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1、如图，O是正三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：
①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
② 点 O 与 O' 的距离为 4；
③ $∠ A O B = 15 0^{°}$ ；
④ $S_{四边形 A O B O^{^{'}}} = 6 + 3 \sqrt{3}$ ；
⑤ $S_{△ A O C} + S_{△ A O B} = 6 + \frac{9 \sqrt{3}}{4}$ 。
其中正确的结论有个。

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2、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\sqrt{a} (\sqrt{a} + \sqrt{b}) = 3 \sqrt{b} (\sqrt{a} + 5 \sqrt{b})$ ，则 $\frac{a - b + \sqrt{a b}}{2 a + 3 b + \sqrt{a b}}$ 的值是（）。

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{31}{58}$

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3、在下面的程序框图中，输入N=2025，则输出的S的值是。

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4、若正实数m，n满足 $\frac{m^{- 2} + n^{2}}{m^{2} + n^{- 2}} = 9$ ，则 $\frac{m^{- 5} + n^{5}}{m^{5} + n^{- 5}}$ 的值为。

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5、横、纵坐标都是整数的点称为格点。过点(-3，-11)的直线l和 $y = \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ 平行，若直线l和x轴、y轴的交点分别为A、B，则线段AB上有个格点。

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6、已知对于任意正整数n都有 $a_{1} + a_{2} + ⋯ + a_{n} = n^{3}$ ，则 $\frac{1}{a_{2} - 1} + \frac{1}{a_{3} - 1} + ⋯ + \frac{1}{a_{100} - 1}$ 的值为（）。

A、0.31 B、0.33 C、 $\frac{240}{729}$ D、 $\frac{175}{512}$

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7、若2025²⁰²⁶+a能被11整除，则正整数a的最小值是.

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8、已知质数x，y，z满足方程 $x^{y}$ +7=z，则x+2y+3z的值为.

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9、设互不相等的非零实数 a，b，c 满足 $a + \frac{3}{b} = b + \frac{3}{c} = c + \frac{3}{a}$ ，则 $\sqrt{(a + \frac{3}{b})^{2} + (b + \frac{3}{c})^{2} + (c + \frac{3}{a})^{2}}$ 的值为。

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10、方程(3x+9)(2x-3)-(3x+9)(x+5)=0所有根的和是。

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11、若 $\sqrt{3} x > \sqrt{5} x + 2025$ ，则 $\sqrt[3]{{(3 x + 20)}^{3}} + \sqrt{{(3 x - 25)}^{2}} =$ 。

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12、某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列。当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）：以此类推。现有2025块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖块。

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13、已知一列数的和 $x_{1} + x_{2} + ⋯ + x_{2024} = \frac{1}{2} (1 + 2 + ⋯ + 2024$ )，且 $x_{1} - 3 x_{2} + 1 = x_{2} - 3 x_{3} + 2 = ⋯ = x_{2023} - 3 x_{2024} + 2023 = x_{2024} - 3 x_{1} + 2024 = k$ ，则 $x_{1} - 2 x_{2} - 3 x_{3} =$ 。

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14、已知直线/上线段AB=6，线段CD=2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动秒时，MN=2DN。

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15、实数a、b满足 $| a + 1 | + | a + 3 | + | b + 2 | + | b - 5 | = 9$ ，记代数式 $2 a b + 2 a + b$ 的最大值为m，最小值为n，则 $m + n$ 的值为。

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16、如图，在长方形 ABCD 中放入一个大正方形 AEFG 和两个大小相同的小正方形 $H_{1} I_{1} J_{1} K_{1}$ 及 $H_{2} I_{2} J_{2} D$ ，其中 $I_{1} J_{1}$ 在边 BC 上，GF 与 $K_{1} J_{1}$ 在同一条直线上且 $G F - K_{1} J_{1} = 2$ ，延长 $J_{2} I_{2}$ 交 AB 于点 K，三个阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，已知长方形 KBJ₁O 的面积为 m，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ 是。（用含 m 的式子表示）

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17、定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为 $3 n + 1$ ；②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取 $n = 25$ 时，运算过程如图.若 $n = 34$ ，则第2025次“F运算”的结果是.

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18、若数轴上点 M 和点 N 表示的数分别为 m，n，则我们可以用绝对值表示点 M 和点 N 之间的距离，记为 d(M，N)，即 $d (M ， N) = | m - n |$ ，已知数轴上点 A，B，C 表示的数分别为 -2，1，x，若 $d (A ， C) + d (B ， C) = d (A ， B)$ ，且 x 为负整数，则 x 的值为。

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19、已知关于x的方程 $\frac{x}{a + 1} - b = 3 x + c$ ，该方程的解为 $x = 2025$ ，则关于y的方程 $\frac{3 - y}{a + 1} + c = 3 (3 - y) - b$ 的解为。

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20、三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：-3、-12、-27这三个数， $\sqrt{(- 3) \times (- 12)} = 6$ ， $\sqrt{(- 3) \times (- 27)} = 9$ ， $\sqrt{(- 12) \times (- 27)} = 18$ ，其结果6、9、18都是整数，所以-3、-12、-27这三个数称为“完美组合数”。若三个数-5、m、-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，m的值为。

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