相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，点D为 $B C$ 的中点．将 $△ A B D$ 绕点D逆时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} D$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，过点 $A^{'}$ 作 $⊙ O$ （以 $A D$ 为直径）的切线 $A^{'} F$ ，切点为F．
【知识技能】
（1）如图1，若旋转角 $α = 180 °$ ，求证： $A^{'} C ∥ A B$ ；
【数学理解】
（2）如图2，若旋转角 $α = 90 °$ ，求点 $A^{'}$ 到 $A C$ 的距离；
【拓展探索】
（3）在旋转过程中，当直线 $A^{'} F ⊥ B C$ 时，求旋转角 $α$ 的度数．

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2、如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x < 0$ ）的图象交于点 $A (- 2, a)$ ，与x轴交于点C，与y轴交于点B．

(1)、求a与k的值；

(2)、由图象可知，当x______时， $- \frac{1}{2} x + 2 > \frac{k}{x}$ ；

(3)、若点M为x轴上的动点，当 $△ A M B$ 的周长最小时，求点M的坐标．

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3、【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．

背景问题	汕尾市陆河县是“中国青梅之乡”，陆河青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，还富含多种有机酸、维生素和微量元素，具有很高的营养价值．近年来，陆河县着力扩大话梅、蜜汁梅等成品生产．
素材1	某商场用7800元采购话梅，用6400元采购蜜汁梅．
素材2	话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍，每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元．
素材3	每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元，全部售出后，商场获利不少于7400元．
问题解决：
任务1	确定产品数量	请运用所学知识，求出该商场话梅和蜜汁梅各自采购的件数．
任务2	探究限定售价	按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元？

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4、开学第一课，汕尾交警精彩开讲——“交通安全进校园”系列活动．接着，某校组织了一场全校学生都参加的“交通安全知识”竞赛，并随机抽取了n名学生的考卷进行样本分析，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．

(1)、填空： $n =$ ______， $m =$ ______．

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、已知E组的同学中有2名女同学，学校将从E组的同学中随机选出2名同学作为交通安全知识宣传员，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．

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5、如图，点E是矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上的一点，且 $A E = A D = 10$ ， $A B = 8$ ．

(1)、实践与操作：用尺规作图法作 $∠ D A E$ 的平分线 $A F$ ，交 $D C$ 于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与计算：在（1）的条件下，连接 $E F$ ，则 $E F =$ ______．

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6、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$ ．

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7、计算： $|- \frac{1}{4}| + \sqrt{12} - 4^{- 1} - 2 sin 60 °$ ．

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 90 °$ ，若 $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ， $∠ A D B = 2 ∠ C B D$ ，则 $A D$ 的长为．

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9、2024年12月17日，农业农村部农产品质量安全中心公示了“2024年第三批全国名特优新农产品名录”，汕尾市4个农产品入选，分别是凤山红灯笼荔枝、华侨红杨桃、陆河油柑和陆丰莲藕．“凤山红灯笼”是汕尾的名优荔枝，是糯米糍与怀枝自然杂交的优良品种．现抽查出7个单果，质量（单位：克）分别为27，24，28，27，26，25，25．这些数据的中位数是．

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10、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接正三角形，点D在弧 $A C$ 上，则 $sin ∠ A D B$ 的值是．

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在对角线 $B D$ 上，分别以点B和点D为圆心，线段 $B E$ 、 $D E$ 的长为半径画圆弧，若 $B C = B E = 2$ ， $D E = 1$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 \sqrt{5} - \frac{5 π}{4}$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{5 π}{4}$ C、 $2 \sqrt{5} - \frac{3 π}{4}$ D、 $2 \sqrt{3} - \frac{3 π}{4}$

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12、已知点 $(- 2, a)$ ， $(1, b)$ ， $(3, c)$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < b < a$

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13、若关于x的分式方程 $\frac{2}{m - x} = \frac{3}{m}$ 的解为 $x = 3$ ，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 9$ C、3 D、9

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14、下列计算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{4} = m^{12}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{4} = m^{8}$ D、 $- 3 m + 7 m = - 10 m$

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15、汕尾市是一个拥有丰富旅游资源的城市，热点有凤山祖庙旅游区、玄武山旅游区、红海湾景区、红宫红场引旧址、螺洞世外梅园等.2025年3月1日（乙巳年二月初二），首届海峡两岸民俗文体汇启动暨碣石古卫城进城仪式在玄武山盛大开启．若从上述五个景区中随机选一个作为文旅研学，则选中“玄武山旅游区”的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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16、一副三角板按如图所示进行摆放，点C，B，D在同一直线上，则 $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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17、汕尾市2025年中国中铁助力“百千万工程”项目集中开工，陆丰共有16个重点项目在此次仪式集中亮相，总投资1593000000元．数据1593000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.593 \times 10^{8}$ B、 $1.593 \times 10^{9}$ C、 $0.1593 \times 10^{9}$ D、 $1593 \times 10^{6}$

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18、道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在 $- 3$ ， $- 1$ ， 0， $π$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、 $π$

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20、电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影！与之相关的周边产品也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签．已知哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同．

(1)、求哪吒磁性书签和金属书签的单价；

(2)、为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？

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