相关试卷

1、综合与实践
【主题】测量旗杆 $A B$ 的高度．
【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺．
【步骤】
步骤1：小明在旗杆 $A B$ 前的 $C$ 处放置了一根垂直于地面的伸缩杆 $C D$ ，将伸缩杆的高度调整为 $2$ 米，这时地面上的点 $E$ 、伸缩杆的顶端 $D$ 和旗杆的顶端 $B$ 正好在同一直线上，测得 $C E = 3$ 米；
步骤 $2$ ：小明从点 $E$ 出发沿着 $E G$ 方向前进 $9$ 米，到达点 $F$ ；
步骤 $3$ ：小明在点 $F$ 处放置一平面镜，小亮站在 $G$ 处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端 $B$ 的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离 $G H$ 为 $1.5$ 米， $G F = 3$ 米．
【问题解决】
已知点 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 与旗杆的底端 $A$ 在同一直线上， $A B ⊥ A G$ ， $C D ⊥ A G$ ， $G H ⊥ A G$ ，请你根据以上测量过程与数据（平面镜大小忽略不计）．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ C D E$ ；

(2)、求该旗杆 $A B$ 的高度．

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2、网格是研究几何图形的一种工具，是解决问题的一种方法，是培养几何直观的一种方式．

(1)、如图1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在格点（正方形的顶点）上．仅用无刻度的直尺在线段 $B C$ 上找出点 $E$ ，使得 $△ B D E$ 和 $△ A B C$ 相似，并说明画图的依据；

(2)、如图2，点 $P (m, 2)$ 为一次函数 $y = k x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象的交点．将一次函数 $y = k x + 1$ 的图象绕点 $P$ 逆时针方向旋转 $45 °$ ，求新图象的表达式．

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3、如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (m, 6)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求 $m$ 的值和反比例函数表达式；

(2)、当 $2 x + 4 < \frac{k}{x}$ 时，根据图象直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、点M是直线 $A B$ 上的一点，过点M作平行于x轴的直线交反比例函数图象于点 $N$ ，若 $\frac{B M}{A M} = \frac{1}{2}$ ，求 $△ B M N$ 的面积．

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4、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将 $A$ (小雪)、 $B$ (寒露)、 $C$ (秋分)、 $D$ (立秋)四张纪念邮票 $($ 除正面不同外，其余均相同 $)$ 背面朝上洗匀．

(1)、小李从中随机抽取一张邮票，抽中是 $B ($ 寒露 $)$ 的概率是．

(2)、小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票 $.$ 请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是 $D$ (立秋)的概率．

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5、如图， $A B ∥ E F ∥ C D$ ， $E$ 为 $A D$ 与 $B C$ 的交点，点 $F$ 在 $B D$ 上，若 $A B = 2$ ， $C D = 5$ ，则 $E F =$ ．

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6、某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．已知人和木板对湿地地面的压力合计 $600 N$ ，此时人和木板对地面的压强 $p (Pa)$ 是木板面积 $S (m^{2})$ 的反比例函数，以下说法正确的有（只填序号）． $①$ $p$ 与 $S$ 的关系式为 $p = \frac{600}{S} (S > 0)$ ； $②$ $p$ 随 $S$ 的增大而减小； $③$ 当木板面积为 $0.2 m^{2}$ 时，压强是 $3000 Pa$ ； $④$ 如果要求压强不超过 $6000 Pa$ ，则木板面积至多为 $0.1 m^{2}$ ．

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7、如图，把3个相同的矩形填充到菱形 $A B C D$ 中，已知菱形 $A B C D$ 的周长为 $8 \sqrt{2} cm$ ，则每个矩形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{2} cm$ B、 $4 cm$ C、 $4 \sqrt{2} cm$ D、 $8 cm$

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8、某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率 $y$ 与该校参赛人数 $x$ 的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中则优秀人数最多的是（）

A、甲校 B、乙校 C、丙校 D、丁校

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9、如图，当点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $O$ 在同一直线上时，在 $D_{1}$ 处与 $D_{2}$ 处测得的视力相同．若 $b_{1} = 5$ 米， $A_{1} A_{2} = 5$ 米， $O A_{2} = 3$ 米，则 $b_{2}$ 是（）米．

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $\frac{10}{3}$

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10、下列几何体的俯视图是三角形的是（）

A、圆柱 B、三棱柱 C、正方体 D、圆锥

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11、在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道题目．以下两个小组分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这两小组提出的题目吧．
【励志小组】如图1，分别以长方形 $O A B C$ 的边 $O C$ ， $O A$ 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知 $A O = 10$ ， $A B = 6$ ，点E在线段 $O C$ 上，以直线 $A E$ 为轴，把 $△ O A E$ 翻折，点O的对应点D恰好落在线段 $B C$ 上．
（1）直接写出点D坐标；直线 $A D$ 表达式；点E坐标；
（2）P是x轴上的一动点，若 $S_{△ P A D} = 3 S_{△ A D E}$ ，求点P坐标．
【创新小组】如图2，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为 $12$ ，点F是 $A D$ 上一点，将 $△ C D F$ 沿 $C F$ 折叠，点D落在点G处，连接 $D G$ 并延长交 $A B$ 于点E，若 $A E = 5$ ，请直接写出 $G E$ 的长．

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12、【概念理解】对于给定的一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， $k$ 、 $b$ 为常数），把形如 $y = \{\begin{array}{l} k x + b (x \geq 0) \\ - k x + b (x < 0) \end{array}$ （ $k \neq 0$ ， $k$ 、 $b$ 为常数）的函数称为一次函数 $y = k x + b$ 的衍生函数．
例如：一次函数 $y = 2 x + 3$ 的衍生函数为 $y = \{\begin{array}{l} 2 x + 3 (x \geq 0) \\ - 2 x + 3 (x < 0) \end{array}$ ．
【理解运用】
（1）已知一次函数 $y = - 2 x + 1$ ．
①该函数的衍生函数为 $y = \{\begin{array}{l} _____(x \geq 0) \\ _____(x < 0) \end{array}$    ，在图1网格中直接画出该衍生函数的图象；
②若点 $G (n, - 3)$ 在这个一次函数的衍生函数图象上，n的值为                  ；
（2）如图2，一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， $k$ 、 $b$ 为常数）的衍生函数图象经过点 $P (- 2, 3)$ ，交 $x$ 轴于点 $Q$ ，若 $P Q = \sqrt{10}$ ，该一次函数的表达式为                                     ；
【拓展提升】
（3）如图3，点 $P (- 2, 3)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(4, 1)$ ，连接 $P C$ ．当线段 $P C$ 与一次函数 $y = 2 x + b$ 的衍生函数的图象只有1个交点时，直接写出b的取值范围                                           ．

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13、某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．

(1)、若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？

(2)、由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若 $20 \leq m \leq 30$ ，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？

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14、王老师想骑共享电动车，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行 $x \min$ ，收费 $y_{A}$ 元，且 $y_{A} = \frac{2}{5} x$ ；B品牌电动车骑行 $x \min$ ，收费 $y_{B}$ 元，且 $y_{B} = \{\begin{array}{l} 6 (0 < x \leq 10) \\ a x + b (x > 10) \end{array}$ ， A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示．

(1)、写出点P表示的实际意义．

(2)、已知王老师家与学校的距离为 $9 km$ ，且王老师骑电动车的平均速度为 $300 m/min$ ，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．

(3)、当 $x =$ 时，两种品牌共享电动车收费相差3元．

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15、如图， $∠ B C D$ 的平分线交 $∠ A B C$ 的平分线于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ，若 $∠ C M B ＝ 90 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ．

(2)、若 $C N = 6$ ， $C B = 5$ ，求 $△ C B N$ 的面积．

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16、为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下：
小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
小华
90
a
b
3.6
$100 %$
小夏
90
93
93
39.6
c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______；

(2)、小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{48} - \sqrt{6} \div \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + |\sqrt{3} - 2| - {(2020 - π)}^{0} + \sqrt[3]{- 8}$

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18、如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ D A E = ∠ C A B = 90$ °，点C在边 $D E$ 上， $B C$ 与 $A E$ 交于点F，若 $C E = 1$ ， $D C = 3$ ，记 $△ A B F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C E F$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2} =$ ．

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19、比较大小：5 $4 \sqrt{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）．

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20、如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $130 {cm}^{2}$ B、 $120 {cm}^{2}$ C、 $150 {cm}^{2}$ D、 $140 {cm}^{2}$

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差	优秀率
小华	90	a	b	3.6	$100 %$
小夏	90	93	93	39.6	c