相关试卷

1、下列长度的四根木棒中，能与 $2 cm$ ， $6 cm$ 长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是（　　）

A、 $3 cm$ B、 $7 cm$ C、 $4 cm$ D、 $9 cm$

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2、如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} - (3 a + 1) x + 3$ （ $a \neq 0$ ）经过点 $(2, - 1)$ ．

(1)、求二次函数解析式；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，求y的取值范围．

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4、2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长 $36 m$ ，宽 $24 m$ ，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为 $805 m^{2}$ ，则所修道路的宽为 $m$ ．

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5、抛物线 $y = 3 x^{2} - 4$ 与 $y$ 轴交点的坐标为．

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6、阅读下列材料： $|x| = \{\begin{array}{l} x, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - x, x < 0 \end{array}$ ，即当 $x < 0$ 时， $\frac{x}{|x|} = \frac{x}{- x} = - 1$ ．应用这个结论解决下面问题：

(1)、已知a，b是有理数，
①当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} =$ ______；
②当 $a > 0$ ， $b < 0$ 时，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} =$ ______；
③当 $a < 0$ ， $b < 0$ 时，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} =$ ______．

(2)、已知a，b，c是有理数，当 $a b c < 0$ 时，求 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$ 的值．

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7、一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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8、如图，点B、E、F、D在同一直线上， $B E = D F ， A B ∥ C D ， A B = C D$ ．求证： $A F ∥ C E$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．已知 $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．求 $∠ B$ 和 $∠ D A E$ 的大小．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为线段 $B C$ 上一动点（不与点 $B 、 C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ D A E = ∠ B A C$ ，且 $A D = A E$ ，连接 $C E$ ．
（ $1$ ）如图 $1$ ，当 $C E ∥ A B$ 时，若 $∠ B A D = 35 °$ ，则 $∠ D E C =$ 度；
（ $2$ ）如图 $2$ ，设 $∠ B A C = α (90 ° < α < 180 °)$ ，在点 $D$ 运动过程中，当 $D E ⊥ B C$ 时， $∠ D E C =$ ．（用含 $α$ 的式子表示）

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11、如图．点B，C，D，E，F在∠A的两边上， $A B = B C = C D = D E = E F$ ， $∠ A = 18 °$ ，则 $∠ D E F =$ ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别为 $B C$ 、 $A D$ 的中点，若 $△ A B C$ 的面积为 $24$ ，则 $△ C D E$ 的面积为．

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13、如图， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于D， $B C = 7 cm$ ， $B D = 4 cm$ ，则点D到 $A B$ 的距离为 $cm$ ．

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14、将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．

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15、判断命题“如果 $n < 1$ ，那么 $n^{2} - 1 < 0$ ”是假命题，只需举出一个反例，反例中的 $n$ 可以为（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、2

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16、如图 $1$ ，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过点 $A 作 A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过点 $B 作 B E ⊥ E D$ 于点 $E$ ，可以证明 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们将这个模型称为“一线三直角” $.$ 接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

(1)、如图 $2$ ，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 放置在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，点 $A 在 y$ 轴的正半轴上，点 $C 在 x$ 轴的负半轴上，点 $B$ 在第二象限，点 $A$ 坐标为 $(0,2) ， C$ 的坐标为 $(- 1,0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图 $3$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A B C ， ∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， A B 与 y$ 轴交点 $D$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 1) ， A$ 点的坐标为 $(2,0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(3)、如图 $4$ ，等腰 $R t △ A B C ， ∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，当点 $C 在 x$ 轴正半轴上运动，点 $A (0, a) 在 y$ 轴正半轴上运动，点 $B (m, n)$ 在第四象限时，作 $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，请直接写出 $a ， m ， n$ 之间的关系．

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $P ， Q$ 两点给出如下定义：若点P到k、轴的距离中的最大值等于点Q到k、y轴的距离中的最大值，则称 $P ， Q$ 两点为“等距点” $.$ 如图中的 $P ， Q$ 两点即为“等距点”．

(1)、已知点 $A$ 的坐标为 $(- 4,2)$ ，在点 $E (4,3) ， F (2, - 5) ， G (4, - 4)$ 中，为点 $A$ 的“等距点”的是；

(2)、若 $T_{1} (- 2, - k - 4) ， T_{2} (4,4 k - 2)$ 两点为“等距点”，求 $k$ 的值．

(3)、在 $(2)$ 的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积．

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18、 $2025$ 年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱 $.$ 某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式
成本元/件）
售价（元/件）
甲
$700$
$1000$
乙
$800$
$1200$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、列方程（组）解应用题
若该厂投入 $230000$ 元来生产甲、乙两款服装共 $300$ 件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？

(2)、工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎 $.$ 工厂计划生产甲、乙两款服装共 $500$ 件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的 $2 倍 .$ 假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？

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19、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = C B ， ∠ A B C = 90^{\circ} ， F 为 A B$ 延长线上一点，点 $E 在 B C$ 上，且 $B E = B F$ ．

(1)、求证： $▵ A B E ≌ ▵ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 20^{\circ}$ ，求 $∠ A C F$ 的度数；

(3)、若 $B E = 1 ， C E = \sqrt{2}$ ，求证： $A E$ 平分 $∠ C A B$ ．

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20、如图，已知点 $P$ 是等边 $▵ A B C$ 内一点，连接 $P A ， P B ， P C ， D 为 ▵ A B C$ 外一点，且 $∠ D A P = 60^{\circ}$ ，连接 $D P ， D C ， A D = D P$ ．

(1)、求证： $▵ A D C ≌ ▵ A P B$ ．

(2)、若 $P A = 15 ， P B = 8 ， P C = 17$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

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款式	成本元/件）	售价（元/件）
甲	$700$	$1000$
乙	$800$	$1200$