相关试卷

1、把 $2 a^{2} - 8$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $2 (a^{2} - 4)$ B、 $2 {(a - 2)}^{2}$ C、2（a+2）（a-2） D、2（a+2）²

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 16 cm ， B C = 6 cm$ ，动点P、Q分别以 $3 cm / s$ ， $2 cm / s$ 的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．

(1)、若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是 $10 cm$ ？

(2)、若点P沿着 $A B \to B C \to C D$ 移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间 $△ P B Q$ 的面积为 $12 {cm}^{2}$ ？

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3、【探究与应用】
公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．
【观察与分析】小张在解方程 $x^{2} - 6 x = 7$ 时，他的解答过程如下：
解： $∵ a = 1$ ， $b = - 6$ ， $c = 7$ ，（第一步）
$∴ Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 7 = 8 > 0$ ．（第二步）
$∴$ 方程有两个不相等的实数根
$x = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2}$ （第三步）
$∴ x_{1} = 3 + \sqrt{2}$ ， $x_{2} = 3 - \sqrt{2}$ ．（第四步）
【思考与应用】

(1)、小张的解答过程是否正确？

(2)、如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程．

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4、已知分式 $A = (a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 1}$ ．

(1)、化简这个分式；

(2)、当 $a > 2$ 时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．

(3)、若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．

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5、计算题

(1)、 ${(\frac{- x^{2}}{y})}^{2} \cdot {(- \frac{y^{2}}{x^{3}})}^{3} \div {(- x y)}^{4}$

(2)、解方程： $9 {(3 x + 2)}^{2} - 64 = 0$

(3)、 $\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 8} + ∣ \sqrt{6} - 4 ∣$

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6、如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N， $∠ E = ∠ F = 90 °, ∠ B = ∠ C, A E = A F$ ，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．
① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $B E = C F$ ；③ $△ C A N ≅ △ B A M$ ；④ $C D = D N$ ；⑤ $△ A F N ≌ △ A E M$ ．

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7、 $①$ 化简： $- \sqrt{{(- 13)}^{2}}$ =
$②$ 比较大小： $\sqrt{10}$ $3 \frac{1}{3}$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）；
$③ \sqrt{10}$ 的小数部分为．

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8、如图， $B D = B C, B E = C A,$ $∠ D B E = ∠ C = 61 °, ∠ B D E = 76 °$ ，则 $∠ E B C$ 的度数为（）

A、 $12 °$ B、 $13 °$ C、 $15 °$ D、 $25 °$

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9、在下列各组的条件中，不能判定 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 全等的是（）

A、 $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ B、 $A C = D F$ ， $B C = D E$ ， $∠ C = ∠ D$ C、 $A B = E F$ ， $∠ A = ∠ E$ ， $∠ B = ∠ F$ D、 $∠ A = ∠ F$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $A C = D E$

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10、下面是高琪同学做的练习题，她做对了（）道
（1） $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的相反数是 $- 2$ ；
（2） $- \sqrt{\frac{4}{9}}$ 的倒数是 $\frac{3}{2}$ ；
（3） $\sqrt{9}$ 的平方根是 $\pm 3$ ；
（4）若一个数的平方根和立方根相等，则这个数是 $0$ 和 $1$ ；
（5）近似数 $5.2$ 万精确到了千位；
（6）已知 $\sqrt{a + 1} + |b - 1| = 0$ ，则 $a + b = 2$
（7）若 $\sqrt{x - 1} = x - 1$ 则 $x = 2$

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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11、下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）
判断题（每小题 $20$ 分，共 $100$ 分）
（1）代数式 $\frac{6}{π}$ ， $\frac{m + n}{m - n}$ 是分式．（✔）
（2）当 $x = - 1$ 时，分式 $\frac{x}{x + 1}$ 无意义．（✔）
（3） $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ 不是最简分式．（✗）
（4）若分式 $\frac{|x| - 2}{x + 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为 $\pm 2$ ．（✔）
（5）分式 $\frac{y^{2}}{x + y}$ 中 $x$ ， $y$ 的值均扩大为原来的 $2$ 倍，分式的值保持不变．（✗）

A、 $40$ 分 B、 $60$ 分 C、 $80$ 分 D、 $100$ 分

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12、下列命题 $①$ 内错角相等，两直线平行； $②$ 若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ ； $③$ 末位数字是 $5$ 的数，能被 $5$ 整除； $④$ 对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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13、在 $- π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $0$ ， $\sqrt{4}$ ， $5.6$ ， $- 2.5656656665 \dots$ （相邻两个 $5$ 之间 $6$ 的个数逐次加 $1$ ），其中无理数的个数为（）

A、 $2$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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14、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 7$
$+ 12$

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单；

(2)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

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15、腾讯公司将 $Q Q$ 等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的 $Q Q$ 等级标识图为两个皇冠，则其 $Q Q$ 等级为（）

A、 $2^{6}$ B、 $2^{7}$ C、 $2^{8}$ D、 $2^{9}$

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16、如图1，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，延长 $A B$ 至点E，使得 $B E = A B$ ，连接 $B D$ 和 $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是平行四边形．

(2)、如图2，将 $△ C B E$ 沿直线 $B C$ 翻折点E刚好落在线段 $A D$ 的中点F处，延长 $C F$ 与 $B A$ 的延长线相交于点H，并且 $C F$ 和 $B D$ 交于点G，试求线段 $C H 、 F G 、 G B$ 之间的数量关系．

(3)、如图3，将 $△ C B E$ 沿直线 $B C$ 翻折，点E刚好落在线段 $A D$ 上的点F处，若 $A D = 6$ ， $D C = 3$ ，且 $F D = 2 F A$ ，求 $S_{△ D F C}$ 的面积．

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17、2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买 $A 、 B$ 两种机器人进行销售．已知每个 $B$ 种机器人比 $A$ 种机器人贵5万元，用1200万元购进 $A$ 种机器人的数量是用650万元购进 $B$ 种机器人数量的2倍．

(1)、求购买一个 $A$ 种机器人、一个 $B$ 种机器人各需多少万元？

(2)、一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批 $A$ 、 $B$ 两种机器人共100个，且 $A$ 种机器人数量不超过 $B$ 种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当 $A$ 种机器人提价 $15 % ， B$ 种机器售价为购买价的 $\frac{6}{5}$ 倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．

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18、如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式 $x^{2} + 2 x - 3.$
原式 $= (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1) .$
例如：求代数式 $x^{2} + 4 x + 6$ 的最小值．
原式 $= x^{2} + 4 x + 4 + 2 = {(x + 2)}^{2} + 2. ∵ {(x + 2)}^{2} \geq 0$ ， $∴$ 当 $x = - 2$ 时， $x^{2} + 4 x + 6$ 有最小值，最小值是 $2.$
根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $m^{2} - 4 m - 5 =$ ______求代数式 $x^{2} - 6 x + 12$ 的最小值为______；

(2)、若 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ ，当 $x =$ ______时，y有最______值 $($ 填“大”或“小” $)$ ，这个值是______；

(3)、当a，b，c分别为 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 6 a - 10 b - 6 c + 43 = 0$ 时，求 $△ A B C$ 的周长．

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19、如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、在线段 $A C$ 上求作点D，使得点D到 $A B$ 和 $B C$ 的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接 $B D$ ，若 $A D = B D$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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20、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

(1)、画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂ ．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 7$	$+ 12$