相关试卷

1、如图，直线AB，CD 相交，求证：AB，CD只有一个交点.
证明：假设 AB，CD有两个交点O 与O'，那么过O，O'两点就有AB，CD 条直线，
这与“”矛盾，所以假设不成立，则.

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2、已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2.
求证：a不平行于b.
证明：假设，则∠1=∠2()，这与相矛盾，所以假设不成立，所以a不平行于b.

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3、利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于 45°”时，应先假设( )

A、直角三角形的每个锐角都小于45° B、直角三角形中有一个锐角大于 45° C、直角三角形的每个锐角都大于45° D、直角三角形中有一个锐角小于 45°

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4、用反证法证明命题“在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )

A、a∥c B、a 与b不平行 C、b∥c D、a⊥b

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5、用反证法证明“在△ABC 中，若AB=AC，则∠B=∠C”时，应假设 ( )

A、∠A=∠B B、∠B≠∠C C、AB≠AC D、BC=AC

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6、用反证法证明“a≥1”，第一步应假设 ( )

A、a≥1 B、a>1 C、a≤1 D、a<1

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7、某校篮球俱乐部共招收20名学员.为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球测试（每位学员在罚球线各自罚球5个，其中命中4个及以上为优秀），经过两周训练，进行第二次罚球测试，将这两次罚球测试命中球数进行整理、分析，并制作成如下统计图表：
训练前后两次罚球测试命中球数统计表

平均数
中位数
众数
优秀率
第一次罚球测试（个）
2.5
a
3
15%
第二次罚球测试（个）
b
3
3
c
根据以上信息回答问题：

(1)、求a，b，c的值；

(2)、你认为学员的罚球训练是否有效?请用相关统计量说明理由.

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8、某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出 10名学生参赛，比赛成绩（单位：个）如下：
甲班：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31.
乙班：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30.
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数.

(2)、有同学认为“若甲班再增加一名学生踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这名同学的说法正确吗?请说明理由.

(3)、甲班共有学生 35 人，乙班共有学生40人，现全部参赛.按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数.

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9、由5个整数组成的一组数据，将它们从小到大排列后，中位数是4.若这组数据的众数是6，则这5个整数的和最大是.

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10、若3个正数ax₁ ， x₂ ， x₃的平均数是 x，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3},$ 则数据x₁ ， -x，x₂ ， 0，x₃的平均数和中位数分别是（）

A、 $\frac{2}{5}$ x，x₁ B、 $\frac{2}{5} x, x_{2}$ C、x，x₁ D、 $\frac{3}{5} x, x_{1}$

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11、根据八年级某班30 名学生所穿校服尺寸绘制如图所示条形统计图.

(1)、求这 30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；

(2)、若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170 cm的校服需要多少件.

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12、若一组数据-2，a，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是.

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13、已知数据8，11，7，9，x，13的平均数是10，则这组数据的中位数是.

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14、某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名初中生年龄的中位数是岁.

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15、已知一组数据：15，13，15，17，20，15，则这组数据的中位数为.

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16、为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为 2，3，2，4，3，2，5，则这组数据的中位数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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17、八年级一班举行投篮比赛，每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是.

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18、若一组数据1，2，4，x，6的众数是2，则x的值是（）

A、1 B、4 C、2 D、6

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19、如图，在▱ABCD中，过点 A 作 AF⊥AB 交直线 CD 于点 F，且 AB=AF，BE 平分∠ABC交AD 于点E，交AF于点G，过点A作AH⊥BE交直线CD 于点 H.

(1)、求证：∠ABE=∠AEB.

(2)、若AB=3，AD=5，求线段AH 的长.

(3)、下列三个问题，依次为易、中、难，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
①当点 F 与点C 重合时，求证：AG=DE；
②当点 F 在 DC 的延长线上，且 CD=3CF时，求证： $A G = \frac{1}{2} D E;$
③当点 F 在线段CD 上时，求证：AG=DE+CF.

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20、如图

(1)、在▱ABCD 中，当 E 是AB上一点，F 是 CD 上一点，且AE=CF时，如图①所示，求证：AF=CE，∠ECF=∠EAF；

(2)、在▱ABCD中，当E 变为 BA 延长线上一点，F变为DC 延长线上一点，且AE=CF时，如图②所示，则（1）中的结论是否仍成立?不必说明理由.

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	平均数	中位数	众数	优秀率
第一次罚球测试（个）	2.5	a	3	15%
第二次罚球测试（个）	b	3	3	c