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1、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为 (1， 1)， $\overset{⌢}{A A_{1}}$ 是以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧 $\overset{⌢}{A_{1} A_{2}}$ 是以点 O 为圆心，OA₁ 为半径的圆弧， $\overset{⌢}{A_{2} A_{3}}$ 是以点 C 为圆心，CA₂ 为半径的圆弧， $\overset{⌢}{A_{3} A_{4}}$ 是以点 A 为圆心，AA₃ 为半径的圆弧，继续以点 B、O、C、A 为圆心按上述作法得到的曲线 $A A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5}$ ... 称为正方形的“渐开线”，那么点 A₂₀₂₅的坐标是.

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2、如图，Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D、E分别为AC、BC的中点，点F为AB边上一动点，将∠A沿着DF折叠，点A的对应点为点G，且点G始终在直线DE的下方，连接GE，当△GDE为直角三角形时，线段AF的长为.

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3、如图所示，在四边形ABCD中， ∠DAC=12°，∠CAB=36°，∠ABD=48°，∠DBC=24°，则∠ACD =°。

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4、为有效提高道路通行效率，高安市公安局交警大队在我市中心城区建设了锦绣大道等6条绿波道路（通过对主干道上连续的多个路口实现信号联动控制，设定路口之间红绿灯启动时间差，车辆按照“绿波速度”通行，实现连续通过多个路口都是绿灯的效果）·如图是某绿波路段的一部分，限速60km/h，AB长1000m，路口B的每次绿灯时长为30s，小车经过路口A后，以36km/h的速度行驶1min后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车想在这个绿灯间顺利通过B路口，则小车行驶的平均速度vkm/h的取值范围是.

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5、如图，点A是线段BC的垂直平分线上任意一点，连接AB，AC，作AB的垂直平分线EF分别交AB、BC于点G、H，若 $S_{△ B G H} = \frac{1}{6} S_{△ A B C}$ ， $H C = \frac{25}{6}$ ，则GH的长为。

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6、如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B M$ 的角平分线 BP 交 $∠ H C D$ 的角平分线的反向延长线于点 P，直线 PB 交 CD 于点 N，若 $∠ H C D - 2 ∠ B N C = 2 4^{°}$ ，则 $∠ P + ∠ H =$ .

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7、对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为< x >，即：当n 为非负整数时，如果 $n - \frac{1}{2} < x < n + \frac{1}{2}$ ，则 $< x > = n$ 。如：<0.48>=0，<3.5>=4。如果< x>= $\frac{4}{3}$ x，则x=.

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8、已知三角形的三边a，b，c都是整数，且满abc+2ab+2ac+2bc+4a+4b+4c=19，则此三角形的面积为.

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9、已知实数a，b，m，n( $m \neq n$ )满足 $| a - n + m | + \sqrt{2 a + b - 2 n + 5} = 0$ ，若关于x的不等式 $a x + b > - 5$ 的解集为 $x < \frac{2}{5}$ ，则关于x的不等式 $m x - n > 0$ 的解集是。

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10、在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，若规定以下两种变换① $f (x, y) = (x + 2, y)$ ② $g (x, y) = (- x, - y)$ ，例如按照以上变换有： $f (1, 1) = (3, 1)$ ； $g (f (1, 1)) = g (3, 1) = (- 3, - 1)$ 。则 $f (g (- 2, 5)) =$ 。

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11、按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为-3，则输出y的值为.

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12、在平面直角坐标系中，点A（-2，3)，点B（4，5)，点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C有个。

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13、能够表示为两个不相同的平方数之差的自然数称为“理想数”，如1，21都是“理想数”(1=1²-0² ， 21=5²-2²）。那么，从小到大排列的第100个“理想数”是.

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14、图（1）是由4个1×1正方形组成的“L”形纸片，图（2）是由6个1×1正方形组成的3×2方格纸片。把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）所示的4种不同放置方法。图（4）是由100个1×1正方形组戊的10×10方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法。

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15、用[x]表示不超过x的最大整数，若 $[x + 1] + [x + \frac{1}{2}] + [x + \frac{1}{3}] + [x + \frac{1}{4}] + ⋯ + [x + \frac{1}{20}] = 63$ 则 $[2 x]$ 的值为。

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16、若 $\frac{1001 \times 1002 \times ⋯ \times 2024 \times 2025}{1 1^{k}}$ 是整数，则自然数 k 的最大值是。

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17、整数a，b互质且 $a > 1$ ，如果 $\frac{b}{a} + 20 = 25 + \frac{b + 20}{a + 25}$ ，那么a与b的和为。

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18、箱子中有10个红球，12个蓝球，15个白球，8个黑球，3个绿球，5个黄球和7个紫球，闭眼从箱子里取球，要保证取出的球中至少有10个同色的球，至少要取出个球。

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19、若 n 是正奇数，m 被 n 除余 1，m 被 $(n + 1)$ 除余 2，m 被 $(n + 2)$ 除余 3，则 m 的最小值是（）。

A、 $n (n + 1) (n + 2) + (n - 1)$ B、 $n (n + 1) (n + 2) - (n - 1)$ C、 $n (n + 1) (n + 2) + 1$ D、 $n (n + 1) (n + 2) - 1$ E、 $n (n + 1) (n + 2) - (n + 1)$

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20、若a，b都是常数，且无论k为何值，关于x的方程 $\frac{4 k x - a}{20} = 4 + \frac{x + b k}{25}$ 的解总是x=2025，则 $a + b$ 的值为。

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