相关试卷

1、已知a、b为有理数，且 $a < 0 ， a b < 0 ， a + b < 0$ ，则下列结论：① $b （ a + b ） > 0$ ；② $|a| > |b|$ ；③ $a < - b < b < - a$ ；④ $|a - b| - |a + b| - 2 |b| = 0$ ．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）

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2、乒乓球是我国的国球，某工厂生产的乒乓球直径要求为 $40 \pm 0.5 mm$ ，则直径为 $39.45 mm$ 的乒乓球是产品．（填“合格”或“不合格”）．

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3、若 $|x - 2| + {(y + 4)}^{2} = 0$ ，则 $x =$ ， $y =$ ．

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4、已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

A、 $a < b$ B、 $|a| > |b|$ C、 $- a > b$ D、 $b - a < 0$

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5、下列说法正确的是（）

A、绝对值等于它本身的数只有0 B、所有的有理数都能用数轴上的点表示 C、两数相减，差一定小于被减数 D、有理数分为正有理数和负有理数

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6、一个数的倒数仍然是这个数，则此数是（）

A、0 B、1和0 C、 $\pm 1$ D、 $\pm 1$ 和0

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7、把 $8 - (+ 4) + (- 6) - (- 5)$ 写成省略括号和的形式是（）

A、 $8 + (- 4) + (- 6) + 5$ B、 $8 - 4 - 6 - 5$ C、 $8 - 4 - 6 + 5$ D、 $8 + 4 - 6 - 5$

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8、据媒体报道，我国最新研制的某款“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 $10300m/min$ ，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $10.3 \times 10^{3}$ B、 $1.03 \times 10^{4}$ C、 $1.03 \times 10^{3}$ D、 $10.3 \times 10^{4}$

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9、结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是___________；表示 $- 3$ 和2的两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数 $m$ 和 $n$ 的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ，数轴上表示 $x$ 和 $- 1$ 的两点之间的距离是___________；如果表示数 $a$ 和 $- 2$ 的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ___________．

(2)、若数轴上表示 $a$ 的点位于 $- 5$ 和3之间，求 $|a + 5| + |a - 3|$ 的值．

(3)、若 $|x + 1| + |x - 2| = 7$ ，请直接写出 $x$ 的值．

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10、初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ___________．

(2)、 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2025} =$ ___________；

(3)、求 $|1 - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - \sqrt{4}| + \dots + |\sqrt{2024} - \sqrt{2025}|$ ．

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11、小虫从原点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程记录依次为(单位： $cm$ )： $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $- 7$ ， $- 10$ ， $+ 12$ ， $- 2$ ．

(1)、小虫最后是否能回到出发点？如果不能，它与出发点的位置是怎样的？

(2)、小虫在爬行过程中离出发点最远时在什么位置？(要说明方向和距离)

(3)、在爬行过程中，如果每爬 $1 cm$ 奖励两粒芝麻，则小虫一共得到了多少粒芝麻？

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12、计算：

(1)、 $- 32 - (+ 11) + (- 9) - (- 12)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}) \times (- 72)$

(3)、 $- 1^{2024} + \frac{1}{3} \times [1 - {(- 2)}^{3}]$

(4)、 $270 \times \frac{1}{4} + 0.25 \times 2.5 + \frac{25}{2} \times (- 25 %)$

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13、（1）问题：比较 $- |\frac{6}{5}|$ 与 $- \frac{4}{3}$ 的大小．
（2）请按照上述方法比较 $- \frac{10}{11}$ 与 $- |\frac{9}{10}|$ 的大小．

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14、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方——九宫格：将9个数字填入 $3 \times 3$ 的格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中“△”处应该填．

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15、数轴上点 $A$ 表示的有理数是10，点 $P$ 与点 $A$ 相距4个单位长度，点 $P$ 表示的数是．

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16、若规定 $a \otimes b = (a b - 1) \div (a + b) + 1$ ，则 $2 \otimes (- 3) =$ ．

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17、地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米．

A、 $361 \times 10^{6}$ B、 $3.61 \times 10^{7}$ C、 $3.61 \times 10^{8}$ D、 $0.361 \times 10^{9}$

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18、如图1， $△ A B E$ 是等腰三角形， $A B = A E$ ， $∠ B A E = 45 °$ ，过点B作 $B C ⊥ A E$ 于点C，在 $B C$ 上截取 $C D = C E$ ，连接 $A D$ 、 $D E$ ，并延长 $A D$ 交 $B E$ 于点P；

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、试说明 $A D ⊥ B E$ ；

(3)、如图2，将 $△ C D E$ 绕着点C旋转一定的角度，那么 $A D$ 与 $B E$ 的位置关系是否发生变化，说明理由．

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19、如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数.

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点 $O$ ， $∠ A C B$ 的外角平分线所在直线与 $∠ A B C$ 的平分线交于点 $D$ ，与 $∠ A B C$ 的外角平分线交于点 $E$ ，下列结论：① $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A$ ；③ $∠ A = \frac{2}{3} ∠ E$ ；④ $∠ E + ∠ D C F = 90 ° + ∠ A B D$ ．其中正确结论有（）个．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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