相关试卷

1、如图，已知 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $A C$ 、 $B D$ 相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）．

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2、如图，C、E分别在 $A B 、 D F$ 上，O是 $C F$ 的中点， $E O = B O$ ，求证： $∠ A C E + ∠ D E C = 180 °$ ．

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3、如图，P是 $△ A B C$ 内一点．若 $P B$ 平分 $∠ A B C$ ， $P C$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ A = 54 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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4、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A D$ 平分 $∠ B A C, A B = 7.5, C D = 4$ ，则 $△ A B D$ 的面积是；

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5、已知：a、b、c是 $△ A B C$ 三边长，且 $M = (a + b + c) (a + b - c) (a - b - c)$ ，那么M0（填“>”，“<”或“=”）

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6、如图， $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ 3$ 是 $△ A B C$ 的外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的值为 $°$ ．

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7、在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线．光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等．如图，两束光线 $l_{1}, l_{2}$ 分别从不同方向射向镜面 $m$ ，入射点为 $A$ 和 $B, n_{1}, n_{2}$ 为法线， $l_{1}, l_{2}$ 的反射光线相交于点 $P$ ．若 $∠ 1 = 25^{°}, ∠ 2 = 45^{°}$ ，则 $∠ A P B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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8、如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 $1$ ，其中 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 四点都在网格的格点上，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{15}{3}$ B、 $8$ C、 $\frac{25}{3}$ D、 $\frac{17}{2}$

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9、如图在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ C = 72 °, B D$ 平分 $∠ A B C, B E = B C$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $72 °$

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10、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $M N$ 对称，P为 $M N$ 上任一点（P不与 $A A^{'}$ 共线），下列结论中错误的是（）

A、 $△ A A^{'} P$ 是等腰三角形 B、 $M N$ 垂直平分 $A A^{'} ， C C^{'}$ C、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 面积相等 D、直线 $A B 、 A^{'} B^{'}$ 的交点不一定在 $M N$ 上

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11、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，2)，B(-2，0)，C(0，2)，D(2，0)四点，动点M以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B、点D重合)，设运动时间为t(秒).

(1)、求经过A，C，D三点的抛物线的解析式.

(2)、点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标.

(3)、当M在CD上运动时，如图2，过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E.设ME与BC交于点G，矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.

(4)、点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形?若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

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13、如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P，点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q出发ts时，△BPQ的面积为 $y c m^{2},$ ，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM和MN均为抛物线的一部分)，给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为 $y = - \frac{4}{5} t^{2} + \frac{28}{5} t (4 \leq t \leq 7);$ ③线段PQ的长度的最大值为 $\frac{6}{5} \sqrt{10};$ ④若△PQC与△ABC相似，则 $t = \frac{40}{7} s .$ 其中正确的说法是（）.

A、①②④ B、②③④ C、①③④ D、①②③

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14、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3.动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P，Q的运动时间为t(s).

(1)、当t=1时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式.

(2)、当t=2时，求 $t a n ∠ Q P A$ 的值.

(3)、当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t的值.

(4)、连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式.

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为(-2，0)，抛物线经过A，B，C三点.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、直线AD与y轴负半轴交于点D，且∠BAO=∠DAO，求证：OB=OD.

(3)、在(2)的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形BEAP的面积最大?若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由.

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16、如图，已知在平面直角坐标系xOy中， $∠ C = 9 0^{\circ},$ OB=25，OC=20.若点M是边OC上的一个动点(与点O，C不重合)，过点M作MN∥OB交BC于点N.

(1)、求点C的坐标.

(2)、当△MCN的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM的长.

(3)、在OB上是否存在点Q，使得 $△ M N Q$ 为等腰直角三角形?若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由.

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17、3月12日，某中学隆重举行了2025届中考百日誓师大会．学校为学生们搭建了一个拱形的“理想门”，其形状为抛物线．已知拱门的底部宽度为6米（即 $O A = 6$ 米），最高点 $B$ 距地面4.5米．如图所示，以 $O$ 为原点， $O A$ 所在的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、拱门两侧各悬挂一条彩带，书写着“百日拼搏勤砺剑”、“誓师中考勇夺魁”．若彩带 $C E$ 、 $D F$ 的高为2米，求两条彩带之间的水平距离为多少米？

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18、如图，矩形草坪（阴影部分）的长和宽分别为 $30 m$ ， $20 m$ ，若将该草坪的长和宽各增加 $x$ $m$ ，扩建后的矩形草坪面积为 $800 m^{2}$ ．根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $x^{2} = 800$ B、 $(20 - x) (30 - x) = 800$ C、 $(20 + x) (30 + x) = 800$ D、 $(20 + x) (30 - x) = 800$

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19、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $100 °$ ，得到 $△ A D E$ ．若点D在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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20、二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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