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1、若 $x^{m} = 6, x^{n} = 2$ 则 $x^{m - n} =$ ．

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2、设 $a = x - 2021, b = x - 2023, c = x - 2022$ ，若 $a^{2} + b^{2} = 56$ ，则 $c^{2} =$ （）

A、27 B、24 C、22 D、20

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3、将长方形 $E H G F$ 纸片按图所示方式进行折叠，且满足 $D F / / C G$ ．若 $∠ A B C$ 增大 $1 0^{°}$ ，则 $∠ B A D$ （）

A、增大 $1 0^{°}$ B、减少 $1 0^{°}$ C、不变 D、增大 $5^{°}$

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4、一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为 $x$ 人，需要种植的树苗数为 $y$ 棵，则列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 3 \\ 8 x + 5 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y + 3 = x \\ 8 y - 5 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 3 \\ 8 x = y + 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x + 3 = y \\ 8 x - 5 = y \end{array}$

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5、如图， $A B / / D E, ∠ A B C = α, ∠ C D E = β$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $α + β$ B、 $β - α$ C、 $18 0^{°} + α - β$ D、 $18 0^{°} - α + β$

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6、下列正确的是（）

A、同位角相等 B、不相交的两条直线叫做平行线 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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7、下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x - y) (x - y)$ B、 $(x + y) (- x - y)$ C、 $(- x - y) (x - y)$ D、 $(x - y) (- x + y)$

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8、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(m + 2 n) (m - 2 n) = m^{2} - 4 n^{2}$ B、 $x^{2} - 1 = x (x - \frac{1}{x})$ C、 $8 a^{2} b = 2 a \cdot 4 a b$ D、 $4 m y - 2 y = 2 y (2 m - 1)$

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9、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ C、 $(2 b)^{2} = 2 b^{2}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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10、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围．

(2)、若 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 39$ ，求 $m$ 的值．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C, O$ 是AC上的中点，延长BO至点 $D$ ，使得 $O B = O D, D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形．

(2)、若 $C D = 5, D E = 4$ ，求BD的长．

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12、某学校组织龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表．已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
八年级10个班成绩统计表
成绩／分
6
7
8
9
10
班级个数
1
3
a
b
1
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ；

(2)、八年级成绩的中位数为 ▲ 分；

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13、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ；

(2)、 $(x - 2)^{2} = 4 x - 8$ ．

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14、计算：

(1)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} - 1)^{0} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ．

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15、如图，正方形ABCD中， $A B = 6$ ，点 $E$ 在边CD上，且 $C D = 3 D E$ ．将 $△ A D E$ 沿AE对折至 $△ A F E$ ，延长EF交边BC于点 $G$ ，连接AG、CF ．则下列结论：① $△ A B G ≅ △ A F G$ ；② $B G = C G$ ；③ $A G / / C F$ ；④ $S_{△ E G C} = S_{△ A F E}$ ；⑤ $∠ A G B + ∠ A E D = 14 5^{°}$ ，其中正确的序号是．

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16、如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD面积的最大值是．

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17、随着小英同学的不断努力，她的数学成绩在近两次考试中呈现出逐次递增的趋势。已知小英同学2月份的考试成绩为64分，而到了4月份，她的考试成绩提升至107分。若设小英同学这两次考试的平均增长率为 $x$ ，则根据题意，可列方程为：．

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18、如图所示，在梯形ABCD中， $A D / / B C, ∠ B = 7 0^{°}, ∠ C = 4 0^{°}$ ，若 $A D = 3, B C = 10$ ，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交BC于点 $E$ ，则CD的长是.

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19、已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $m^{2} - 2 m =$ ．

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20、比较大小： $\sqrt{2}$ 1（请选择用“>、<、=”符号填写）．

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成绩／分	6	7	8	9	10
班级个数	1	3	a	b	1