相关试卷

1、 “杭州六小龙”—宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新.据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达 6305 亿元，占全市 GDP 比重达28.8%，远超全国平均水平.数据“6305亿”用科学记数法表示为( )

A、 $6305 \times 1 0^{8}$ B、63.05×10⁹ C、 $6.305 \times 1 0^{11}$ D、 $0.6305 \times 1 0^{12}$

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2、用科学记数法表示下列各数：

(1)、31500000=；

(2)、0.000105=；

(3)、120万=.

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3、
科学记数法
把一个数表示成的形式
近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如3.618万精确到十位

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4、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( )

A、b>-1 B、|b|>2 C、a+b>0 D、ab>0

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5、

数轴	(1)数轴的三要素：、和； (2)数轴上的点和一一对应
相反数	(1)实数a 的相反数是； (2)0的相反数是； (3)若实数a，b互为相反数，则 a+b= ， \|a\|=\|b\|
绝对值	(1) $\| a \| = \{\begin{matrix} (a> 0), \\ (a = 0), \\ (a < 0) \end{matrix} \overset{}{\Rightarrow} a \geq 0$ ， (2)\|a\|的几何意义：实数a 在数轴上对应的点到的距离
倒数	(1)实数a(a≠0)的倒数是； (2)若a，b互为倒数，则 ab= ； (3)0没有倒数；倒数等于它本身的数是； (3)0没有倒数；倒数等于它本

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6、中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家.如果将“收入 60 元”记作“+60元”，那么“支出 40元”记作( )

A、+40元 B、-40元 C、+20元 D、-20元

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7、小华在数学实践课上将一个含有 $60 °$ 角的直角三角板如图所示摆放，直线 $B D$ 与直线 $M N$ 相交于点 $P ， ∠ M P B = 45 °$ ，他发现在旋转三角板的过程中，直线 $M N$ 能与三角板的某条边平行．当三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转，设时间为 $t$ 秒，且 $0 \leq t \leq 36$ ，当 $t =$ 时， $M N$ 与三角板的边平行．

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8、如图，抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过(0，-3)，(2，-3)两点，与x轴交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，P为抛物线上一点，直线AP 与y轴交于点 C，连接BP.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $∠ A P B = 9 0^{\circ}$ 时，求点 P 的坐标；

(3)、当点 P 在第四象限内时，直线BC 与抛物线交于点 D，连接AD.请判断 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ B C P}}$ 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

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9、问题情境：将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A'B'CD'，点A，B，D的对应点分别为点A'，B'，D'，设直线AD与直线A'D'交于点 E.

(1)、【猜想证明】
猜想DE与D'E的数量关系，并证明；

(2)、【问题探究】
如图②，在旋转的过程中，当点B'恰好落在矩形ABCD 的对角线 BD 上时，点A'恰好落在AD 的延长线上(即点A'与点 E 重合)，连接A'C，求证：四边形.A'DBC是平行四边形；

(3)、【拓展延伸】
问题解决：
在矩形ABCD 绕点 C 顺时针旋转的过程中，设直线 CE 与直线.A'B'相交于点 F，若AB=5，BC=3，当A'，B'，D三点在同一条直线上时，求 $\frac{A^{'} F}{B^{'} F}$ 的值.

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10、陶艺，是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式.为充分发挥学生创造力和想象力，打造出属于同学们的独特的陶艺作品，学校计划增设陶艺校本课程以丰富学生课后服务，为此准备了易塑性陶泥A与耐久性陶泥B.已知每件陶泥A的价格比每件陶泥B的价格少0.6元，且花费36元购买陶泥A 与花费48元购买陶泥B的件数相同.

(1)、求陶泥A 与陶泥B的单价分别为多少元?

(2)、该课程共有经费210元，根据课时内容，要求陶泥A的件数是陶泥B的2倍，求最多能买多少件陶泥B.

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11、一个四位自然数M=abcd，若M满足 $M = A \cdot B$ ， A，B是连续的两个两位自然数，且A，B的十位数字相同，则称这个四位数M为“致广数”.例如：四位数 $3080 . ∵ 3080 = 55 \times 56,$ ∴3 080是“致广数”.按照这个规定，则最小的“致广数”是；将A 放在 B 的左边组成一个新的四位数N，设 $F (N) = \frac{N}{7}, G (N) = \frac{A + B}{11},$ 当F(N)，G(N)的值分别都为整数时，则满足条件的M是.

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12、如图，在边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点 P.若PM=PC，则AM的长为.

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13、如图，四边形ABCD 是菱形， $A B = 4, ∠ A B C = 6 0^{\circ},$ ，以点 C 为圆心画弧，分别与AB，AD 相切于点 E，F，与CB，CD 相交于点 G，H，则图中阴影部分的面积为.

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14、如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，其中 $∠ A = 6 0^{\circ}, ∠ E = 4 5^{\circ}$ ，若∠DCE=α，则∠CFB=.

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 的图象与x轴分别交于点A(2，0)，B(-1，0)，与y轴交于点 C.

(1)、求点 C的坐标及a，b的值；

(2)、如图①，设二次函数图象的顶点为 P，连接AC，过点 P作. $P Q ‖ y$ 轴，交线段AC 于点Q，N为线段AC上的动点，过点N作MN∥y轴，交二次函数的图象于点 M.点N能否运动到某一位置，使得PN与QM互相垂直平分?请证明你的结论；

(3)、如图②，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 与y轴交于点 D，二次函数的图象上是否存在一点 E，使 $∠ O D E + ∠ O A D = 18 0^{\circ} ?$ 若存在，求点 E的横坐标；若不存在，请说明理由.

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = α,$ ， F是 BC 延长线上一点，以CF 为边作菱形CDEF，使菱形CDEF与 $△ A B C$ 位于直线BC的同侧，且 $∠ D C F = α,$ 连接BE，G是BE的中点，连接AG，DG.

(1)、【尝试探究】
如图①，当 $α = 6 0^{\circ}$ 时，延长DG交BC于点H，连接AH，AD，则AG与DG的数量关系是，位置关系是；

(2)、【类比探究】
如图②，当 $α = 12 0^{\circ}$ 时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)、【拓展应用】
如图③，当 $α = 9 0^{\circ}$ 时，连接AD，若AD=2，CF=AC，请求出 $△ A C D$ 的面积.

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17、剪纸是四川省著名的传统手工艺品，同时也是我国著名的非物质文化遗产，某商家准备购进A，B两种样式的剪纸，若购进A种剪纸20幅，B种剪纸18幅，需花费630元；若购进A种剪纸12幅，B种剪纸22幅，需花费546元.

(1)、分别求出A，B两种剪纸的单价；

(2)、已知A，B两种类型的剪纸售价分别为30元/幅，25元/幅，根据市场销售情况，该商家决定购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1620元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的 $\frac{1}{2},$ 当A，B两种剪纸全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.

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18、我们把二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 其中abc≠0)与 $y = a x^{2} + c x + b$ 称为“相关函数”.例如：二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的“相关函数”为 $y = x^{2} + 3 x + 2 .$ 已知二次函数 $C_{1} : y = a x^{2} + (4 a + 1) x + 4 a (a < 0)$ 的“相关函数”为 $C_{2},$ 二次函数 $C_{1}$ 的图象与x轴交于点M，N，二次函数( $C_{2}$ 的图象与x轴交于点 P，Q.二次函数 $C_{2}$ 的图象的对称轴为直线；若MN=PQ，则二次函数 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的图象的对称轴之间的距离为.

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19、我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点.如图，等腰 $△ A B C$ 为“勾股高三角形”，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D 作BC的平行线交AC 于点 E.若CE=2，则线段 DE 的长度为.

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20、如图，四边形ABCD为正方形，点E，F分别是边AB，AD 的中点，向正方形ABCD 内随机投掷飞镖，则飞镖击中阴影区域的概率是.

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科学记数法	把一个数表示成的形式
近似数	一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如3.618万精确到十位