相关试卷

1、如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ， $C F$ 平分 $∠ A C E$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，交 $B D$ 的延长线于点 $M$ ，下列结论：① $∠ B M C = ∠ M B C + ∠ F$ ；② $∠ A B D + ∠ B A D = ∠ D C M + ∠ D M C$ ；③ $2 ∠ B M C = ∠ B A C$ ；④ $3 (∠ B D C + ∠ F) = 4 ∠ B A C$ ．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、如图， $△ A B C$ 的两条内角平分线 $B O ， C O$ 相交于点 $O$ ，两条外角平分线 $B P ， C P$ 相交于点 $P$ ．已知 $∠ B O C = 120 °$ ，则 $∠ P =$ （）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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4、如图为一座搭桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，以抛物线的顶点C为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线．

(1)、用尺规完成以下作图：作 $B D$ 的垂直平分线分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，判断四边形 $B E D F$ 的形状并证明；

(2)、在（1）所作的图形中，若 $B C = 4$ ， $D C = 3$ ，求 $E F$ 的长．

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6、某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 $α =$ 度；

(2)、若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

(3)、学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

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7、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 3 (2 x - 1)$ ．

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8、矩形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 边上一动点， $\frac{B C}{A B} = \frac{E F}{A E} = \sqrt{2}$ ， $∠ A E F = 90 °$ ．则 $\frac{C F}{B E}$ 的值为．

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9、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，过点D作 $D H ⊥ A B$ 于点H，连接 $O H$ ，若 $O A = 8 ， O H = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、48 B、72 C、96 D、108

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10、在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形 $A B C D$ 是正方形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $O A = O B$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $D C ⊥ B C$

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11、如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{6}$

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12、已知：OD平分∠AOB，∠AOC和∠BOC互为补角.

(1)、如图1，求∠DOC的度数：

(2)、如图2，OE平分∠AOC，求证：∠BOC=2∠DOE；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接AE，∠EAO-∠BOC=30°，∠AEO=2∠BOE，求∠BOE的度数。

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13、上海某食品加工，加工一种食品，销往宁波市和杭州市，有新旧两种加工工艺。

(1)、如用旧工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的一天废水排量各是多少？

(2)、若用新工艺，每天加工的食品总量比旧工艺每天加工的食品总量多50t，已知旧工艺每天加工的食品总量是新工艺每天加工的食品总量的 $\frac{5}{6}$ ；求：若用新工艺加工一个月的食品总量是多少吨？（每个月按30天计）

(3)、在（1）（2）的条件下，已知厂家将（2）中新工艺加工一个月的食品以每吨900元的价格销往宁波市和杭州市，已知这些加工食品的原材料费共为200万元，选择铁路运输，在送货的过程中，列车先到杭州卸完一部分货后，再前往宁波送货，送货列车的到达时间表如下所示：卸货的时间忽略不计；已知：上海与宁波的距离为310km，上海到杭州的平均时速比杭州到宁波的平均时速快5km/h，已知铁路运输的收费标准是：每吨每千米收费0.6元；已知每吨污水的处理费是3元，这批食品全部售完后，仍可获利493万元，则销往杭州多少吨食品？
地点
上海
杭州
宁波
时间
8：00
10：00
12：00

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14、如图，在射线OM上有A，B，C三点，满足OA=4cm，AB=12cm，BC=2cm。点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动：点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。

(1)、若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距10cm？

(2)、当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 $\frac{O B - A P}{E F}$ .

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15、阅读理解，并完成下列各题：
对于数轴上任一点P，把与点P相距a个单位长度（a>0）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x<y），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）=x，y。例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）=-1，1。

(1)、如果M（P，a）=4，2024，那么P表示的数是， a的值是.

(2)、如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）=x，y，M（Q，5）=m，n（其中×<y，m<n）。两点同时从原点出发反向运动，当|n-×|=4|y-m|时，求点P、Q之间的距离。

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16、已知 $m i n {a, b, c}$ 表示取三个数中最小的那个数。例如：当x=-2时， $m i n {|- 2|, (- 2)^{2}, (- 2)^{3}} = - 8$ ，当 $m i n {\sqrt{x}, x^{2}, x} = \frac{1}{16}$ 时，求x的值。

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17、 $\frac{1}{2} + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) + (\frac{1}{6} + \frac{3}{6} + \frac{5}{6}) + ⋯ + (\frac{1}{2024} + \frac{3}{2024} + ⋯ + \frac{2023}{2024})$

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18、 $\frac{2024 + 2025 \times 2023}{2024 \times 2025 - 1} + 2024$

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19、科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长25m的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为4s，运动过程如下：第1次从起点出发以vm/s的速度运动到记录点 $P_{1}$ ；第2次从 $P_{1}$ 出发以2vm/s的速度运动到记录点 $P_{2}$ ；第3次从 $P_{2}$ 出发以3vm/s的速度运动到记录点 $P_{3}$ ；第4次从 $P_{3}$ 出发以4vm/s的速度运动到记录点 $P_{4}$ ，到达 $P_{4}$ 后停止.若机器人的运动速度不超过8m/s，记录点恰好为终点，则v的值为.

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20、已知a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ 。现已知 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数。化简： $a_{1} m + a_{2} m + ⋯ + a_{1014} m + a_{1012} n + a_{1013} n + ⋯ + a_{2024} n =$ .

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地点	上海	杭州	宁波
时间	8：00	10：00	12：00