相关试卷

1、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线 $x = 1$ ，点B坐标为 $(- 1, 0)$ ．则下面的五个结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③当 $y < 0$ 时， $x < - 1$ 或 $x > 3$ ；④ $2 c = 3 b$ ；⑤ $a + b > m (a m + b)$ （ $m$ 为实数且 $m \neq 1$ ）．其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、在二次函数 $y = - {(x - m)}^{2} + 6$ 中，若 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $m = 2$ B、 $m > 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \leq 2$

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3、下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + m$ 的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $A (1,0)$ 及点B．

(1)、求二次函数与一次函数的解析式．

(2)、点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作 $P D ∥ y$ 轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使 $S_{△ A B Q} = 15$ ，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(2, - 4)$ ，与x轴交于点 $(4, 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m$ 有交点，求m的取值范围；

(3)、若把二次函数的图象沿x轴向右平移 $n (n > 0)$ 个单位，在自变量x的值满足 $2 \leq x \leq 3$ 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为 $- 3$ ，求n的值．

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6、电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且 $100 \leq x \leq 150$ ） $．$ 部分数据如下表所示：
销售单价 $x$ （元/件）
120
130
135
销售量 $y$ （件）
80
60
50
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、求每周销售这种T恤衫获得的利润 $W$ （元）的最大值；

(3)、电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？

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7、抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点 $A (1, 4)$ ，与y轴、x轴分别交于点B和点 $C (3, 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、结合函数图象，当 $y > 0$ 时，x的取值范围为_______________．

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 a$ （ $a$ 为常数且 $a > 0$ ）与 $y$ 轴交于点 $A$ ．若线段 $O A$ （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，则 $a$ 的取值范围是．

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9、如图，边长为8的正方形 $A B C D$ 的中心在直角坐标系的原点O， $A D ∥ x$ 轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．

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10、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $A C$ 上一点， $C D = \sqrt{2}$ ，动点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $C \to B \to A$ 的方向匀速运动，到达点A时停止，以 $D P$ 为边作正方形 $D P E F$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ，正方形 $D P E F$ 的面积为 $S$ ，当点 $P$ 由点 $B$ 运动到点A时，经探究发现 $S$ 是关于 $t$ 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段 $A C$ 的长为（）

A、7 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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11、在同一直角坐标系中，函数 $y = a x^{2} + b$ 与 $y = a x + b (a b \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12、小颖用计算器探索方程ax²+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（）（精确到0.1）

A、x＝4.3 B、x＝3.3 C、x＝2.3 D、x＝1.3

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13、解方程及计算

(1)、 $4 x^{2} + x - 3 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ．

(3)、计算 $2 sin 30 ° + 3 tan 30 ° \cdot tan 45 °$

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14、一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一．某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组： $0 \leq x < 180$ ；B组： $180 \leq x < 190$ ；C组： $190 \leq x < 200$ ；D组： $200 \leq x < 210$ ：E组： $210 \leq x < 220$ ，对数据进行分析后，得到如下部分信息：
Ⅰ．被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图
Ⅱ．被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191，195，197，197，197，197．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次抽查的学生人数是______人；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数为______；

(4)、若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数．

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15、某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D 点重合.三角板的一边交AB于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q.

(1)、求证：DP=DQ；

(2)、如图2，小明在图1的基础上作 $∠ P D Q$ 的平分线DE交 BC于点 E，连接PE，他发现PE和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

(3)、如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作 $∠ P D Q$ 的平分线DE 交 BC 延长线于点 E，连接PE，若AB： AP=3： 4，请帮小明算出△DEP 的面积.

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16、如图，点 D是等边三角形ABC 的高AO上任一点，作等边三角形CDE，P、Q分别在线段BE及其延长线上，且(CP=CQ=4，AB=6.

(1)、求证： $△ A D C ≅ △ B E C .$

(2)、求 PQ的长.

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， A B = 10 c m ， A C = 6 c m ，$ ，动点 P从B 出发沿射线 BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).

(1)、求 BC 边的长.

(2)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求t的值.

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18、小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C 处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m， $∠ B O C =$ 90°.

(1)、 △OBD与 $△ C O E$ 全等吗?请说明理由；

(2)、爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的?

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19、如图，点D在AC上， BC， DE交于点F， $B A = B D ， B C = B E ， ∠ A B D = ∠ C B E .$

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D B E ；$

(2)、若 $∠ A B D = 2 0^{\circ} ，$ 求∠CDE的度数.

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20、如图，三角形纸片中， AB=AC， BC=24， ∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为.

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销售单价 $x$ （元/件）	120	130	135
销售量 $y$ （件）	80	60	50