相关试卷

1、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，A，B，C是一个平行四边形的三个顶点.

(1)、请用三角板画出一个平行四边形的示意图；

(2)、若AC=8，BC=6，求出你所画的平行四边形两条对角线的长.

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2、已知在▱ABCD中，AD=5，∠BCD 的平分线CF 交▱ABCD 的边于点 F.若AF=1，则▱ABCD 的周长是.

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3、如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC⊥BC于点 C，AB=10，BC=8，则对角线BD的长是 ( )

A、 $2 \sqrt{73}$ B、 $\sqrt{55}$ C、12 D、14

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4、下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )

A、AB∥CD，AB=CD B、AB=CD，BC=AD C、∠A=∠C，AD∥BC D、AB∥CD，∠A=∠B

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5、如图，在4×4 的方格中，有4个小方格被涂黑成“L”形.

(1)、在图①中再涂黑2 个小方格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

(2)、在图②中再涂黑2 个小方格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形.

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6、在直角坐标系中，若点A(1，a)和点 B(b，2)关于原点成中心对称，则a+b=.

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7、设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则 ( )

A、α=β B、 $α = \frac{3}{2} β$ C、α=2β D、α=3β

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8、过多边形一个顶点的所有对角线将其分割成5个三角形，则这个多边形是一个边形.

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9、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k = 0 .$

(1)、如果方程有两个相等的实数根，求k的值；

(2)、如果. $x_{1}, x_{2}$ 是这个方程的两个根，且. $x_{1}^{2} +$ $x_{2}^{2} + 3 x_{1} x_{2} = 25,$ 求k的值.

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10、已知关于x的方程 $x^{2} - 2 （ m +$ $1 ） x + m^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}, x_{2} .$

(1)、求m 的取值范围；

(2)、若 $∣ x_{1} ∣ = x_{2},$ 求实数 m的值.

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11、已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两个实数根为.x₁ ， x₂.若 $x_{1}, x_{2} .$ $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = 1,$ 则实数 $k =$

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12、已知关于x的一元二次方程（ $(m - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是.

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13、已知关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 2 k x + k + 1 = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k>-2 B、k≥-2 C、k≥-2且 k≠2 D、k>-2且 k≠2

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14、若一元二次方程 $x^{2} - b x - 1 = 0$ 的判别式的值为5，则b的值为（）

A、1 B、±1 C、3 D、±3

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15、已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0 .$

(1)、求证：无论 k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若△ABC 的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求 k 的值.

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16、如果关于x的一元二次方程（ $(m + 3) x^{2} + 3 x +$ $m^{2} - 9 = 0$ 有一个根是 0，那么 m 的值是

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17、若关于x 的一元二次方程 $x^{2} + x - 2 k = 0$ 有一个实数根为-2，则k的值为（）

A、1 B、3 C、-1 D、-2

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18、已知关于x的方程 $(m + 1) x^{2} - 3 = 0$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、m>-1 B、m≠0 C、m≤-1 D、m≠-1

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19、先仔细阅读下面的材料，再尝试解决问题.
求多项式 $2 x^{2} + 12 x - 4$ 的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式 $= 2 (x^{2} + 6 x - 2) = 2 （ x^{2} + 6 x + 9 -$ $9 - 2 ） = 2 [{(x + 3)}^{2} - 11] = 2 {(x + 3)}^{2} - 22 .$
因为无论x取何值， ${(x + 3)}^{2}$ 的值均为非负数，所以（ ${(x + 3)}^{2}$ 的最小值为0，此时x=-3.当x=-3时， $2 {(x + 3)}^{2} - 22 = - 22,$ 故原多项式的最小值是-22.
解决问题：

(1)、请根据上面的解题思路，求多项式 $x^{2} +$ 4x+5的最小值，并写出此时x的值；

(2)、请根据上面的解题思路，求多项式 $- 3 x^{2} - 6 x + 12$ 的最大值，并写出此时x的值；

(3)、某农户计划利用已有的一堵长为 16 m的墙，用篱笆围成一个长方形园子，现有篱笆总长20 m.如图，设AB= xm，则当x取何值时，园子的面积最大?最大面积是多少?

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20、用配方法证明代数式 $3 x^{2} - 6 x + 4$ 的值恒为正数.

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