相关试卷

1、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）.

A、5 B、6 C、7 D、8

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2、假设命题“ $a < 0$ ”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）.

A、 $a \neq 0$ B、 $a > 0$ C、 $a \leq 0$ D、 $a \geq 0$

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3、下列等式不成立的是（）.

A、 $(- \sqrt{5})^{2} = 5$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{(3 - π)^{2}} = π - 3$ D、 $\sqrt{(\frac{3}{4})} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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4、在下列图形中，不是中心对称图形的是（）.

A、圆 B、矩形 C、平行四边形 D、等边三角形

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5、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）.

A、 $(x - 2)^{2} = 2$ B、 $x^{2} + 3 y = 1$ C、 $x^{2} - 4 = x^{3}$ D、 $2 (x - 1) - x = 3$

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6、计算： $\sqrt{2025}$ = ( ).

A、25 B、35 C、45 D、55

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7、在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：
$\frac{2 x + 3}{x + 1} = \frac{2 (x + 1) + 1}{x + 1} = 2 + \frac{1}{x + 1}$ .

(1)、判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）：
① $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$ ( ) ；
② $\frac{a^{2} + 3 a + 3}{a + 1} = a + 2 + \frac{2}{a + 1}$ ( ) .

(2)、若分式 $\frac{4 a + 3}{a - 1}$ 的值为整数，求满足条件的所有整数 a 的值.

(3)、若分式 $\frac{3 x + 6}{3 - 2 x}$ 和 $\frac{1}{x}$ 的值同时为整数，求满足条件的所有实数 x 的值.

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8、某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走.在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒.

(1)、求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？

(2)、已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？

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9、已知 $M N ∥ P Q$ ，点 A，D 在直线 PQ 上，点 E，B 在直线 MN 上， $∠ E D B = 9 0^{°}$ ， BA 平分 $∠ E B D$ ， F 是直线 MN 上方一点，且 $∠ B E F = ∠ B A D$ .

(1)、 EF 与 AB 平行吗？请说明理由.

(2)、若 $∠ A D E = 3 6^{°}$ ，求 $∠ F E B$ 的度数.

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10、为了解某校七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽取部分七年级学生进行1分钟跳绳测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下频数直方图和扇形统计图.

(1)、参加本次抽测的总人数为人；“170.5~195.5”这一组的组中值m=.

(2)、把频数直方图补充完整，并求出扇形统计图中n的值.

(3)、已知该校七年级共有400名学生，请估算该校七年级跳绳次数超过170次约有多少人？

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11、先化简，再求值： $\frac{12 m}{m^{2} - 9} - \frac{6}{m + 3}$ ，其中 $m = 2$ .
小文的部分解答过程如下：
原式= $\frac{12 m}{(m + 3) (m - 3)} \times (m + 3) (m - 3) - \frac{6}{m + 3} \times (m + 3) (m - 3)$ ……①
=12m-6（m-3）……②
=6m-18……③
当m=2，原式=…….

请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

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12、解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - 1 = \frac{- 2 x}{1 - x}$ .

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13、因式分解：

(1)、 $8 a^{2} b - 4 a$ ；

(2)、 $(a + b)^{2} + 6 a + 6 b + 9$ .

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14、计算：

(1)、 $(\sqrt{3} - 1)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1} + (- 1)^{2025}$ ；

(2)、 $(4 a^{2} b - 2 a) \div a$ .

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15、已知m，n均为正整数，且 $M = m^{2} + 9$ ， $N = (n + 1)^{2} + 100$ .若 $M = N$ ，则mn的值为.

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16、贴福字是春节传统习俗.小明准备裁剪一张长方形彩纸(如图1)，为一幅边长为a的正方形福字作品四周镶边(如图2)，镶边要求正方形的四周边宽都为b.已知长方形彩纸的一边长为2b，且裁剪镶边均不浪费、无重叠(接缝处忽略不计)，则长方形彩纸的另一边长为.(用含a，b的代数式表示)

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17、图为《天工开物》记载用于舂(chōng)捣谷物的工具“碓(duì)”的平面结构示意图，AB与水平线l相交于点O， $A B ⊥ C D$ 于点B， $C F ⊥ l$ 于点F， $O E ⊥ l$ .若 $∠ B O E = 6 0^{°}$ ，则 $∠ B C F$ 的大小为度.

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18、已知 $\frac{x}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{x - y}{x + y}$ 的值为.

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19、若某组数据的频率是0.3，样本容量是120，则这组数据的频数是.

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20、已知方程 $5 x + y = 10$ ，请用关于x的代数式表示y，则 $y$ =.

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