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1、根据尺规作图的痕迹，可用直尺找到三角形外心的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2、如图， AB为的⊙O直径， CD为的⊙O弦，连接AC， OD，若 $\hat{A C} = \hat{A D} ， ∠ D = 2 0^{\circ} ，$ 则∠C的度数为( )

A、70° B、65° C、40° D、35°

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3、抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线表达式是( )

A、 $y = {(x - 5)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x - 5)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x + 5)}^{2} + 3$

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4、下列事件中，必然事件是 ( )

A、a是实数， |a|≥0 B、太阳从西边升起 C、某运动员跳高的最好成绩是200米 D、掷一枚硬币，正面朝上

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5、下列运动形式中，属于旋转的是 ( )

A、小明在荡秋千 B、飞驰的火车 C、运动员掷出的标枪 D、电梯从一楼运行到12楼

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6、下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是 ( )

A、y=2x B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = x^{2} + 5$ D、y=2x-7

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7、如图1， P是等边 $△ A B C$ 内一点，连结AP，BP.将线段BP绕点 B顺时针旋转( $6 0^{\circ}$ 得到线段BP'，连结CP'.

(1)、求证： $△ A P B ≅ △ C P^{'} B$

(2)、如图2，连结(CP，PP'.
①当 $∠ A P B = 13 0^{\circ} ，$ 且 $△ C P^{'} P$ 为等腰三角形时，求出 $∠ C P B$ 的度数.
②当PB=2，AB=6，且 $P B ‖ C P^{'}$ '时，请直接写出点A 到点 P'的距离.

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8、已知：如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = 9 0^{\circ} ， C D = 7 ， A D = 24 ，$ ，点E是AC中点，连接BE、DE、BD，且BE=12.5.

(1)、求证： $∠ A D C = 9 0^{\circ} .$

(2)、若 $∠ B A D = 3 0^{\circ} ，$ ，求证：△BDE是等边三角形.

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9、人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于 A 型号机器人的 $\frac{3}{5}$ 倍.

(1)、该连锁酒店最多购买几台A型号机器人?

(2)、机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313万元，则有哪几种购买方案?

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10、如图，在△ABC 中， AB边的垂直平分线l₁交 BC 于点 D，AC 边的垂直平分线l₂交 BC 于点 E.

(1)、若△ADE 的周长为15cm，求 BC的长；

(2)、若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数.

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11、如图，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E， F， BF=DE， AE=CF，求证： $△ A B E ≅ △ C D F$

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12、如图，在Rt△ABC中， ∠B =90°， AC =8， AD 是△ABC的角平分线， E， F分别在AC， AB 边上. AF =4，AE =6，连结 DF， DE. 若DE = DF，则△ABC 的面积是.

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13、如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°， ∠C = 60°， AB =2 $\sqrt{3}$ ，点D 是边 AC上一动点.连接BD，将△ABD沿 BD 折叠，得到△EBD，其中点 A落在 E 处，BE交AC 于点 F，当△EFD 为直角三角形时，EF 的长度是.

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14、回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨.已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%.若每个月能生产并销售2000个披萨，至少个月后能赚回这台烤箱的贷款.

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15、如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB 的度数为.

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16、△ABC中， ∠A、∠B、∠C的度数之比为3： 5： 7，则△ABC是三角形 (填直角、锐角或钝角)

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17、命题“若|m|=|n|，则m=n”的逆命题是.

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18、用不等式表示“x 与 5 的差大于 1”：.

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19、中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，已知正方形ABCD和正方形 BEFG，A，B，E三点在一条直线上.现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE.若正方形 ABCD 和正方形BEFG的面积之和为260，阴影部分的面积为148，则AE的长为( )

A、22 B、20 C、18 D、16

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20、如图，在△ABC中， AC=6， AB =8， △ABC的面积为20， AD平分∠BAC，点 F， E分别为AC， AD 上动点，连结CE， EF，则CE+EF的最小值为 ( )

A、6 B、5 C、4 D、3

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