相关试卷

1、观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$
第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$ $\dots$
请解答下列问题：

(1)、按以上规律列出第5个等式： $a_{5} =$ __________；用含有 $n$ 的代数式表示第 $n$ 个等式： $a_{n} =$ ________（ $n$ 为正整数）；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots \dots + a_{100}$ 的值；

(3)、探究：若 $a_{1} = \frac{3}{1 \times 2 \times 3}, a_{2} = \frac{5}{2 \times 3 \times 4}, a_{3} = \frac{7}{3 \times 4 \times 5}, \dots, a_{n} = \frac{2 n + 1}{n (n + 1) (n + 2)}$ ，则 $S_{12} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{12} =$ __________

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2、若 $|x + 3 |+| x - 6| = 9$ ，则x的最小值为；若 $|x + 3 |+| x - m |+| x - 6|$ 的最小值为11，则m的值为．

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3、在数轴上，点A表示的数为 $- 5$ ，有一个动点P，从点A出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A出发向左运动1个单位长度到点 $Q_{1}$ ，第二次从 $Q_{1}$ 向右运动2个单位长度到点 $Q_{2}$ ，第三次从 $Q_{2}$ 向左运动3个单位长度到点 $Q_{3}$ ，第四次从 $Q_{3}$ 向右运动4个单位长度到点 $Q_{4}$ $\dots \dots$ 按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点 $Q_{2025}$ 时对应的数为．

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4、如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm．

(1)、制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？

(2)、如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？

(3)、此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明．

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5、（1）已知 $|a| = 5, |b| = 3$ 且 $|a - b| = b - a$ ，求 $a + b$ 的值．
（2）已知 $|a + 2| + |b - 2.5| + |c + \frac{1}{4}| = 0$ ，求 $a + b - c$ 的值．

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6、如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体．

(1)、请画出从三个方向看到的该几何体的形状图；

(2)、要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块．

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7、将下列各数填入适当的括号内：
$π$ ， $- 5$ ， $- (- 3)$ ， $\frac{3}{4}$ ， $- 3.14$ ， $0$ ， $20 %$
分数集合：{____________________ $\dots$ }；
整数集合：{____________________ $\dots$ }；
非正整数集合：{____________________ $\dots$ }；
非负数集合：{____________________ $\dots$ }．

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8、使用简便方法计算．

(1)、 $(- 17) + (+ 3) - (- 2) - (+ 8)$ ；

(2)、 $4 \frac{1}{4} - 1.5 + 5 \frac{1}{2} - (- 2.75)$ ；

(3)、 $- 7 \times (- 4) \times (- 0.5) + (- 12) \times (- 2.5)$ ；

(4)、 $|- 1 \frac{1}{4}| - (- 1) - |\frac{1}{2} - 1| - (- \frac{3}{4})$ ；

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9、如图所示是一个几何体的平面展开图，则字母B的对面是字母．

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10、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴逆时针滚动一周到达A点，若点B表示 $- 3$ ，则点B在点A的边（填“左”或“右”）．

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11、如果收入 $80$ 元记作 $+ 80$ 元，那么支出 $20$ 元记作

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12、已知：当 $a > 0$ 时， $\frac{|a|}{a} = \frac{a}{a} = 1$ ；当 $a < 0$ 时， $\frac{|a|}{a} = \frac{- a}{a} = - 1$ ；那么当 $a, b$ 同时满足条件 $a + b < 0, a b > 0$ 时，式子 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的值是（）

A、2 B、 $- 1$ C、0 D、 $- 2$

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13、已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；② $- a$ 是负数；③a与 $- a$ 必有一个是负数；④a与 $- a$ 互为相反数，其中正确的序号是（）

A、①② B、②③ C、①②③④ D、④

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14、已知点 $M$ 在数轴上表示的数是 $- 4$ ，点 $N$ 与点 $M$ 的距离是3，则点 $N$ 表示的数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 7$ C、 $- 7$ 或 $- 1$ D、1或 $- 1$

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15、 $(- 4) - (- 8)$ 的值是（）

A、12 B、 $- 12$ C、4 D、 $- 4$

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16、若 $- 3$ 与a的积是一个负数，则a的值可以是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、7

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17、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．

(1)、直接写出A，B，C三点所表示的数；

(2)、动点P从点C出发，以每秒 $0.3$ 个单位长度向左运动：
①求15秒后动点P与点B之间的距离；
②动点Q，M分别以每秒 $0.5$ 个单位长度和 $0.4$ 个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为 $M P$ 在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使 $Q M + m M P$ 的值始终保持不变，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

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18、探究规律，完成相关题目．定义“*”运算：
$(+ 3) * (+ 5) = + (3^{2} + 5^{2})$ ；
$(- 5) * (- 8) = + [{(- 5)}^{2} + {(- 8)}^{2}]$ ；
$(- 3) * (+ 5) = - [{(- 3)}^{2} + {(+ 5)}^{2}]$ ；
$(+ 6) * (- 8) = - [{(+ 6)}^{2} + {(- 8)}^{2}]$ ；
$0 * (- 6) = (- 6) * 0 = {(- 6)}^{2}$ ；
$(+ 4) * 0 = 0 * (+ 4) = {(+ 4)}^{2}$ ；
$0 * 0 = 0^{2} + 0^{2} = 0$ ．

(1)、归纳*运算的法则：两数进行*运算时，______．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，______；

(2)、计算： $(+ 2) * [0 * (- 3)]$ ；

(3)、是否存在有理数a，b，使得 $(a - 2) * (b + 3) = 0$ ，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

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19、2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚开幕，开幕式通过媒体平台在北京时间 $20 ： 00$ 进行现场直播．如表给出了国外四个城市与北京的时差．
城市
时差/h
纽约
$- 13$
悉尼
$+ 2$
伦敦
$- 8$
巴黎
$- 7$

(1)、如图②，在同一条数轴上表示国外四个城市及北京的国际标准时间，若表示北京时间的是点P，则表示巴黎时间的是点______（填“A”，“B”，“C”或“D”）；

(2)、旅居悉尼的小张要想准时观看直播，他应选择的悉尼时间为几日几时？

(3)、开幕式开始1小时后，王阿姨在北京准时乘坐飞机，经过20小时的航行到达纽约，则到达纽约时的当地时间为几日几时？

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20、科技改变生活.智能垃圾分拣机器人在社区中发挥重要作用，某社区计划平均每天分拣15万件垃圾，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，如表是该社区11月份第二周分拣垃圾的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
$+ 4$
0
$- 3$
$+ 3$
$- 2$
$+ 5$
$- 5$

(1)、该社区本周内分拣垃圾数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件垃圾；

(2)、该社区本周实际平均每天分拣多少万件垃圾？

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星期	一	二	三	四	五	六	日
分拣情况（单位：万件）	$+ 4$	0	$- 3$	$+ 3$	$- 2$	$+ 5$	$- 5$

城市	时差/h
纽约	$- 13$
悉尼	$+ 2$
伦敦	$- 8$
巴黎	$- 7$