相关试卷

1、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的一次项系数是（）．

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 3, A D = B C = 4, ∠ A = 90 °$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 的中点，点 $P$ 是边 $A B$ 上的动点（点 $P$ 不与点 $A$ 重合），连接 $E P$ ，将线段 $E P$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $E Q$ ，连接 $P Q 、 B Q$ ．

(1)、判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、点 $Q$ 到边 $A D$ 的距离是否为定值，请说明理由；

(3)、当点 $Q$ 到边 $C D$ 的距离是 $\frac{1}{2}$ 时，线段 $B P$ 的长为____________；

(4)、当 $△ B P Q$ 的面积是 $\frac{49}{16}$ 时，直接写出线段 $A P$ 的长．

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3、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{1}$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于A、B两点，正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 相交于点 $C (m, 4)$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $S_{△ A O C} - S_{△ B O C}$ 的值；

(3)、一次函数 $y = k x + 1$ 的图象为 $l_{3}$ ，且 $l_{1} 、 l_{2} 、 l_{3}$ 不能围成三角形，直接写出 $k$ 的值．

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4、某超市今年“十一黄金周”期间开展促销活动，前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 $8 %$ ．

(1)、求该超市今年“十一黄金周”七天的总营业额．

(2)、该超市今年7月份的营业额为150万元，8、9月份营业额的月增长率相同，9月份的营业额等于“十一黄金周”七天的总营业额．求该超市今年8、9月份营业额的月增长率．

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5、图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $A B$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，所画图形不全等，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)、在图①中画面积为4的 $▱ A B C D$ ，且点C、D均在格点上；

(2)、在图②中画面积为4的菱形 $A B E F$ ，且点E、F均在格点上；

(3)、在图③中画面积为4的矩形 $A B M N$ ．

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6、已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ ，且 $A E = B D$ ，连接 $C E$ ．求证：四边形 $A D C E$ 是菱形．

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7、解方程： $x^{2} - 7 x + 1 = 0$ ．

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8、(2011江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是________．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A E$ 垂直平分线段 $B O$ ，垂足为点 $E$ ．若 $B D = 8$ ，则 $A B$ 的长为．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $A C ⊥ B C$ ．则 $B D =$ ．

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11、学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为分．

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12、若点 $P (a + 1, 2 - 2 a)$ 关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - x) = 600$

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14、如图，在三角形 $A B C$ 中，点D，F在边 $B C$ 上，点E在边 $A B$ 上，点G在边 $A C$ 上， $E F$ 与 $G D$ 的延长线交于点H， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、判断 $E H$ 与 $A D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ D G C = 58 °$ ，且 $∠ H = ∠ 4 + 10 °$ ，求 $∠ H$ 的度数．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $B O, C O$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线，过O点的直线分别交 $A B 、 A C$ 于点D、E，且 $D E ∥ B C$ ．若 $A B = 8, A C = 10, B C = 15$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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16、【阅读材料】：在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3 整除．
先来看两位数的情形：
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为 $\bar{a b}$ ，于是 $\bar{a b} = 10 a + b = 9 a + (a + b)$
显然 $9 a$ 能被 $3$ 整除，因此，如果 $a + b$ 能被3整除，那么 $9 a + (a + b)$ 就能被 $3$ 整除，即 $\bar{a b}$ 能被3整除．
【初步应用】：
（1）已知一个三位数，百位为 $a$ ，十位为 $b$ ，个位为 $c$ ，请用代数式表示 $\bar{a b c} =$                   ；
（2）如果三位数 $\bar{a b c}$ 满足 $a + b + c$ 能被3整除，请说明 $\bar{a b c}$ 能被 $3$ 整除；
【迁移应用】：
（3）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为 $a ， b ， c ， d ，$ 如果 $a + b = c + d$ ，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数2947，因为 $2 + 9 = 4 + 7$ ，所以2947叫做“对头数”．
①判断3456，4875是“对头数”的是               ；
②已知m是一个“对头数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则 $m$ =             ．

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17、为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照 $3 : 3 : 4$ 的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．
小薇，小舒成绩统计表
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力
阅读理解
汉字听写
小薇
92
85
90

小舒
94
92
88.5

根据以上问题，回答下列问题：

(1)、在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分；

(2)、分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由．

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18、如图， $A C = A D$ ， $A B$ 平分 $∠ C A D$ ，求证： $∠ C = ∠ D$ ．

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19、数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有50个点时，可分得三角形的个数为．

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20、若一个等腰三角形的两边长分别为 $5cm$ 和 $9cm$ ，则它的周长为 $cm$ ．

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选手	测试成绩/分			总评成绩/分
选手	表达能力	阅读理解	汉字听写	总评成绩/分
小薇	92	85	90
小舒	94	92	88.5