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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，E是 $△ A B C$ 内两点，AD平分 $∠ B A C$ ， $∠ E B C = ∠ E = 6 0^{°}$ ，若 $B E = 7$ ， $D E = 3$ ，则 $B C =$ .

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD是BC上的高， $∠ B A D = 2 6^{°}$ ， $A D = A E$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为.

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3、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为.

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4、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以其三边分别向外侧作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，若要求图中两个阴影部分面积之和，则只需知道（）

A、以BC为边的正方形面积 B、以AC为边的正方形面积 C、以AB为边的正方形面积 D、 $△ A B C$ 的面积

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，点 P 为 AC 边上的一点，延长 BP 至点 D，使得 $A D = A P = 5$ ，当 $A D ⊥ A B$ 时，过D作 $D E ⊥ A C$ 于E，若 $D E = 4$ ，则 $△ B C P$ 面积为（）

A、9 B、12 C、15 D、20

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， D，E分别为线段AB，AC上一点，且 $A D = A E$ ，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F. 以下四个结论正确的是（）
① $B F = C F$ ；
②若 $B E ⊥ A C$ ，则 $C F = D F$ ；
③连结EF，若 $B E ⊥ A C$ ，则 $∠ D F E = 2 ∠ A B E$ ；
④若BE平分 $∠ A B C$ ，则 $F G = \frac{3}{2}$ .

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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7、在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点O， $∠ A C B$ 的外角平分线所在直线与 $∠ A B C$ 的平分线交于点D，与 $∠ A B C$ 的外角平分线交于点E. 下列结论中错误的是（）

A、 $∠ B O C = 9 0^{°} + \frac{1}{2} ∠ A$ B、 $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A$ C、 $∠ E = 9 0^{°} - \frac{1}{2} ∠ A$ D、 $∠ A = \frac{2}{3} ∠ E$

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8、如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒 PB，PD 组成，两根棒在 P 点相连并可绕 P 转动，C 点固定， $C P = O C = O A$ ，点 O，A 可在槽中滑动，若 $∠ A O B = 7 2^{°}$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $2 4^{°}$ B、 $3 6^{°}$ C、 $4 8^{°}$ D、 $5 4^{°}$

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9、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，中线AD将这个三角形的周长分为15和21两部分，则AC的长为（）

A、16 B、11 C、16或8 D、11或1

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10、根据下列已知条件，不能画出唯一 $△ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A = 6 0^{°}$ ， $∠ B = 4 5^{°}$ ， $A B = 4$ B、 $∠ A = 3 0^{°}$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ C、 $∠ B = 6 0^{°}$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ D、 $∠ C = 9 0^{°}$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$

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11、已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（）

A、2 B、5 C、8 D、11

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12、已知 $△ A B C$ 的三个内角度数比为 2：3：4 ，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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13、【问题情境】
（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 $A C$ 并延长到D，使 $C D = C A$ ；连接 $B C$ 并延长到E，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ 并测量出它的长度，如果 $D E = 100 m$ ，求 $A B$ 间的距离．
【探索应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $A D$ 到点E使 $D E = A D$ ，再连接 $B E$ （或将 $△ A C D$ 绕着点D逆时针旋转 $180 °$ 得到 $△ E B D$ ，把 $A B$ ， $A C$ ， $2 A D$ 集中在 $△ A B E$ 中，利用三角形三边的关系即可判断，中线 $A D$ 的取值范围是什么？并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $C A$ 的延长线交 $D E$ 于点F，求证： $D F = E F$ ．

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14、如图， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ A = ∠ B$ ， $A E = B E$ ，点D在边 $A C$ 上， $A E$ 与 $B D$ 相交于点O．

(1)、求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ；

(2)、若 $∠ 2 = 42 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $∠ B = 36 °$ ， $∠ B A C = 68 °$ ．

(1)、求 $∠ D A C$ 的度数；

(2)、若 $C E$ 是 $∠ B C A$ 的平分线，求 $∠ A E C$ 的度数．

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16、如图， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，求证： $△ A B C ≌ △ A D C$ ．

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17、空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是．

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18、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法判定

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19、一个三角形的两个内角分别是 $50 °$ 和 $60 °$ ，则第三个内角的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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20、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，5 B、3，4，7 C、3，4，9 D、3，4，11

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