相关试卷

1、如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（-1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD.

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点O，使∠QBA=∠BEM，求出点Q的坐标：

(3)、如图2，过点C作CF//x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形AB=8，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点

(1)、如图1，求DP的长：

(2)、如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度：

(3)、如图2，若点M是BC边上一动点，t=0时点M从B出发以每秒2个单位的速度向C点移动，以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，连接AN，在0<t≤3s范围内时，求三角形AMN面积的最大值。

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3、武汉是一座英雄的城市，特此发行了甲乙两种纪念品，某商店准备采购300件纪念品。已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要4700元，购进30件甲种纪念品和40件乙种纪念品需要4400元；其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为70元/件。

(1)、求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)、若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7460元，请通过计算说明商店有几种采购方案：

(3)、若甲种纪念品每件售价降低5a（4<a<8）元，乙种纪念品售价不变，在（2）的条件下，该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5635元，求a的值.

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4、

(1)、已知 $s i n α c o s α = \frac{1}{4}$ ，且 $0 < α < 4 5^{°}$ ，求 $c o s α - s i n α$ 的值.

(2)、已知 $x = 3 \sqrt{3} + 3$ ，求 $\frac{x + 3 + \sqrt{x^{2} - 9}}{x + 3 - \sqrt{x^{2} - 9}} + \frac{x + 3 - \sqrt{x^{2} - 9}}{x + 3 + \sqrt{x^{2} - 9}}$ 的值.

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5、如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P、F分别是CD、AB的中点.若AB=4，则下列结论错误的是（）

A、PA+PB的最小值为2 $\sqrt{7}$ B、PE+PF的最小值为2 $\sqrt{3}$ C、△CDE周长的最小值为6 D、四边形ABCD面积的最小值为4 $\sqrt{3}$

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6、如图，在直角三角形ABC中，AB=8，BC=6，D为AC中点，点P在AB上运动，连接PD、PC，当∠DPC最大时，AP的长度是（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、5 $\sqrt{5}$

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7、如图，在三角形ABC中， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ， DB为 $∠ A B C$ 的角平分线，过A作 $A D ⊥ B D$ ，垂足为D，连接DC，若 $A C = 4 \sqrt{3}$ ，则DC的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{7} - 2$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{7} + 2$ D、 $2 \sqrt{3}$

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8、如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，且有一个内角为 $7 2^{°}$ ，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，线段AB与线段B'C'交于点P，连接BB'。当五边形AB'BCD为正五边形时， $\frac{B P}{A P}$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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9、如图，△ABC中，AB=AC=4 $\sqrt{3}$ ， BC=12，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC=60°，则△DBC面积的最大值是（）

A、12 $\sqrt{3}$ B、18 $\sqrt{3}$ C、24 $\sqrt{3}$ D、36 $\sqrt{3}$

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10、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4 $\sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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11、规定f（x）=|x-3|，g（y）=|y+4|，例如f（-4）=|-4-3|=7，g（-4）=|-4+4|=0，下列结论中，正确的个数为（）
①若f（x）+g（y）=0，则2x-3y=18；②若x<-4，则f（x）+g（x）=-1-2x：
③能使f（x）=g（X）成立的x的值不存在；④式子f（x-1）+g（x+1）的最小值是7.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为10，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）

A、10 $\sqrt{2}$ B、10 C、5 $\sqrt{2}$ D、5

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13、如图，在△ABC中，作∠BAC的角平分线，交BC于D，E为AD中点，若AD=6，AC=2 $\sqrt{13}$ ， tan∠BED=2，则BE=（）

A、3 $\sqrt{5}$ B、5 $\sqrt{5}$ C、7 $\sqrt{5}$ D、9 $\sqrt{5}$

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14、记m=2x+2y，其中x，y满足x²+y²=18，则m最大值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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15、如图，在三角形ABC中，∠ACB=2∠ABC，已知AB=1.5，AC=1，则BC=（）

A、1.25 B、1.5 C、2 D、1

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16、如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点P（3a，a）是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于36，则这个反比例函数的表达式为（）

A、 $y = \frac{12}{x}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = \frac{36}{x}$ D、 $y = \frac{18}{x}$

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17、如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，不能判定DE//BC的是（）

A、AD·AC=AE·AB B、AD·BC=DE·AB C、∠B=∠ADE D、BD·AC=EC·AB

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18、如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为16m，宽为10m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（）

A、14m² B、28m² C、36m² D、56m²

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19、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，若⊙O的半径为2，则△ABC的外接圆的面积为（）

A、4π B、12π C、16π D、64π

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20、已知，正方形ABCD，点E是边BC上任一点（与B，C不重合），连接AE，且F是AE的中点.

(1)、如图1，当AB= 3 $\sqrt{3}$ ， ∠BAE= 30°时，
①连接DF，求DF²的值；
②过F作直线分别交AB，CD于G，H，且使GH=AE，求AG的长：

(2)、如图2，过F作AE的垂线，分别交AB，BD，CD于M，O，N，连接OE，求∠AEO的度数.

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