相关试卷

1、如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹).

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2、如图，在4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点，△ABC 的外心可能是( )

A、点 M B、点 N C、点 P D、点 Q

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3、三角形的外心是三角形( )

A、三条中线的交点 B、三条边的垂直平分线的交点 C、三个内角平分线的交点 D、三条高线所在直线的交点

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4、如图，已知直线l 和A，B 两点，求作经过A，B两点的圆，且圆心在直线l上.

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5、已知线段AB=6 cm.

(1)、画半径为 4 cm 的圆，使它经过 A，B 两点，这样的圆能画个；

(2)、画半径为 3c m 的圆，使它经过A，B 两点，这样的圆能画个；

(3)、画半径为 2cm 的圆，使它经过A，B 两点，这样的圆能画个.

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6、平面直角坐标系内的三个点A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，-3)，确定一个圆.(填“能”或“不能”)

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7、下面是数学教材中的有关内容，请认真阅读，并完成相应任务.

例5 利用二次函数的图象求方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的解(或近似解).

解：设 $y = x^{2} + x - 1 ，$ 则方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.在直角坐标系中画出函数 $y = x^{2} + x - 1$ 的图象(如图1-4-16)，得到与 x 轴的交点为A，B，则点 A，B 的横坐标x₁ ， x₂ 就是方程的解.观察下图，得到点 A 的横坐标x₁≈0.6，点 B 的横坐标x₂≈-1.6.所以方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的近似解为x₁≈0.6，x₂≈-1.6.

由例5可知，求方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的解，就是求二次函数 $y = x^{2} + x - 1$ 的图象与x轴交点的横坐标，如图.若取x的值为x₁ ， x₂ ， x₁₁ ， y₂ 满足 $y_{1} \cdot y_{2} < 0 ，$ 则抛物线 $y = x^{2} + x - 1$ 与x 轴的交点中至少有一个在(x₁ ， 0)与(x₂ ， 0)之间，也就是说，方程 $x^{2} +$ x-1=0至少有一个解在x₁与x₂之间，由此我们可以估计方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的解.

【任务】

(1)、在例5 的求解过程中，主要运用的数学思想是____.(从以下选项中选2个即可)

A、数形结合思想 B、分类讨论思想 C、统计思想 D、转化思想

(2)、先完成下表，并判断：

x的值	-2	-1	0	1
$3 x^{2} - x - 1$ 的值

方程 $3 x^{2} - x - 1 = 0$ 的解 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 分别在哪两个相邻的整数之间?

(3)、若抛物线

y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)

的开口向下，试判断方程

a x^{2} + b x = - 2

的根的情况.

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8、二次函数 $y_{1} = a x^{2} +$ bx(a<0)图象的对称轴为直线x=2，且经过点(m，n).若二次函数 $y_{2} = a {(x - 2)}^{2} +$ b(x-2)的图象经过点(m-2，n)，则关于x的方程 $a {(x - 2)}^{2} + b (x - 2) = n$ 的解是( )

A、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 6$

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9、抛物线 $y = a x^{2} - a (a \neq 0)$ 与直线y= kx 交于A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)两点，若 $x_{1} + x_{2} < 0 ，$ ，则直线y=ax+k一定经过( )

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限

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10、廊桥是我国古老的文化遗产.如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为 $y = - \frac{1}{40} x^{2} + 10 .$ 为保护廊桥的安全，要在该抛物线上距水面AB 高为8米的点 E，F处各安装一盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF 是米.

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11、校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图，建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 y= $- \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} ，$ 则该同学此次投实心球的成绩是( )

A、2m B、6m C、8m D、10 m

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12、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，且点 B 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(0，-3)，一次函数 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象过点A，C.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、求点 A 的坐标；

(3)、根据图象直接写出当 $y_{2} < y_{1}$ 时，x的取值范围.

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13、如图，一次函数y₁=kx+n(k≠0)与二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象相交于 A(-1，4)，B(6，2)两点，则关于x 的方程 $a x^{2} + b x + c = k x + n$ 的解是.

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14、我们从教材作业题T2“用两种不同的图解法求方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的解(精确到0.1)”中学习了一种解法：将方程变形为 $x^{2} = 2 x + 5 ，$ 这样分别作出函数：和函数：的图象，观察图象交点的横坐标，其值即为方程的近似解.那么，求二次函数 $y = x^{2}$ 与一次函数y=2x-1的图象的交点坐标，就是解方程：，方程的解即为交点的横坐标，为.

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15、利用二次函数的图象求方程. $x^{2} -$ 2x+0.5=0的解(或近似解).(精确到0.1)

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 3$ (a≠0)的部分图象如图，由其图象可知关于x 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 a x - 3 = 0$ 的两根分别为 $x_{1} = 1 ， x_{2} =$

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17、已知函数 $y = 2 x^{2} + 3 x + k$ 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是.

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18、若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的顶点在第一象限，则方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的根的情况是( )

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法判断

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19、如图是两个全等的含 30°角的直角三角形.

(1)、将其相等的一边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；

(2)、若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，每种图形均印制1张，洗匀后从中随机抽取1张卡片，求取出的卡片上的平面图形是轴对称图形的概率.

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20、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.

(1)、先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值

(2)、先从袋子中取出 n 个红球，再放入 n 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1 个球是黑球的概率等于 $\frac{4}{5}$ ，求n 的值.

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事件A	必然事件	随机事件
m的值