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1、图1是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离.

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2、如图，过△ABC内一点P，作DE∥BC，HK∥AB，GF∥AC，则 $\frac{D E}{B C} + \frac{F G}{C A} + \frac{K H}{A B}$ 的值是（）.

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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3、如图，在矩形ABCD中，AB=9cm，AD=7cm，E，F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15cm，HG经过点A，则FH的长为（）.

A、0.95cm B、1.05cm C、2.05cm D、2.15cm

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4、真身宝塔位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名.小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度PQ，于是，有一天，她们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿QC后退，当退行1.8米到B处时，恰好在镜子中看到塔顶P的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，晓静在F处竖立了一根高1.6米的标杆EF，发现地面上的点M、标杆顶点E和塔顶P在一条直线上，此时测得FM为2.4米，CF为11.7米，已知PQ⊥QM，AB⊥QM，EF⊥QM，点Q，C，B，F，M在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度PQ.

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5、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点(不与点B，C，D重合)，AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN=45°，则下列结论：
①MN=BM+DN；②△AEF∽△BEM；③AFM= $\sqrt{2}$ ；④△FMC是等腰三角形.其中正确的有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A₁ ， B₁ ， C₁ ，得△A₁B₁C₁；再分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂ ， B₂ ， C₂ ，得△A₂B₂C₂；这样依次下去，经过第2021次操作后得 $△ A_{2021} B_{2021} C_{2021},$ 则 $△ A_{2021} B_{2021} C_{2021}$ 的面积为（）.

A、 $\frac{a^{2}}{2^{2021}}$ B、 $\frac{a^{2}}{2^{4042}}$ C、 $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{2^{4042}}$ D、 $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{2^{4044}}$

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7、如图，在正方形ABCD中，点F在边AB上，且 $A F : F B = 1 : 2, C E ⟂ D F,$ 垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至点G，使 $B G = \frac{1}{2} B C,$ 连接GM.现有如下结论：
①DE=AF；②AN= $\frac{15}{4}$ AB；③∠ADF=∠GMF；④S_△ANF：S_{四边形CNFB}=1：8.则上述结论中正确的是（）.

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

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8、如图，已知在△ABC中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, A D ⊥ B C$ )于点D，E为AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于点F.求证：AB·AF=AC·DF.

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9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证： $B P^{2}$ =PE·PF.

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10、如图，D，E分别是 $△ A B C$ 的边AB，BC上的点，DE∥AC，若 $S_{△ B D E} : S_{△ C D E} = 1 : 3,$ 则 $S_{△ D O E} : S_{△ A O C}$ 的值是（）.

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F， $S_{△ D E F} : S_{△ A B F} = 4 : 25,$ 则DE：EC=（）.

A、2：5 B、2：3 C、3：5 D、3：2

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12、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到.如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在▱ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若 $\frac{A F}{E F} = 3,$ 求 $\frac{C D}{C G}$ 的值.

(1)、尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是， CG和EH的数量关系是， $\frac{C D}{C G}$ 的值是.

(2)、类比延伸
如图2，在原题的条件下，若 $\frac{A F}{E F} = m (m⟩ 0),$ 则 $\frac{C D}{C G}$ 的值是(用含m的代数式表示)，试写出解答过程.

(3)、拓展延伸
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于点F.若 $\frac{A B}{C D} = a, \frac{B C}{B E} = b, a > 0, b > 0,$ 则 $\frac{A F}{E F}$ 的值是(用含a，b的代数式表示).

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13、如图，在四边形ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作PE∥AB，交AD于点E，过点P作 $P F ‖ C D,$ 交BC于点F，则下列所给的结论中不一定正确的是（）.

A、 $\frac{P E}{A B} = \frac{P F}{C D}$ B、 $\frac{A E}{D E} = \frac{B F}{C F}$ C、 $\frac{P F}{C D} = \frac{A E}{A D}$ D、 $\frac{P E}{A B} + \frac{P F}{C D} = 1$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且AF：FD=1：5，连接CF并延长交AB于点E，则 $A E : E B =$ （）.

A、1：6 B、1：8 C、1：9 D、1：10

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15、如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且 $F C = \frac{1}{4} B C,$ 图中相似三角形共有（）.

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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16、知识迁移：当a>0且x>0时，因为 ${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}})}^{2} \geq 0,$ 所以 $x - 2 \sqrt{a} + \frac{a}{x} \geq 0,$ 从而 $x + \frac{a}{x} \geq 2 \sqrt{a}$ (当 $x = \sqrt{a}$ 时取等号).记函数 $y = x + \frac{a}{x} (a ＞ 0, x > 0),$ 由上述结论可知：当 $x = \sqrt{a}$ 时，该函数有最小值 $2 \sqrt{a}$ .
直接应用：已知函数 $y_{1} = x (x > 0)$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x} (x > 0),$ 则当x= ▲ 时， $y_{1} + y_{2}$ 取得最小值为 ▲ .
变形应用：已知函数 $y_{1} = x + 1 (x > - 1)$ 与函数 $y_{2} = {(x + 1)}^{2} + 4 (x > - 1),$ 求 $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?

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17、如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A₁ ， A₂ ， …，An-₁为OA的n等分点，点B₁ ， B₂ ， …，B_n-1为CB的n等分点，连接 $A_{1} B_{1}, A_{2} B_{2}, \dots, A_{n - 1} B_{n - 1}$ ，分别交曲线 $y = \frac{n - 2}{x} (x ＞ 0)$ 于点C₁ ， C₂ ， …，C_n-1.若 $C_{15} B_{15} = 16 C_{15} A_{15},$ 则n的值为(n为正整数).

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18、如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, \dots, A_{n},$ ，过这些点作x轴的垂线与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象分别相交于点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, \dots,$ Pn，作 $P_{2} B_{1} ⊥ A_{1} P_{1}, P_{3} B_{2} ⊥ A_{2} P_{2}, P_{4} B_{3} ⊥ A_{3} P_{3}, \dots, P_{n} B_{n - 1} ⊥ A_{n - 1} P_{n - 1}$ ，垂足分别为 $B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}, \dots, B_{n - 1},$ 连接 $P_{1} P_{2}, P_{2} P_{3}, P_{3} P_{4}, \dots, P_{n - 1} P_{n},$ 得到一组 $R t △ P_{1} B_{1} P_{2}, R t △ P_{2} B_{2} P_{3}, R t △ P_{3} B_{3} P_{4}, \dots, R t △ P_{n - 1} B_{n - 1} P_{n},$ 则 $R t △ P_{n - 1} B_{n - 1} P_{n}$ 的面积为.

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19、两个反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{6}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $y = \frac{6}{x} P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots, P_{2013}$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，它们的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} ， x_{3} ， \dots ， x_{2013}$ ，纵坐标分别为1，3，5，…，共2013个连续奇数，过点， $P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots, P_{2013}$ 分别作y轴的平行线，与 $y = \frac{3}{x}$ 的图象交点依次是 $Q_{1} (x_{1}, y_{1}), Q_{2} (x_{2}, y_{2}), Q_{3} (x_{3}, y_{3}), \dots, Q_{2013} (x_{2013}, y_{2013}),$ 则 $y_{2013} =$ .

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20、近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的函数关系如图所示，并发现衰退时y与x成反比例函数关系.

(1)、求：①当 $0.5 \leq x \leq 2$ 时，y与x之间的函数表达式为.②当.x>4时，y与x之间的函数表达式为.

(2)、如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时.

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