相关试卷

1、【知识生成】
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1)、【直接应用】若 $x + y = 3$ ， $x^{2} + y^{2} = 5$ ，求 $x y$ 的值；

(2)、【类比应用】填空：①若 $x (3 - x) = 1$ ，则 $x^{2} + {(x - 3)}^{2} =$ ；
②若 $(x - 3) (x - 4) = 1$ ，则 ${(x - 3)}^{2} + {(x - 4)}^{2} =$ ；

(3)、【知识迁移】两块全等的特制直角三角板 $(∠ A O B = ∠ C O D = 90 °)$ 如图2所示放置，其中 $A$ ， $O$ ， $D$ 在一直线上，连接 $A C$ ， $B D$ ．若 $A D = 16$ ， $S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 68$ ，求一块直角三角板的面积．

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2、已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：

(1)、若 $x = - 5$ ， $y = - \sqrt{3}$ ，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．

(2)、化简： $\sqrt{{(x - y)}^{2}} - {(\sqrt{| y - z |})}^{2} + \sqrt[3]{{(x - z)}^{3}}$

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3、已知a、b满足代数式： ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ，求代数式 $(a - 3 b) (3 a + 2 b) - 2 b (5 a - 3 b)$ 的值．

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4、先化简，再求值： $(3 x + 2 y) (4 x - 5 y) - 11 (x + y) (x - y) + 5 x y$ ，其中 $x = 3 \frac{1}{2}$ ， $y = - 2 \frac{1}{2}$ ．

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5、解下列方程：

(1)、 $16 {(x + 2)}^{2} - \sqrt{81} = 0$ ；

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} - (x + 1) (x - 1) - 3 x (x - 1) = 0$ ．

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 4)^{2}} + | \sqrt{5} - 3 |$ ；

(2)、 $a \cdot a^{5} + {(2 a^{3})}^{2} + {(- 2 a^{2})}^{3}$ ；

(3)、 $2 {(x^{3})}^{2} \cdot x^{3} - {(4 x^{3})}^{3} + {(- 3 x)}^{4} \cdot x^{5}$ ；

(4)、 $(a^{2} + 3) (a - 2) - a (a^{2} - 2 a - 2)$ ．

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7、已知 $4 x^{2} + (m + 1) x y + 16 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $m =$ ．

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8、已知一个正数的两个平方根分别是 $a + 3$ 和 $2 a - 15$ ，则这个正数为．

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9、与我们现在学习联系最紧密的是二项式乘方展开式中的系数规律．如图所示，在杨辉三角形中各个乘方展开式中的系数有紧密联系，下列选项中属于 ${(a - b)}^{5}$ 展开式中各个项的系数的是（）

A、1，5，8，8，5，1 B、1，5，10，10，5，1 C、1，5，12，12，5，1 D、1，5，14，14，5，1

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10、已知单项式 $4 x y^{2}$ 与 $- \frac{1}{3} x^{3} y$ 的积为 $m x^{n} y^{3}$ ，则 $m$ ， $n$ 的值为（）

A、 $m = - \frac{4}{3}$ ， $n = 4$ B、 $m = - 12$ ， $n = - 2$ C、 $m = - \frac{4}{3}$ ， $n = 3$ D、 $m = - 12$ ， $n = 3$

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11、定义一种新运算“△”， $a △ b = a^{2} - a b$ ，则 $\sqrt{2} △ 1$ 的值为( )

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2}$

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12、下列各数的比较中，正确的是（）

A、 $- \sqrt{2} < - \sqrt{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5} > - \frac{\sqrt{6}}{6}$ C、 $- π < - 3.14$ D、 $- \sqrt{10} > - 3$

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13、若 $5^{x} = 3$ ， 5^y=4，则 $2 5^{x + y}$ 的结果为（）

A、144 B、24 C、25 D、49

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14、若 $a^{2} = {(- 5)}^{2}$ ， $b^{3} = {(- 5)}^{3}$ ，则 $a + b$ 的所有可能值为（）

A、0 B、6 C、 $- 12$ 或6 D、0或 $- 10$

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15、下列多项式相乘结果为 $a^{2} - 3 a - 18$ 的是（）

A、 $(a - 2) (a + 9)$ B、 $(a + 2) (a - 9)$ C、 $(a + 3) (a - 6)$ D、 $(a - 3) (a + 6)$

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16、 $(x + 8) (x - 4) = x^{2} + m x + n$ ，则 $m$ ， $n$ 的值为（）.

A、 $4$ ， $32$ B、 $4$ ， $- 32$ C、 $- 4$ ， $32$ D、 $- 4$ ， $- 32$

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17、下列说法正确的是（）

A、无限不循环小数是无理数 B、带根号的数都是无理数 C、无限小数都是无理数 D、 $π$ 是无理数，但 $\frac{π}{3}$ 是分数，也就是有理数

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18、化简 ${(- x)}^{3} \cdot {(- x)}^{2}$ 的结果正确的是（）

A、 $- x^{6}$ B、 $x^{6}$ C、 $x^{5}$ D、 $- x^{5}$

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19、下列各数中，无理数的个数有（）
$- 0.2020020002$ ， $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- \sqrt{4}$ ， $\frac{2}{3}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C A = C B$ ，点 $B 在 x$ 轴正半轴上，点 $C 在 y$ 轴正半轴上，其中 $B (b, 0) 、 C (0, c)$ ，斜边 $A B 交 y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、若 $b - c = 1 ， b^{2} - c^{2} = 3$ ，直接写出点 $B$ 的坐标为，点 $C$ 的坐标为，点 $A$ 的坐标为．

(2)、如图 $2$ ，已知 $A E ⊥ A B 交 x$ 轴负半轴于点 $E$ ，连接 $C E ， C F ⊥ C E ， C E 交 A B$ 于点 $F$ 、求证：点 $F 到 y$ 轴的距离等于 $c$ ；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若点 $A$ 在第三象限的角平分线上，记 $△ E A B$ 的面积为 $S_{1} ， △ C D F$ 的面积为 $S_{2} ， O E$ 的长度为 $a$ ．
$①$ 求证：点 $D$ 是线段 $A F$ 的中点；
$②$ 猜想一下， $S_{1} 与 S_{2}$ 有怎样的数量关系，先给出结论再写出理由 $. ($ 提示：尝试用 $a ， b ， c$ 去表示 $S_{1} 与 S_{2})$

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