相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，顶点坐标是（1，t）现有下列结论：
①b+2a=0；②关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - t + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根；③ $a (x_{1}^{2} - x_{2}^{2}) - b (x_{2} - x_{1}) = 0$ 且x₁≠x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ；④ $2 b^{2} - 4 a^{2} > 4 a c$ .其中正确的结论有.

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2、定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”.抛物线 $y_{1} = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 2$ 与抛物线 $y_{2} = a x^{2} + b x + c （ a ＞ \frac{1}{2} ）$ 组成一个如图所示的“笑口线”，则 $\frac{a}{c} =$ .

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3、已知二次函数y=-2（x-m）（x-2+m），当x≤1时，y随着x的增大而（填“增大”或“减小”）.

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4、小袁同学连续抛掷一枚质地均匀的硬币20次得到这样的结果：反反正正反反反反正正反正反反反反反正正正，请问小袁同学第21次抛掷这枚硬币，正面向上的概率是.

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5、△ABC内接于⊙O，若AB=6，AC=8，BC=10，则⊙O的半径是.

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6、某商店对一种名牌衬衫抽测结果如下表：
抽检件数
10
20
100
300
1000
3000
不合格件数
0
1
10
31
90
如果仓库中有10000件该名牌衬衫，估计有件合格品

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7、已知点M（m-2，n）在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + \frac{1}{4} （ a ＞ 0 ）$ 的图象（如图所示）上，当x=m时，y<0；则关于n的不等式成立的是（）

A、n<0 B、 $0 < n < \frac{1}{4}$ C、 $n > \frac{1}{4}$ D、 $n = \frac{1}{4}$

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8、已知二次函数y=a（x-2）²+c，当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂ ，若|x₁-2|>|x₂-2|，则下列表达式正确的是（）

A、y₁-y₂<0 B、y₁-y₂>0 C、a（y₁-y₂）>0 D、a（y₁-y₂）<0

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9、二次函数 $y = x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是（）
x
……
-5
-4
-3
-2
-1
0
……
y
……
4.9
0.06
-2
-2
0.06
4.9
……

A、抛物线的开口向下 B、当x>-3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最大值是4.9 D、抛物线的对称轴是直线 $x = - \frac{5}{2}$

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10、抛物线 $y = x^{2} + 1$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为（）

A、y=（x-2）²+2 B、 $y = {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2}$

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11、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（）

A、y=240（1-2x） B、y=240（1+2x） C、 $y = 240 {(1 - x)}^{2}$ D、 $y = 240 {(1 + x)}^{2}$

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13、抛物线 $y = {(x + 3)}^{2} + 1$ 与y轴的交点坐标是（）

A、（0，1） B、（0，3） C、（-3，1） D、（0，10）

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14、已知点A是⊙O外一点，且OA=2，则⊙O的半径可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、若气象部门预报，明天下雨的概率是10%，下列说法正确的是（）

A、明天下雨的可能性比较大 B、明天一定不会下雨 C、明天一定会下雨 D、明天下雨的可能性比较小

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16、如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作 $A F ⟂ D E$ 交DE、DC分别于P、F点，连PC.

(1)、若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点；

(2)、若点E为BC的中点，PE=9，求PF的长；

(3)、若正方形边长为2a，求PC的最小值.

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17、已知二次函数 $y_{1} = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）图象的顶点横坐标比二次函数 $y_{2} = - x^{2} + 2 x + c$ 图象的顶点横坐标大1.①

(1)、求b的值.

(2)、已知点A（x₁ ， m）在二次函数 $y_{1} = - x^{2} + b x + c$ 的图象上，点B（x₂ ， n）在二次函数 $y_{2} = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上.
①若 $x_{2} = 2 x_{1} + 1,$ 求n-m的最大值.
②若 $x_{2} - x_{1} = t,$ 且 $x_{1} \geq 0$ 时，始终有n-m=3t，求t的值.

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18、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E，交⊙O于点D.

(1)、求证：OD∥AC；

(2)、若BC= $4 \sqrt{3}$ ， DE=2，求：
①⊙O的半径
②弓形BDC的面积（图中阴影部分）

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19、已知：如图，VABC中，AC=BC，D、E分别是AB，BC上的点， $A D = B E ， ∠ C D E = ∠ A .$

(1)、求证：△ACD≌△BDE

(2)、求证： $C D^{2} = C E \cdot C B$

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20、在如图所示的网格中，△ABC的顶点A，B均在网格上，顶点C在网格线上，请用无刻度直尺的按要求画图。要求保留画图痕迹，并简要说明支持你画法正确的理由.

(1)、画出图1中圆的一条直径.

(2)、画出图2中圆的圆心P.

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抽检件数	10	20	100	300	1000	3000
不合格件数	0	1		10	31	90

x	……	-5	-4	-3	-2	-1	0	……
y	……	4.9	0.06	-2	-2	0.06	4.9	……