相关试卷

1、先化简，再求值： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 1}$ ，其中 $a = - 2.$

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2、解不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 \leq 2 x ① \\ x - 1 < \frac{1 + x}{3} ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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3、如图，将等边三角形 $A B C$ 沿射线BC向右平移一定的距离得到 $△ D E F .$ 若 $A B = 2$ ， $E C = 2 B E$ ，则图中阴影部分的面积为．

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4、关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 3} = \frac{m x + 3}{3 - x}$ 无解，则m的值为（）

A、3 B、2 C、 $- 3$ 或 $- 2$ D、 $- 2$

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5、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 1 < 8 \\ x < m + 2 \end{array}$ 的解集为 $x < 3$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m \leq 3$ C、 $m \geq 1$ D、 $m \leq 1$

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6、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $45 °$ ”时，应先假设（）

A、有一个锐角小于 $45 °$ B、每一个锐角都小于 $45 °$ C、有一个锐角大于 $45 °$ D、每一个锐角都大于 $45 °$

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7、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）

A、 $m (x + y) = m x + m y$ B、 $x^{2} + 16 x + 64 = {(x + 8)}^{2}$ C、 $x^{2} + y^{2} - 36 = x^{2} + (y + 6) (y - 6)$ D、 $a y + b y + c = y (a + b) + c$

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8、【综合与实践】
【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形 $A B C$ ，其中 $∠ A C B = 90 °, A C = B C$ ．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关．
【任务一】
（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线 $D E$ ，这条直线恰好经过点C．他测量发现， $A D ⊥ D E, B E ⊥ D E$ ．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明： $A D = C E$ ，且 $C D = B E$ ．则可通过求 $△ A C D ≌ △ C B E$ 即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程；
【任务二】（2）如图2，小明使用他的 $G P S$ 设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为 $(0, 2)$ ，点C的坐标为 $(1, 0)$ ．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标；
【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为 $(2, 1)$ ，点C的坐标为 $(4, 2)$ ．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标．

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9、如图，地块 $△ A B C$ 中，边 $A B = 40 m, A C = 30 m$ ．

(1)、尺规作图：现要在地块 $△ A B C$ 中修建绿化带 $A D$ ，使 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，请作出 $A D$ ，保留作图痕迹；

(2)、过点D作 $D E ⊥ A B, D F ⊥ A C$ ，则 $D E$ $D F$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）

(3)、若地块 $△ A B D$ 的面积为 $320 m^{2}$ ，求地块 $△ A C D$ 的面积．

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10、如图，A、C、F、D在同一直线上， $A B = D E, ∠ A = ∠ D, A F = C D$ ，求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、 $B C ∥ E F$ ．

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11、如图， $A D$ ， $B C$ 相交于点O， $A D = B C$ ， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ B A C$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 38 °$ ，求 $∠ C A O$ 的度数．

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12、如图，已知 $A B = C D, A E = C E, B E = D E$ ．求证： $∠ B E D = ∠ A E C$ ．

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13、如图，已知 $△ A B E ≌ △ A C D$ ．

(1)、若 $B E = 6, D E = 2$ ，求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ D A E = 20 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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14、已知如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在三边上，E是 $A C$ 的中点， $B D = 2 D C, A D, B E, C F$ 交于一点G， $S_{△ B G D} = 16 ， S_{△ A G E} = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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15、如图，将直角三角形纸片 $A B C$ 的直角C沿 $E F$ 折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果 $∠ F E P = 48 °$ ，则 $∠ B F P =$ $°$ ．

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16、如图是油纸伞的张开示意图，若 $A G$ 是油纸伞的一根骨架，且 $∠ E A G = ∠ F A G$ ，请你添加一个条件后，就能证得 $△ A E G ≌ △ A F G$ ，你添加的条件是．

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17、如图所示， $∠ B = 65 °, ∠ D C B = 112 °$ ，则 $x =$ ．

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18、如图， $D E ⊥ A B$ 、 $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E、F，若 $B D = C D$ ， $B E = C F$ ，则以下结论：① $D E = D F$ ；② $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $∠ C + ∠ B A D = 180 °$ ；④ $A C - A B = 2 B E$ ，其中正确的结论序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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19、若 $a ， b ， c$ 是 $△ A B C$ 的三边，试化简 $|a - b - c| + |a + b - c| =$ （　　）

A、 $2 b$ B、 $2 a$ C、 $2 a - 2 c$ D、 $2 a + 2 b$

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20、如图，甲、乙、丙中的三角形与 $△ A B C$ 全等的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、甲和丙

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