相关试卷

1、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点(位于AB下方)，CD交AB于点E，若∠BDC=45°，BC= $6 \sqrt{2}$ CE=2DE，则CE的长为( ).

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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2、如图，已知AB为⊙O的直径， $A B ⟂ A C$ ， BC交⊙O于点D，E是AC的中点，延长ED与AB的延长线相交于点F.

(1)、求证：DE为⊙O的切线.

(2)、求证：AB：AC=BF：DF.

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3、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点且AB∥DC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO∽△BOC∽△OGC.其中正确的个数是( ).

A、4 B、3 C、2 D、1

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4、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=a，AC=b(a≠b)，BC是直径，M是⊙O上一点，且在BC下方，D是 $\hat{B M C}$ 上一点，AE⊥AD且与DC的延长线交于点E.下列结论中正确的是（）.

A、△APB∽△CPA B、当AD⊥BC时，△ADE的面积最大 C、当AD经过点O时，△ADE的面积最大 D、当D是 $\hat{B M C}$ 的中点时，△ADE的面积最大

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5、如图，AB是⊙O的直径，弦 $C D ⟂ A B,$ 垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作 $E G ‖ A C$ 交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且.EG=FG，连接CE.

(1)、求证： $△ E C F ∽ △ G C E .$

(2)、求证：EG是⊙O的切线.

(3)、延长AB交GE的延长线于点M，若 $t a n G = \frac{3}{4}, A H = 3 \sqrt{3},$ 求EM的值.

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6、宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm.

(1)、求坐垫E到地面的距离.

(2)、根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长(结果精确到0.1cm，参考数据： $s i n 6 4^{\circ} \approx 0.90, c o s 6 4^{\circ} \approx 0.44, t a n 6 4^{\circ} \approx 2.05) .$

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7、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时路灯的灯柱BC的高度应该设计为（）.

A、 $(11 - 2 \sqrt{2})$ 米 B、 $(11 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ 米 C、 $(11 - 2 \sqrt{3})$ 米 D、 $(11 \sqrt{3} - 4)$ 米

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8、如图所示，在四边形ABCD中， $∠ B = 13 5^{\circ}, ∠ C = 12 0^{\circ}, A B = 2 \sqrt{3}, B C = 4 - 2 \sqrt{2}, C D = 4 \sqrt{2},$ 则AD边的长是（）.

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $4 + \sqrt{6}$ D、 $2 + 2 \sqrt{6} .$

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9、太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图1是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5：12(i为铅直高度与水平宽度的比).如图2，王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米.

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10、图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm，当AB，BC转动到 $∠ B A E = 6 0^{\circ}, ∠ A B C = 5 0^{\circ}$ 时，点C到AE的距离为cm(结果保留小数点后一位，参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.94, \sqrt{3} \approx 1.73) .$

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11、图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为 $6 0^{\circ}$ 时，箱盖ADE落在AD'E'的位置(如图2所示).已知.AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.

(1)、求点D'到BC的距离.

(2)、求E，E'两点间的距离.

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12、如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，小岛A到航线BC的距离是n mile $(\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果用四舍五入法精确到0.1).

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13、如图，南海某海域有两艘外国渔船A，B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后，渔船B沿北偏东 $3 0^{\circ}$ 的方向航行至小岛C的正东方向20海里处.

(1)、求渔船B航行的距离.

(2)、此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我国渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离(结果保留根号).

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14、如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上(即 $B C ‖ M N),$ 此时测得树顶部A的仰角为50°.已知山坡的坡度1i=1：3(即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比)，求树AB的高度(结果精确到0.1m.参考数据： $s i n 5 0^{\circ} \approx 0.77, c o s 5 0^{\circ} \approx 0.64, t a n 5 0^{\circ} \approx 1.19) .$

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15、如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度 $i = 1 : \sqrt{3},$ 且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（）.

A、 $(10 \sqrt{3} + 20) m$ B、 $(10 \sqrt{3} + 10) m$ C、 $20 \sqrt{3} m$ D、40m

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16、汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度 $i_{A B} = 1 : 1;$ 加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度 $i_{E F} = 1 : \sqrt{5},$ 问工程完工后，共需土石多少立方米(计算土石体积时忽略阶梯，结果保留根号)?

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17、如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为 $5 3^{\circ},$ ，观测旗杆底部B的仰角为 $4 5^{\circ},$ ，则建筑物BC的高约为m(结果保留小数点后一位)(参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx 0.80, c o s 5 3^{\circ} \approx 0.60, t a n 5 3^{\circ} \approx 1.33) .$

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18、无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为 $4 3^{\circ}$ ，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为 $3 5^{\circ}$ ，则M，N之间的距离为（）(参考数据： $t a n 4 3^{\circ} \approx 0.9, s i n 4 3^{\circ} \approx 0.7, c o s 3 5^{\circ} \approx 0.8, t a n 3 5^{\circ} \approx 0.7,$ 结果保留整数).

A、188m B、269m C、286m D、312m

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19、某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度.如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°.试求大楼BC的高度.
(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5}, c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 37 \approx \approx \frac{3}{4}, s i n 42 . 6^{\circ} \approx \frac{17}{25}, c o s 42 . 6^{\circ} \approx \frac{34}{45}, t a n 42 . 6^{\circ} \approx \frac{9}{10})$

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20、一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'内装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α，如图1所示).
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.请解决下列问题：

(1)、CQ与BE的位置关系是， BQ的长是 dm.

(2)、求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V_液体=底面积(S_△BCQ×高_AB).

(3)、求α的度数（注 $: s i n 4 9^{\circ} = c o s 4 1^{\circ} = \frac{3}{4}, t a n 3 7^{\circ} = \frac{3}{4}$ ）.

(4)、拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱CC或CB交于点P，设.PC=x，BQ=y.分别就图3和图4，求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

(5)、延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.如图6，继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm³.

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