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1、图（1）是由4个1×1正方形组成的“L”形纸片，图（2）是由6个1×1正方形组成的3×2方格纸片。把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）所示的4种不同放置方法。图（4）是由100个1×1正方形组戊的10×10方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法。

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2、用[x]表示不超过x的最大整数，若 $[x + 1] + [x + \frac{1}{2}] + [x + \frac{1}{3}] + [x + \frac{1}{4}] + ⋯ + [x + \frac{1}{20}] = 63$ 则 $[2 x]$ 的值为。

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3、若 $\frac{1001 \times 1002 \times ⋯ \times 2024 \times 2025}{1 1^{k}}$ 是整数，则自然数 k 的最大值是。

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4、整数a，b互质且 $a > 1$ ，如果 $\frac{b}{a} + 20 = 25 + \frac{b + 20}{a + 25}$ ，那么a与b的和为。

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5、箱子中有10个红球，12个蓝球，15个白球，8个黑球，3个绿球，5个黄球和7个紫球，闭眼从箱子里取球，要保证取出的球中至少有10个同色的球，至少要取出个球。

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6、若 n 是正奇数，m 被 n 除余 1，m 被 $(n + 1)$ 除余 2，m 被 $(n + 2)$ 除余 3，则 m 的最小值是（）。

A、 $n (n + 1) (n + 2) + (n - 1)$ B、 $n (n + 1) (n + 2) - (n - 1)$ C、 $n (n + 1) (n + 2) + 1$ D、 $n (n + 1) (n + 2) - 1$ E、 $n (n + 1) (n + 2) - (n + 1)$

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7、若a，b都是常数，且无论k为何值，关于x的方程 $\frac{4 k x - a}{20} = 4 + \frac{x + b k}{25}$ 的解总是x=2025，则 $a + b$ 的值为。

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8、已知方程组
${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 25 \\ y = 20 \end{array}$ ，另一个方程组 ${\begin{array}{l} 5 a_{1} x + 4 b_{1} y = 3 c_{1} \\ 5 a_{2} x + 4 b_{2} y = 3 c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = p \\ y = q \end{array}$ ，则 $p + q =$ 。

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9、正整数a，b满足 $56 \leq a + b \leq 59$ ， $0.9 < \frac{a}{b} < 0.91$ ，则 $b^{2} - a^{2}$ 的值为。

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10、夏天到了，便利店购进两款畅销雪糕用了2025元，进价分别是3元和7元，若每款雪糕都不少于100支，则购进的两款雪糕最多共有支。

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11、甲、乙两个机器人对某条百米跑道进行测试，它们同时同向从起点出发，匀速运动，自动记录仪表明：当甲距离终点1米时，乙距离终点2米：当甲到达终点时，乙距离终点1.01米。经过计算，这条跑道长度不标准，其实际长度为.

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12、设n为正整数，且n²+23是完全平方数，则n的值是.

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13、有一列数： $3 ， 3^{2} ， 3^{- 1} ， 3^{3} ， 3^{- 4} ， 3^{7} ， 3^{- 11} ， 3^{18} ， ⋯$ ，从左到右前10个数的乘积是3的次方。

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14、能使 $\frac{\sqrt{99 - \sqrt{x}}}{3}$ 的值为整数的x有个。

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15、关于x的方程||x-1|-2|=2有个解。

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16、已知x是实数，则|×-1|+|2x-4|+|3x-9|的最小值是.

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17、若当x>5时，|5-x|=-p，则x+p的值为.

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18、如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，其中心与坐标原点重合，点A坐标为（0，1）。现将正方形ABCD绕其中一个顶点不断地向右旋转移动，顺时针旋转 $13 5^{°}$ 两次，逆时针旋转 $13 5^{°}$ 两次，顺时针旋转 $13 5^{°}$ 两次，逆时针旋转 $13 5^{°}$ 两次， $⋯ ⋯$ 第n次旋转后A点位置记为 $A_{n}$ ，则 $A_{2025}$ 的坐标为（）。

A、 $(2024 + 1012 \sqrt{2}, 0)$ B、 $(2025 + 1013 \sqrt{2}, 0)$ C、 $(2024 + 1012 \sqrt{2}, \sqrt{2})$ D、 $(2025 + 1013 \sqrt{2}, 1)$ E、 $(2026 + 1013 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

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19、如图，已知AB//FG，CD//EF，∠B=115°，∠F=35°，则∠C的度数为度。

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20、在一个五角星中，所有锐角的度数和是度。

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