相关试卷

1、为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式．
甲：按照次数收费，门票每人每次25元．
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠．
设某人一年内去该森林公园景区的次数为 $x$ ，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 元，且所需费用 $y$ 与次数 $x$ 的函数关系如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、购买一张森林公园景区年卡的费用为元；

(2)、直接写出选择甲、乙两种购票方式时， $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(3)、小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由．

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2、如图，是两个长度相同的梯子 $B C$ 与 $E F$ 靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度 $A C$ 与右边梯子水平方向的长度 $D F$ 相等．

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等吗？请说明理由．

(2)、若 $D F = 3 m$ ， $D E = 6 m$ ， $A D = 2.6 m$ ，求线段 $B F$ 的长度．

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3、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 1 \geq x & ① \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} & ② \end{matrix}$ ，并写出所有整数解．
解：解不等式①得           ，
解不等式②得           ，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为           ，
所以，原不等式组的整数解为           ．

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4、如图，等边三角形 $A B D$ 与等边三角形 $C E F$ ，点 $A$ ， $B$ 在边 $E F$ 上， $E A = F B = 2 A B$ ，点 $D$ 在 $△ C E F$ 内，且 $A P = P D = P C = \sqrt{19}$ ，则 $△ C E F$ 的边长为．

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5、如图，在正五边形 $A B C D E$ 的内部作正三角形 $A B F$ ，则 $∠ E A F =$ $°$ ．

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6、马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带．图2为其侧面示意图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $O$ ，若 $A O = B O$ ， $∠ A B O = 53 °$ ，则 $∠ C D O$ 的度数为．

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7、若 $x < y$ ，则 $- 2 x$ $- 2 y$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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8、如图，四个全等的直角三角形围成正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，连接 $A C$ ，交 $E F$ ， $G H$ 于点 $M$ ， $N$ ．已知 $A H = 3 D H$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为24，则图中非阴影部分的面积之和为（）

A、19.2 B、19 C、20.2 D、20

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9、如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于A，B两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - 3$

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10、一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $- 2 < x \leq 2$ D、 $x \leq 2$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ， $B D = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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12、下列数中，能使不等式 $5 + x > 10$ 成立的x的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13、如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=-2x+3m的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 A， B (m，2)两点.

(1)、求反比例函数的表达式及点 A的坐标；

(2)、点 C是反比例函数第三象限图象上的一点，连接 AC交 y轴于点 H，连接 AO、CO，当△AHO与△CHO的面积比为 2： 3时，求△ACO的面积；

(3)、探究在反比例函数图象上是否存在一点 M，点 N是平面内一点，使得以 A、B、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在，求点 N的坐标；若不存在，请说明理由.

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14、某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了 1440元，购买乙种用了 2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的 1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵 6元.

(1)、求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

(2)、该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共 100个，要求甲种滑动变阻器的数量不多于乙种滑动变阻器的数量的 3倍，总费用不超过 5000元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案.

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15、快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下：
a.配送速度得分：
甲： 6， 6， 7， 7， 8， 8，9， 9， 9， 10.
乙： 6， 7， 7， 8， 8， 8，8， 9， 9， 10.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：甲公司配送速度得分的平均数为 7.9分、中位数为 8分、众数为 9分：乙公司配送速度得分的平均数为、中位数为、众数为.

(2)、甲公司服务质量得分的方差为 1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定.

(3)、小刘又收集了 10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的 10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表.
配送速度得分
服务质量得分
甲
8
7.2
乙
8.2
6.8
鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按 3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司?

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16、按要求完成下列各题：

(1)、计算： $t a n 3 0^{\circ} + ∣ \frac{\sqrt{3}}{3} - 1 ∣ + {(2026 + π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1};$

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{x - 1}{x^{2} - 1}) \div \frac{2}{x^{2} + x},$ 其中 $x = 2 - \sqrt{2} .$

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17、如图，在四边形 ABDC中， ∠BAC=90°， AB=AC，若 $s i n ∠ C B D = \frac{1}{2}, ∠ B A D > 1 5^{\circ}, A B = \sqrt{6}, A D^{2} = 4 + \sqrt{3},$ 则 cos∠BCD的值为.

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18、如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA和 ND.甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M的仰角为 60°，测得点 C距离通信基站 MA的水平距离 CB为 30m；乙在另一座山脚点 F处测得点 F 距离通信基站 ND的水平距离 FE为 50m，测得山坡 DF的坡度 i=1：1.25.若 $N D = \frac{5}{8} D E,$ 点 C， B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M与顶端 N的高度差为m.

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19、已知方程 $x^{2} + 2025 x + 1 = 0$ 的两根分别为 x₁、x₂ ，则 $x_{1}^{2} + \frac{2025}{x_{2}} + 2027$ 的值为.

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20、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光线相交于点 P，点F为该凸透镜的焦点.若∠1=162°， ∠2=26°，则∠3的度数为.

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	配送速度得分	服务质量得分
甲	8	7.2
乙	8.2	6.8