相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ．

(1)、求证： $A D = B C$ ；

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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2、解不等式（组）：

(1)、 $4 x - 2 \leq 2 x + 3$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 6 < 0 \\ \frac{1}{2} x \leq - (2 + x) \end{array}$

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B =60 °$ ，点D是斜边 $A B$ 上一点，连结 $C D$ ，以 $C D$ 为边向右构造等边 $△ C D E$ ，连结 $A E$ ，若 $B C = 2$ ，则 $A E$ 的最小值为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．已知 $∠ A B C = α$ ， $∠ A C B = β$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为．（用含 $α$ ， $β$ 的代数式表示）．

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5、如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ， B，C，D三点共线，连接 $A E$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A E C =$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C$ ，点D为 $A B$ 边上的中点，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E，连接 $D E$ ，若 $A E = \sqrt{6}$ ，则 $D E$ 的长为．

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7、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 3 ∠ B$ ，则 $∠ A =$ ．

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8、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 上的点，且 $A D = C E$ ，连接 $A E$ ， $B D$ 交于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $C G ⊥ B D$ ，交 $A E$ 于点 $H$ ，若 $A F = F H$ ， $B F = 10$ ，则 $F G$ 的长是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、2 C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{5}{3}$

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9、如图，以 $Rt △ A B C$ 的每一条边作三个正方形，则阴影面积 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ， $S_{5}$ 存在怎样的数量关系（）

A、 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = S_{4} + S_{5}$ B、 $S_{1} + S_{2} + S_{4} = S_{3} + S_{5}$ C、 $S_{1} + S_{2} + S_{5} = S_{3} + S_{4}$ D、 $S_{2} + S_{3} + S_{5} = S_{4} + S_{1}$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 12$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点D，E（点D在点E左侧），已知 $D E = 3$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、4 C、 $\frac{7}{2}$ D、5

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11、如图， $△ A B C$ 的两条角平分线相交于点O，已知 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $145 °$

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12、若 $a < b$ ，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$ C、 $- 2 + a < - 2 + b$ D、 $- \frac{1}{2} a < - \frac{1}{2} b$

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13、如图，直线 $a ∥ b$ ， $△ A B C$ 的顶点C在直线b上，若 $∠ 1 = 43 °$ ， $∠ 2 = 103 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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14、下列命题是假命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、对顶角相等 D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$

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15、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3.5 cm$ B、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $9 cm$ C、 $6 cm$ ， $8 cm$ ， $13 cm$ D、 $2 cm$ ， $4 cm$ ， $2 cm$

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16、下列四幅剪纸图片，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式 $2 x^{2} - x - 3$ ．
首先把二次项系数分解为 $2 = 1 \times 2$ ；再分解常数项 $- 3 = - 1 \times 3 = 1 \times (- 3)$ ；最后验算“交叉相乘之和”．
① $1 \times 3 + 2 \times (- 1) = 1$ ， ② $1 \times (- 1) + 2 \times 3 = 5$ ， ③ $1 \times (- 3) + 2 \times 1 = - 1$ ， ④ $1 \times 1 + 2 \times (- 3) = - 5$ ．
发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数－1，即 $(x + 1) (2 x - 3) = 2 x^{2} - 3 x + 2 x - 3 = 2 x^{2} - x - 3$ ，则 $2 x^{2} - x - 3 = (x + 1) (2 x - 3)$ ．像这样分解因式的方法叫做十字相乘法．
【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
（1）① $2 x^{2} - 5 x - 7 =$ _____；② $12 x^{2} - 11 x y + 2 y^{2} =$ _____；
【探究与拓展】我们已经知道： $(a_{1} x + b_{1}) (a_{2} y + b_{2}) = a_{1} a_{2} x y + a_{1} b_{2} x + a_{2} b_{1} y + b_{1} b_{2}$ ．反过来，就得到 $a_{1} a_{2} x y + a_{1} b_{2} x + a_{2} b_{1} y + b_{1} b_{2} = (a_{1} x + b_{1}) (a_{2} y + b_{2})$ ．
（2）请你仔细体会上述方法并尝试进行分解因式：
① $2 x y + 3 y + 2 x + 3 =$ _____；
②若a、b均为整数，且a、b满足 $6 a b + 8 b - 15 a = 268$ ，求 $a + b$ 的值．

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18、图形1可以得到： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ；图2可以得到： ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ；现有长与宽分别为 $a$ 、 $b$ 的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．

(1)、【探索发现】根据图中条件，猜想并验证 ${(a + b)}^{2}$ 与 ${(a - b)}^{2}$ 之间的关系（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示出来）；图3表示：_____；

(2)、【解决问题】当 $(x - 300) (200 - x) = 1996$ 时，求 ${(2 x - 500)}^{2}$ 的值；

(3)、【拓展提升】如图4，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形 $A C D E$ 和 $B C F G$ ，延长 $G B$ 和 $E D$ 交于点 $H$ ，那么四边形 $D C B H$ 为长方形，设 $A B = 10$ ，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和 $S_{1} + S_{2}$ ．

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19、综合与探究
观察以下各式：
$（ x - y ）（ x + y ）＝ x^{2} - y^{2}$ ．
$（ x - y ）（ x^{2} + x y + y^{2} ）＝ x^{3} - y^{3}$ ．
$（ x - y ）（ x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3} ）＝ x^{4} - y^{4}$ ．
$（ x - y ）（ x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{3} + y^{4} ）＝ x^{5} - y^{5}$ ．
请回答以下问题：

(1)、填空： $（ x - y ）（ x^{6} + x^{5} y + x^{4} y^{2} + x^{3} y^{3} + x^{2} y^{4} + x y^{5} + y^{6} ）$ ＝　　．

(2)、若 $n \geq 2$ ，求证： $6^{n} - 2^{n}$ 一定能被4整除．

(3)、求 $\frac{10^{20}}{9} - 10^{19} - 10^{18} - 10^{17} - 10^{16} - \dots - 10^{2} - 10 - 1$ 的值．

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20、如图，已知直线l₁：y=kx-4与x轴交于点A，直线l₂：y=2x+8与y轴交于点B，且两直线交于点C，C点坐标为（-8，m）.

(1)、求k的值；

(2)、连接AB，求△ABC的面积；

(3)、平面内是否存在一点 $P (a, - \frac{1}{3} a)$ ，使得 $∆$ BCP与 $∆$ ABC面积相等？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

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