相关试卷

1、若一个正整数x能表示成a²－b²（a ， b是正整数，且a＞b)的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解．
例如：因为5＝3²－2² ，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解；
再如：M＝x²＋2xy也是“优美数”．因为M＝x²＋2xy＝x²＋2xy＋y²－y²＝（x＋y)²－y²（其中x ， y是正整数)，所以M也是“优美数”，x＋y与y是M的一个平方差分解．

(1)、判断48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，请说明理由．

(2)、已知N＝x²－y²＋6x－10y＋k（x ， y是正整数，k是常数，且x＞y＋2)，要使N是“优美数”，试求出符合条件的一个k值.

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2、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①)，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②)．

(1)、上述操作能验证的等式是____；

A、（a－b)²＝a²－2ab＋b²　　　　 B、（a＋b)（a－b)＝a²－b² C、a（a＋b)＝a²＋ab

(2)、应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x²－4y²＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值；
②计算： $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$

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3、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²－0² ， 12＝4²－2² ， 20＝6²－4² ，因此4，12，20都是“神秘数”．

(1)、28和2 028这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)、设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

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4、 A ， B两种商品的售价都是每件a元，由于市场原因，A商品先提价m%后再降价n%进行销售，销售了100件；B商品先降价m%后再提价n%进行销售，也销售了100件（其中m ， n都是正整数，且m≠n)．若它们的进价都是每件b元，请问销售A ， B两种商品，哪种商品获得的利润大？

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5、计算：

(1)、（－2x³y)²·（－x²y²)；

(2)、（2a－b)（a＋2b－3)；

(3)、（x－2y)（x＋2y)－x（x－y)；

(4)、（2a＋b－3)（2a＋b＋3)．

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6、若规定符号 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ ＝ad－bc ，则当m²－2m－3＝0时， $|\begin{matrix} m^{2} & m - 3 \\ c 1 - 2 m & m - 2 \end{matrix}|$ 的值为.

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7、若M＝2x²－12x＋15，N＝x²－8x＋11，则M与N的大小关系为MN（填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”).

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8、若代数式x²＋3x＋2可以表示为（x－1)²＋a（x－1)＋b的形式，则a＋b的值是.

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9、若a²＋b²＝30，ab＝11，则（a－b)²＝.

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10、若x²＋2（m－1)x＋36是完全平方式，则m＝.

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11、如图，从边长为m＋4的正方形纸片上剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为.

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12、计算：（x－1)（x＋1)（x²＋1)＝.

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13、若a＋b＝3，ab＝2，则（a＋1)（b＋1)＝.

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14、如果单项式－3x²^ay^b^＋¹与x^a^＋²y²^b^－³是同类项，那么这两个单项式的积是.

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15、计算：2x▪（ $\frac{1}{2}$ x-3y）＝.

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16、“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图①所示的“表格算法”，图①表示132×23，运算结果为3 036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数据进行推断，正确的是（　　)
　　　　　　　　　

A、“20”左边的数是16 B、“20”右边的“”表示5 C、运算结果小于6 000 D、运算结果可以表示为4 100a＋1 025

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17、若（x＋m)（x＋n)＝x²＋ax＋12，mn均为整数，则a的取值有（　　)

A、2种 B、4种 C、6种 D、8种

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18、（x＋a)（x－3)的积的常数项是15，则a的值是（　　)

A、12 B、5 C、－5 D、－12

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19、若（x＋3y)²＝（x－3y)²＋M ，则M为（　　)

A、6xy B、12xy C、－6xy D、－12xy

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20、下列各式中，计算结果为81－x²的是（　　)

A、（x＋9)（x－9) B、（x＋9)（－x－9) C、（－x＋9)（－x－9) D、（－x－9)（x－9)

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