c)}^{2} - b^{2} > 0$ ； $④$ $b^{2} - 16 a > 4 a c$ ．其中正确的有（）

A、 $①$ $②$ B、 $①$ $③$ C、 $②$ $③$ D、 $②$ $④$

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8、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，它的对称轴是直线 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点为 $(2, 0)$ ，则与x轴的另一个交点为（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(- 3.5, 0)$ D、 $(- 4 ， 0)$

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9、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、多项式 $2 x^{2} - 8$ 彻底因式分解的结果是（）

A、 $2 (x^{2} - 4)$ B、 $2 (x + 4) (x - 4)$ C、 $(2 x + 2) (x - 4)$ D、 $2 (x + 2) (x - 2)$

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11、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3,0)$ ， $B (1,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图甲，在 $y$ 轴上找一点 $D$ ，使 $△ A C D$ 为等腰三角形，请直接写出点 $D$ 的坐标；

(3)、如图乙，点 $P$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在 $P$ 、 $Q$ 两点使以点 $A$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 $P$ 、 $Q$ 两点的坐标，若不存在，请说明理由．

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12、如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点， $A D$ 垂直于过点 $C$ 的直线，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，垂足为点 $D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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13、如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港 $O$ ，轮船甲沿北偏东 $60 °$ 的方向航行，轮船乙沿东南方向航行， $2$ 小时后，轮船甲到达 $A$ 处，轮船乙到达 $B$ 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向 $.$ 已知轮船甲的速度为每小时 $25$ 海里，求轮船乙的速度 $. ($ 结果保留根号 $)$

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14、列方程 $($ 组 $)$ 解应用题
如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由 $10$ 块形状大小相同的长方形墙砖砌成．

(1)、求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)、求电视背景墙的面积．

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15、圆锥的底面半径是 $3 c m$ ，母线长 $10 c m$ ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．

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16、函数 $y = \frac{1}{x - 5}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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17、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A D = 3$ ， $A B = 4$ ，点 $E$ 是 $C D$ 边上一点，过点 $E$ 作 $E H ⊥ B D$ 于点 $H$ ， $E G ⊥ A C$ 于点 $G$ ，则 $E H + E G$ 的值是( )

A、 $2.4$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $4$

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18、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $E$ 为 $B C$ 延长线上一点 $.$ 若 $∠ D C E = 65 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是( )

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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19、 $2023$ 年 $1$ 月 $18$ 日，国务院新闻办公室介绍了 $2022$ 年知识产权相关工作情况，截至 $2022$ 年底，我国发明专利有效量为 $421.2$ 万件 $.$ 将数据 $4212000$ 用科学记数法表示为( )

A、 $0.4212 \times 10^{7}$ B、 $4.212 \times 10^{6}$ C、 $4.212 \times 10^{5}$ D、 $42.12 \times 10^{5}$

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20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A (- 2,0)$ ， $B (4,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1$ ，点 $P$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作直线 $l ⊥ x$ 轴于点 $M (m, 0)$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $C M$ ， $P B$ ， $P C . △ P C B$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ B C M$ 的面积记为 $S_{2}$ ，当 $S_{1} = S_{2}$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，点 $Q$ 在抛物线上，直线 $M Q$ 与直线 $B C$ 交于点 $H$ ，当 $△ H M N$ 与 $△ B C M$ 相似时，请直接写出点 $Q$ 的坐标．

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