相关试卷

1、已知 $y = - 3 x^{2} + (2 m - 1) x + 1 ，$ 当x>2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x (a⟩ 0) .$ 若P(m，n)和Q(5，b)是函数图象上的两点，且n>b，则m的取值范围为( )

A、m<-1 B、m>5 C、m<-1或m>5 D、-1<m<5

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3、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - (a + 2) x + 2 (a \neq 0)$ 经过点A(-2，t)，B(m，p).

(1)、若t=0，
①求此抛物线的对称轴；
②当p<t时，直接写出m 的取值范围.

(2)、若t<0，点 C(n，q)在该抛物线上，m<n，且5m+5n<-13，请比较p，q 的大小，并说明理由.

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4、在平面直角坐标系中，点(1，m)，(2，n)在函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上.

(1)、若m=2，n=1，求该函数的表达式；

(2)、若m=2n，求证：该函数的图象经过点(3，2)；

(3)、已知点(3，0)，(-2，y₁)，(5，y₂)在该函数的图象上，若m>0，n<0，试比较y₁ ， y₂的大小，并说明理由.

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5、抛物线 $y = a x^{2} + b x +$ c(a>0)经过(-2，m)，(1，m)两点.若点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)也在该抛物线上，且满足. $x_{1} < x_{2} ， x_{1} + x_{2} < - 1 ，$ 则 y₁ ， y₂ 的大小关系为( )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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6、如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高3m的竹竿CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点C₁ 处直立高3m 的竹竿C₁D₁ ，然后退到点 E₁ 处，此时恰好看到竹竿顶端D₁ 与电线杆顶端 B 重合(点A，C，E，C₁ ， E₁在同一直线上).小亮的眼睛距离地面的高度 EF = $E_{1} F_{1} = 1.5 m ，$ 量得( $C E = 2 m ， E C_{1} = 6 m ，$ $C_{1} E_{1} = 3 m .$

(1)、 $△ F D M ∽ △$ ， $△ F_{1} D_{1} N ∽ △$ ；

(2)、求电线杆AB 的高度.

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7、小孔成像中的数学：如图①，小孔成像是重要的科学现象，它可以验证光的直线传播性质.如图②是其光路简图：O 表示小孔，OE 的长为物距，OF 的长为像距，E，O，F 三点在同一条直线上，物 AB⊥EF 于点E，像CD⊥EF 于点 F.

(1)、求证： $\frac{A B}{C D} = \frac{O E}{O F} ；$

(2)、某地正午时分，阳光通过树叶间的缝隙在地面上形成了一个圆形光斑，小明观察到此现象后，想估算一下太阳的直径.他先测量了光斑的直径，记为d，查阅资料后，知道地球到太阳的距离为l.如果要估算太阳的直径，还需要测量，并用x 表示所测得的量，则太阳的直径可表示为.(用含有d，l，x的代数式表示)

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8、 “今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB 长9 里，南边城墙AD 长7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15 里，HG 经过点A，则FH=里.

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9、如图，某零件的外径为 12 cm，用一个交叉卡钳(AC=BD)可测量零件的内孔直径AB.若OA ：OC=OB：OD=2：1，且量得CD=5cm，则零件的厚度x为( )

A、2cm B、1.5cm C、1 cm D、0.5cm

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10、如图，利用标杆 BE 测量楼的高度CD，已知点A，B，C在同一条直线上，若标杆 BE的长为1.2m ，当点A，E，D 在同一条直线上时，测得 AB=1.6m ，BC=8.4m，则楼高CD 为m.

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11、如图，在正方形 ABCD 内有一点 P，连结AP，BP，旋转△APB 到△CEB 的位置.若正方形的边长是8，PB=4，求阴影部分的面积.

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12、如图，在半径为6 的⊙O中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )

A、6π B、 $3 \sqrt{3} π$ C、 $. 2 \sqrt{3} π$ D、2π

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13、如图，AB 是半圆O的直径，且AB=8，C为半圆上的一点.将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是(结果保留π).

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14、如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=2，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆弧，交CB 的延长线于点 E，连结 DE，则图中阴影部分的面积为( )

A、π+4 B、π+3 C、π+2 D、π+1

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15、已知AB 和AC 是⊙O 的两条弦， $∠ B A C = 5 7^{\circ} ，$ M，N 分别是AB，AC 的中点，则∠MON 的度数为.

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16、 ⊙O 的半径为5，AB，CD 是⊙O 的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB 与CD 之间的距离为

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17、已知⊙O的半径为1，弦. $A B = \sqrt{2} ，$ 弦AC=1，则∠BAC 的度数是.

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18、阅读理解：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.
如图所示，甲、乙是两个大小不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比 $\frac{a}{b}$ .
设S甲，S_乙分别表示这两个正方体的表面积，则 $\frac{S_{甲}}{S_{乙}} = \frac{6 a^{2}}{6 b^{2}} = {(\frac{a}{b})}^{2} .$ 又设V甲，Vz分别表示这两个正方体的体积，则 $\frac{V_{甲}}{V_{乙}} = \frac{a^{3}}{b^{3}} = {(\frac{a}{b})}^{3} .$

(1)、下列几何体中，一定属于相似体的是( )

A、两个球体 B、两个圆锥体 C、两个圆柱体 D、两个长方体

(2)、请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)的比等于；②相似体表面积的比等于；③相似体体积的比等于

(3)、假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的身体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m ，体重为 18 kg.到了九年级时，身高为1.65m，则他的体重是多少(不考虑不同时期人体平均密度的变化)?

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19、已知矩形ABCD 的长AB=30，宽 BC=20.

(1)、如图①，若矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域，则图中的矩形 ABCD 与矩形A'B'C'D'相似吗?请说明理由；

(2)、如图②，当x=时，图中的矩形ABCD 与矩形A'B'C'D'相似.

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20、两个相似多边形的最长边长分别为 6 cm 和8cm ，它们的周长之和为56 cm，面积之差为28 cm² ，求较小多边形的周长与面积.

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