相关试卷

1、已知关于x的方程 $\frac{x}{a + 1} - b = 3 x + c$ ，该方程的解为 $x = 2025$ ，则关于y的方程 $\frac{3 - y}{a + 1} + c = 3 (3 - y) - b$ 的解为。

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2、三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：-3、-12、-27这三个数， $\sqrt{(- 3) \times (- 12)} = 6$ ， $\sqrt{(- 3) \times (- 27)} = 9$ ， $\sqrt{(- 12) \times (- 27)} = 18$ ，其结果6、9、18都是整数，所以-3、-12、-27这三个数称为“完美组合数”。若三个数-5、m、-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，m的值为。

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3、小天同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算 $x + y$ ， $x - y$ ， xy， $x \div y$ 的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算 $(2 x)^{y + 4}$ 的值是。

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4、长渠卧野，巨槽飞渡。总长2899公里的南水北调东中线一期工程总干线，穿越山峦、跨过河流，将汩汩长江水持续北送。2024年12月12日南水北调东中线一期工程全面通水10周年。这个世界上最大的调水工程，10年来，累计调水超过767亿立方米，相当于调出5000多个西湖水量。767亿用科学记数法表示为.

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5、如下图所示，我们可以在0，1，2，3，4中选择四个不同的数字填入圆圈中，使得有连线的两个圆圈中的数字之差（大数减小数）正好组成1，2，3，4.按照同样的方法，请在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11中选择11个不同的数字，分别填入下图的11个圆圈中，使得有连线的两个圆圈中的数字之差（大数减小数正好组成1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.

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6、大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数.比如，6的所有因数为1，2，3，6，而1+2+3+6=12，6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.可以从计算自然数的所有因数之和开始研究完美数.设p是一个大于1的自然数，m是一个奇数，如果2^p-1-m是一个完美数，那么，m=.

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7、已知n≥10，2¹¹+2⁸+2ⁿ是一个完全平方数，则n=.

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8、将一个正五边形形沿对角线剖分为5个等腰三角形，然后按照如图所示方法移动5个等腰三角形，中间空白处形成的正五边形面积为.平方厘米.

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9、英国数学家亨利·杜德耐(HenryE.Dudeney）1902年提出“将一个正方形通过有铰链剖分为一个正三角形”的问题，以下图示是对这个问题的解答：
其中，正方形边长与正三角形边长之比为.

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10、已知x²+px+q=0的两个根都是正整数，并且p+q=2016，那么，这个方程较大的根与较小的根的比值等于.

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11、已知自然数n的平方是一个四位数，并且首位数字是3，末位数字是5，则n=.

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12、如下图所示，在直径为1的 $⊙ O$ 中， $∠ A B C = 3 2^{°}$ ， $∠ A B D = 2 8^{°}$ ， $B C = a$ ， $B D = b$ . 那么， $a^{2} + b^{2} - a b =$ .

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13、已知x⁴-2x²-4=0，则x=.

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14、完成因式分解x³+y³+ z³ -3xyz=(x+y +z)（）

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15、在一次函数y=x的图像上取一点，使（1，0)点与（2，1)点到该点的距离之和取得最小值，则这个点的坐标为.

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16、已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5$ ，则 $\frac{2 x + 4 x y + 2 y}{x + 2 x y + y} =$ .

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17、一个平面被2025条直线分割后，所形成的区域数：

(1)、最多是多少个?

(2)、最少是多少个？

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18、杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。其规律是，每个数字等于上一行的左右两个数字之和（除两条边的数字），可用此性质写出整个杨辉三角，如图

(1)、第10行的数字之和是多少?

(2)、“220”首次出现在第几行?

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19、 “走进美妙数学花园”活动起源于2002年第24届世界数学家大会，今年是2025年，数 $\frac{2025}{2002}$ 改写成连分数形式： $a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}$

(1)、自然数a，b，c的最小公倍数是.

(2)、自然数a，b，c的最大公因数是.

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20、自守数，亦称同构数，是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数，例如76*76=5776，76是一个自守数.1000以内大于10的自守数有多少个?

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