相关试卷

1、如图，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{2} x$ 与直线 $l_{2}$ 交于点 $A (2, a)$ ，直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $B (0, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、点 $M$ 在直线 $l_{2}$ 上，当 $△ O A M$ 的面积为 $△ B O C$ 面积的 $\frac{4}{9}$ 时，求点 $M$ 坐标．

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2、在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 都是常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (1, 0)$ 和 $B (2, - 2)$ ．

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、当 $- 1 < x \leq 3$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(3)、点 $P (m, n)$ 在该函数的图象上，且 $m - n = 3$ ，求点 $P$ 的坐标．

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3、一次函数y＝－3x＋b的图像经过点（－1，2）．

(1)、求这个一次函数表达式；

(2)、若点A（2m，y₁），B（m－1，y₂）在该一次函数的图象上，且y₁＜y₂ ，求实数m的取值范围．

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4、若 $y$ 与 $2 x + 1$ 成正比例，且当 $x = - 2$ 时， $y = 6$ ．若点 $(m, 3)$ 在该函数的图象上，求 $m$ 的值．

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5、如图，购买一种苹果所付款金额 $y$ （元）与购买量 $x$ （千克）之间的函数图象由线段 $O A$ 和射线 $A B$ 组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为 $y_{1}$ （元），购买五次1千克所付金额为 $y_{2}$ （元），则 $y_{2} - y_{1} =$ ．

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6、如图，一个函数的图象由射线 $B A$ ，线段 $B C$ ，射线 $C D$ 组成，其中点 $A (- 1, 2)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (2, 1)$ ， $D (6, 5)$ ，则此函数在 $- 1 \leq x \leq 6$ 的最小值是；

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7、点 $(m, n)$ 在直线 $y = 2 x - 1$ 上，则代数式 $3 n - 6 m + 1$ 的值是．

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8、在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x + 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是；

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9、已知一次函数 $y = - 6 x + 7$ ．当 $x = 2$ 时， $y =$ ；

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10、如图，已知一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段 $A B$ 上，且 $O C = 2.4$ ，直线 $O C$ 与 $∠ O B A$ 的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（）

A、2.1 B、2.2 C、2.3 D、2.4

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11、一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与 $y_{2} = c x + d$ 的图象如图所示，下列说法：① $a b < 0$ ；② $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ 是直线 $y_{1} = a x + b$ 上不重合的两点．则 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) > 0$ ；③ $a + b > c + d$ ；④ $3 a + b = 3 c + d$ ；⑤当 $m > 3$ 时， $a m + b > c m + d$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①③④ C、①④⑤ D、③④⑤

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12、如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 交坐标轴于点A，B，将 $△ A O B$ 向x轴负半轴平移4个单位长度得 $△ C D E$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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13、在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{2}{3} x + m$ (m为常数)与 $y$ 轴交于点 $A$ ，将该直线沿 $y$ 轴向下平移4个单位长度后，与 $y$ 轴交于点 $A^{'}$ ．若点 $A^{'}$ 与 $A$ 关于原点 $O$ 对称，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、-4

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14、下列函数中， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小的函数是（）

A、 $y = 4 x$ B、 $y = 4 x + 8$ C、 $y = 4 x - 2$ D、 $y = - 2 x + 8$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点P为线段 $A C$ 上的一个动点（不与A，C重合），作点 $C$ 关于 $B P$ 的对称点 $D$ ，连结 $B D$ ， $P D$ ． $⊙ O$ 是 $△ B C P$ 的外接圆并分别交 $B D$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ，连结 $P E$ ， $P F$ ．

(1)、判断 $△ D E P$ 是否为等腰三角形，并说明理由．

(2)、证明： $A P \cdot B D = A C \cdot B E$ ．

(3)、连结 $O B$ ，若点 $E$ 为线段 $B D$ 的三等份点且 $B C = 6$ ， $tan ∠ C = \frac{5}{3}$ ，求 $tan ∠ O B C$ 的值．

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16、如图1，学校在元元家和书店之间，哥哥到学校接元元去参加书店的读书分享会．哥哥到学校时发现入场券落在家里了，于是哥哥从学校匀速骑车去家里拿入场券（同时元元从学校匀速步行前往书店），到家后停留了一段时间，之后再以原速前往书店．哥哥追上元元后载上他仍以原速一同前往书店（停车载人时间忽略不计）．如图2是哥哥和元元两人距学校的距离 $y$ （米）与时间 $x$ （分）之间的函数关系．

(1)、请直接写出哥哥与元元两人的速度（米/分）．

(2)、根据图象信息，请求出 $m$ 与 $n$ 的值．

(3)、求出经过多少时间后，哥哥与元元恰好相距648米．

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17、随着新能源汽车数量的不断增多，人们对公共充电桩的需求量也逐渐增大．为了解用户认可度较高的充电桩品牌，现随机抽取部分充电桩企业品牌进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
A：星星充电
B：特来电
C：云快充
D：小桔充电
E：国家电网

(1)、此次调查中，各企业投放充电桩的总量为________万台，扇形 $E$ 的圆心角为________度．

(2)、某小区将装50台公共充电桩，业主委员会挑选了男、女业主各两名，在这四名业主中随机抽取两名到各品牌旗下店作咨询，请用列树状图或列表的方法求出恰好抽到男、女业主各1名的概率．

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18、尺规作图问题：如图1，已知点 $D$ 是 $∠ A B C$ 的其中一边 $B A$ 上一点，用尺规作图方法作 $D E ∥ B C$ ， $D B = D F$ ．

(1)、连接 $B F$ ，根据作图痕迹，请说明 $B F$ 平分 $∠ A B C$ ．

(2)、如图2，以 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ ．求证：四边形 $B G F D$ 是菱形．

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19、先化简，再求值： $2 a^{2} (a + 1) + 6 a (- \frac{1}{3} a^{2} - a + 2)$ ，其中 $a = - 1$

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20、计算： $|- 2| + {(2025 + π)}^{0} + cos 60 °$

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