相关试卷

1、一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行 $15 k m$ 到达点C处，然后沿北偏西 $60 °$ 方向航行 $10 k m$ 到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东 $60 °$ 方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（）

A、 $20 \sqrt{3} k m$ B、 $(10 \sqrt{3} + 20) k m$ C、 $(10 + 5 \sqrt{3}) k m$ D、 $(20 \sqrt{3} + 10) k m$

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2、如果把锐角 $△ A B C$ 的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的正切值（）

A、扩大到原来的4倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{4}$ C、没有改变 D、无法判断是否发生改变

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3、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，那么 $∠ A$ 的正切值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4、已知α是锐角， $c o s α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，那么锐角α的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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5、 $s i n 60 °$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6、如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．

(1)、与字母F重合的点有哪几个？

(2)、若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．

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7、圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为90°的扇形AOB，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．

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8、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（　　）

A、（6+4π）cm B、2 $\sqrt{9 + π^{2}}$ cm C、7πcm D、5πcm

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9、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）

A、 $6 π c m^{2}$ B、 $5 π c m^{2}$ C、 $8 π c m^{2}$ D、 $12 π c m^{2}$

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10、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、三种一样

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11、【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有 $45 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 和含有 $30 °$ 角的直角三角板 $B D E$ 尝试完成探究．
【实验操作】

(1)、如图1，边 $B A$ 和边 $B E$ 重合摆成图1的形状，则 $∠ C B D =$ 度；

(2)、如图1，保持三角板 $A B C$ 不动，将 $45 °$ 角的顶点 $B$ 与三角板 $B D E$ 的 $60 °$ 角的顶点 $B$ 重合，然后将三角板 $B D E$ 绕点 $B$ 顺时针转动，请问：当 $∠ A B E$ 是多少度时，三角板 $B D E$ 的边与三角板 $A B C$ 的边平行？( $0 ° < ∠ A B E < 180 °$ )

(3)、【拓展延伸】
试探索：如图2，两块三角板的斜边分别与直线 $a$ 、 $b$ 重合，且 $a ∥ b$ ，将 $△ A B C$ 、 $△ D E F$ 分别绕点 $C$ 、点 $F$ 以每秒4度和每秒1度的速度同时逆时针转动， $△ A B C$ 转动一周时两块三角板同时停止，设时间为 $t$ 秒，当 $A C$ 、 $D F$ 所在的直线垂直时， $t$ 的值为多少？

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12、如图1，长方形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在数轴上，O为原点，长方形 $O A B C$ 的面积为12， $O C$ 边长为3

(1)、数轴上点A表示的数为．

(2)、将长方形 $O A B C$ 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，移动后的长方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 与原长方形 $O A B C$ 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离 $A A^{'} = x$ ．当 $S = 4$ 时， $x =$ ▲ ．
②当S恰好等于原长方形 $O A B C$ 面积的一半时，求数轴上点 $A^{'}$ 表示的数为多少．

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13、如图

(1)、利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）

(2)、在图①中，写出一组互为补角的两角为；

(3)、如图①，先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角 $(∠ A O B)$ 的顶点与60°角 $(∠ C O D)$ 的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $α$ （如图②），当OB平分 $∠ E O D$ 时，求旋转角度 $α$ ．

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14、如图，线段AB ， BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ，连接AE ， $∠ B = ∠ E$ ．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ ，连接DQ ．

(1)、求证： $A E ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ E = 75 °$ ， $D E ⊥ D Q$ ，求 $∠ Q$ 的度数．

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15、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A^' ，点B^'、C^'分别是B、C的对应点．

(1)、请画出平移后的△A^'B^'C^' ．

(2)、求△A^'B^'C^'的面积．

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16、把一副直角三角尺如图摆放，点 $C$ 与点 $E$ 重合， $B C$ 边与 $E F$ 边都在直线 $l$ 上，将 $△ A B C$ 向右平移得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，当边 $A^{'} C^{'}$ 经过点 $D$ 时， $∠ E D C^{'} =$ $°$ ．

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17、将一个三角板如图所示摆放，直线 $M N$ 与直线 $G H$ 相交于点 $P$ ， $∠ M P H = 45 °$ ，现将三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $3 °$ 的速度顺时针旋转，设时间为 $t$ 秒，且 $0 \leq t \leq 150$ ，当 $t =$ 时， $M N$ 与三角板的直角边平行．

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °, ∠ C = 35 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（　　）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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19、如图， $△ A B C$ 平移到 $△ D E F$ 的位置，则下列说法：① $A B ∥ D E$ ， $A D = C F = B E$ ；② $∠ A C B = ∠ D E F$ ；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（　　）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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20、【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到（a＋b)²＝a²＋2ab＋b² ，基于此，请解答下列问题．
【探究】

(1)、若x＋y＝4，x²＋y²＝10，则xy＝．

(2)、若m满足（m＋3)²＋（5－m)²＝56，求（m＋3)（5－m)的值．

(3)、如图②，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E ， F分别是BC ， CD上的点，且BE＝DF ，分别以FC ， CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.若长方形CEPF的面积为50，则图中阴影部分的面积和为.

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