相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，若 $|\sin A - \frac{1}{2}| + {(\cos B - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 0$ （其中 $∠ A$ ， $∠ B$ 为锐角），则 $△ A B C$ 的形状是．

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2、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y^{2}) - (x y^{2} + 2 x^{2} y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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3、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5, 4)$ ， $B (0, 3)$ ， $C (2, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 所得到的 $△ A_{2} B C_{2}$ ．

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4、如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有六种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，8，10，选取其中三块（不可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A、3，4，5 B、3，5，8 C、4，6，10 D、6，8，10

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5、下列运算结果等于 $- 3$ 的是（　　）

A、 $\sqrt[3]{- 27}$ B、 $\pm \sqrt{9}$ C、 ${(\pm \sqrt{3})}^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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6、因式分解：

(1)、 $4 a^{4} - 6 a^{3}$ ；

(2)、 $a x^{2} - 2 a x + a$ ．

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7、下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误： $\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$
解：原式 $= {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2} - 1$      ①
$= 3 + 2 \sqrt{3} + 3 - 1$                                  ②
$= 5 + 2 \sqrt{3}$                                           ③
任务一：小雷同学的解答过程是从第          步开始出现错误的（写步骤序号）；
任务二：请你写出正确的解答过程．

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8、图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体 $A C B$ 是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点， $C D = 8 cm$ $E F = 3 cm$ ， D是 $E F$ 的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面 $A B = 4 cm$ ，此时最大深度（液面到最低点的距离）为 $4 cm$ ．现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角 $α = 45 °$ 时停止，此时液面为 $G B$ ，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（）

A、 $\frac{9 \sqrt{2}}{8} cm$ B、 $\sqrt{2} cm$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} cm$ D、 $\frac{9 \sqrt{2}}{10} cm$

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 16 cm$ ， $A B = 12 cm$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别是边 $A D$ ， $B C$ 上的动点，点 $P$ ， $Q$ 同时出发，点 $P$ 从点 $D$ 出发以 $2 cm / s$ 的速度向点 $A$ 移动，一直到达点 $A$ 为止，点 $Q$ 从点 $B$ 出发以 $1 cm / s$ 的速度向点 $C$ 移动，则当点 $P$ 和点 $Q$ 的距离是 $13 cm$ 时， $P$ ， $Q$ 两点运动了（　　）

A、 $\frac{11}{3} s$ 或 $7 s$ B、 $\frac{8}{3} s$ 或 $7 s$ C、 $\frac{8}{3} s$ D、 $7 s$

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10、如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）：

(1)、作射线 $A B$ ；

(2)、作直线 $A C$ 与直线 $B D$ 相交于点 $O$ ；

(3)、在射线 $A B$ 上作线段 $A C^{'}$ ，使线段 $A C^{'}$ 与线段 $A C$ 相等．

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11、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．

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12、如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF.

(1)、证明：AB=AC；

(2)、若∠E=50°，求∠BDF的度数；

(3)、设E是半圆AEB的中点，DE交AB于点G，若DF=6，AB=10，求DG的长.

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13、已知二次函数y=（x-a）（x-a+4）（a为常数）.

(1)、当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.

(2)、与x轴平行的直线交该二次函数图象于A，B两点，且点B的横坐标为a+1，求AB的长.

(3)、若1＜a＜3，点（2a-7，m），（4a-9，n）在该二次函数图象上，试说明m＞n.

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14、如图，AB是⊙O的直径，C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

(1)、求证：CF=BF.

(2)、若AD=12，⊙O的半径为10，求BC的长.

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15、某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为甲、乙两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米（恰好用完）.

(1)、设AB=x，整个花园的面积为S，求S关于x的函数表达式，并求出S的最大值；

(2)、在花园面积最大的条件下，甲，乙两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？

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16、二次函数y=ax²+2x+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-1
-2
-1
2
7
…

(1)、二次函数的图象开口向，对称轴为直线x= .

(2)、求该二次函数的解析式.

(3)、当-3＜x＜3时，求y的取值范围.

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17、在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝球（除颜色外其余都相同），

(1)、第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．

(2)、若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为 $\frac{5}{6}$ ，求后来放入袋中的蓝球个数．

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18、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上.

(1)、将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB^'C^'（点B对应点B^'），画出△AB^'C^'.

(2)、请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O，并标明外心O的位置.

(3)、设每个小方格的边长为1，求出线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积.

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19、如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{A C}$ 的度数是55°， $\overset{⌢}{B E}$ 的度数是21°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为．

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20、如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点， $A C = 4 \sqrt{2}$ ， $D$ 是弧AC的中点，AC与BD交于点E，若E是BD的中点，则BC的长为．

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