相关试卷

1、透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案，已知 $A B / / C D / / E F$ ， $\frac{A C}{C E} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{B D}{D F}$ 的值为( )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2、下列方程是一元二次方程的是( )

A、 $x^{3} + x - 1 = 0$ B、 $2 x - 3 = 3 (x + 7)$ C、 $2 x + \frac{1}{x} + 1 = 0$ D、 $x^{2} = 2 (2 - x)$

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3、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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4、在平面直角坐标系中，过点T（0，t）作y轴的垂线与二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （h、k为常数）的图象交于点E、F（点E在点F的左侧），点P在直线EF上，当点P满足PE+PF=6时，我们称点P是该二次函数图象的T~6生长点.

(1)、二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象如图所示.
①当 $t = \frac{9}{2},$ 请说明该函数图象是否有T~6生长点.
②已知P（m，n）是该函数图象的T~6生长点，则n的取值范围是.

(2)、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + h - 3$ （h为常数），若P（3，5）是该函数图象的T~6生长点，求h的值.

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5、已知二次函数 $y = x^{2} - (a + 2) x + 2 a + 1,$

(1)、若a=4，求函数的对称轴和顶点坐标.

(2)、若函数图象向下平移一个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值.

(3)、若抛物线过点（-1，y₀），且对于抛物线上任意一点（x₁ ， y₁）都有y₁≥y₀ ，若点A（m，n），B（2-m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p>-8.

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6、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y₂=-x+b的图象交于A，C两点.

(1)、求b的值；

(2)、求点C坐标并求出△ABC的面积；

(3)、根据图象，直接写出当y₁>y₂时x的取值范围.

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7、阅读下列材料：
平面上两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）之间的距离表示为 $| P_{1} P_{2} | = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为 $\sqrt{{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2}} = r$ ，变形可得： ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2},$ 我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.

(1)、圆的标准方程 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25,$ 则它的圆心是，半径是 .

(2)、圆心为C（-3，4），半径为2的圆的标准方程为：；

(3)、若已知⊙C的标准方程为： ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 2^{2},$ 圆心为C，请判断点A（3，-1）与⊙C的位置关系并说明理由.

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8、掷实心球是杭州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 $\frac{5}{3}$ m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、根据杭州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.

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9、小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂：遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色.现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水A、白醋溶液B、食用碱溶液C、柠檬水溶液D，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体.

(1)、小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是；

(2)、小莉先取一个烧杯，滴入石蕊试剂，不放回再取出一个烧杯，再滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率.

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10、如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.

(1)、圆心M的坐标为；

(2)、求⊙M的半径.

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11、已知二次函数y=2x²+bx+c经过点A（1，0）和点B（-3，0），求二次函数的解析式和最值

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，顶点坐标是（1，t）现有下列结论：
①b+2a=0；②关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - t + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根；③ $a (x_{1}^{2} - x_{2}^{2}) - b (x_{2} - x_{1}) = 0$ 且x₁≠x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ；④ $2 b^{2} - 4 a^{2} > 4 a c$ .其中正确的结论有.

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13、定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”.抛物线 $y_{1} = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 2$ 与抛物线 $y_{2} = a x^{2} + b x + c （ a ＞ \frac{1}{2} ）$ 组成一个如图所示的“笑口线”，则 $\frac{a}{c} =$ .

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14、已知二次函数y=-2（x-m）（x-2+m），当x≤1时，y随着x的增大而（填“增大”或“减小”）.

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15、小袁同学连续抛掷一枚质地均匀的硬币20次得到这样的结果：反反正正反反反反正正反正反反反反反正正正，请问小袁同学第21次抛掷这枚硬币，正面向上的概率是.

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16、△ABC内接于⊙O，若AB=6，AC=8，BC=10，则⊙O的半径是.

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17、某商店对一种名牌衬衫抽测结果如下表：
抽检件数
10
20
100
300
1000
3000
不合格件数
0
1
10
31
90
如果仓库中有10000件该名牌衬衫，估计有件合格品

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18、已知点M（m-2，n）在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + \frac{1}{4} （ a ＞ 0 ）$ 的图象（如图所示）上，当x=m时，y<0；则关于n的不等式成立的是（）

A、n<0 B、 $0 < n < \frac{1}{4}$ C、 $n > \frac{1}{4}$ D、 $n = \frac{1}{4}$

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19、已知二次函数y=a（x-2）²+c，当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂ ，若|x₁-2|>|x₂-2|，则下列表达式正确的是（）

A、y₁-y₂<0 B、y₁-y₂>0 C、a（y₁-y₂）>0 D、a（y₁-y₂）<0

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20、二次函数 $y = x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是（）
x
……
-5
-4
-3
-2
-1
0
……
y
……
4.9
0.06
-2
-2
0.06
4.9
……

A、抛物线的开口向下 B、当x>-3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最大值是4.9 D、抛物线的对称轴是直线 $x = - \frac{5}{2}$

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抽检件数	10	20	100	300	1000	3000
不合格件数	0	1		10	31	90

x	……	-5	-4	-3	-2	-1	0	……
y	……	4.9	0.06	-2	-2	0.06	4.9	……