相关试卷

1、八年级教材下册5.1《矩形》的作业题中有如下题目：

利用矩形的性质定理“矩形的对角线相等”证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

小嵊同学将该问题输入DeepSeek，DeepSeek给出如下分析：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC的中点。

求证：BD= $\frac{1}{2}$ AC，

证明思路：

延长BD至点E，使DE=BD，连接AE，CE，证明构造的四边形ABCE是平行四边形，再根据∠ABC=90°，证明四边形ABCE是矩形，最后利用矩形的性质来证明结论.

(1)、请根据提供的思路完成证明.

(2)、好学的小州同学展开了探索：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点E.

①如图2，若BE= $\frac{1}{2}$ AC，D为边AC的中点，连结DE，∠E=18°，求∠A的度数.

②如图3，若 BE= $\frac{1}{2}$ AB，AC=4，点F是边BC中点，连结EF，求EF的长.

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2、如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN，即AB⊥MN于点B，∠CAB=140°，CD//MN.已知AB=60cm，AC=35cm，CD=25cm.CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间，（这里的小腿CD，CE都包括脚面部分）求：

(1)、∠DCE的度数.

(2)、点E距离地面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，
tan50°≈1.192）

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3、随着日新月异的科技发展，越来越多的领域开始使用智能机器人代替人工劳动，某生产车间实行8小时上班制，工人每日上、下午各工作3.5小时，中午休息1小时，机器人刚开始工作时需开机、预热10分钟，之后正常工作，如果每台智能机器人和每名工人工作时，工作效率不变，一名工人、一台机器人的每日生产的零件y（个）与上班时间x（小时）的函数关系式如图所示.

(1)、求一名工人每小时能生产零件的个数.

(2)、当x为何值时，机器人生产的零件数比工人生产的零件数多60个.

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4、某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯，现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长：（单位：分钟），结果分为六组：第1组（0≤1<30），第2 组（30≤t<60），第3组（60≤t<90），第4 组（90≤t<120），第5组（120≤t<150），第6组（t≥150），刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，
请解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生；

(2)、若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数.

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5、解方程： $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{3}{1 - x}$

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6、计算： $(- 1)^{2025} + {(π - \frac{1}{2})}^{0} + 2^{- 2}$

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7、如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC长为半径作弧，两弧交于E，F两点；再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线EF于点P，连结BP，则∠BPA的度数是.

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8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=CD=8，连结OC，则OC的长为.

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9、《算法统宗》中有这样一个问题：今有上禾三束，下禾五束，共价七十钱；上禾五束，下禾三束，共价七十四钱.问上、下禾每束价各几何？小明设上禾每束x钱，下禾每束y钱，则符合题意的二元一次方程组是.

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10、一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，分别以 $△ A B C$ 的三边向外作正方形ACFG，正方形BDEC，正方形AMNB . 连结DN，若 $D N = x$ ， $A C = y$ ， $B C = a$ （a为常数），则下列各式为定值的是（）

A、 $x + y$ B、 $x^{2} + y^{2}$ C、 $\frac{x}{y}$ D、 $x^{2} - y^{2}$

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12、如图，平面直角坐标系中有四个点E（-4，-4），F（-3，0），M（-2-4）， O（0，0），二次函数y=ax²+bx+c（a，b， c为常数，且a≠0）的图象经过这四个点中的其中三个点，若要使a取得最小值，则抛物线y=ax²+bx+c经过的三个点是（）

A、E，F，M B、E，F，O C、E，M，O D、F，M，O

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13、如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙，丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价=单价×数量）最多的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14、已知m是一元二次方程x²-x-2=0的一个根，则代数式2m²-4m+2025的值为（）

A、2027 B、2028 C、2029 D、2030

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15、已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长为（）

A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm

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16、估计 $3 \sqrt{7}$ - $\sqrt{28}$ 的值应在（）

A、3和4之间 B、2和3之间 C、1和2之间 D、0和1之间

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17、为纪念“五·四”运动106周年，某校举办歌咏比赛，某班演唱后五位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（）

A、9.6 B、9.5 C、9.4 D、9.2

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18、据某平台统计，2025年“五一”期间，嵊州市网红街“东前街”共接待游客约175000人次.数字175000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 1 0^{4}$ B、 $17.5 \times 1 0^{4}$ C、 $1.75 \times 1 0^{5}$ D、 $0.175 \times 1 0^{6}$

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19、下列四个数，最大的数是（）

A、-2 B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、|-2|

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 2$ ， $E$ 是 $B C$ 边上一个动点，连接 $A E$ ， $A E$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A E$ 于点 $M$ ，交 $B D$ 于点 $N$ ，连接 $E N$ 、 $C N$ ．

(1)、求证： $E N = C N$ ；

(2)、求 $2 E N + B N$ 的最小值．

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