相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $B A - A C$ 向终点 $C$ 运动，速度为每秒 $1$ 个单位长度．过点 $P$ 作 $P D ⊥ B C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，以点 $P$ 为旋转中心，将点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得点 $E$ ，连接 $P E$ 、 $A E$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 5$ 时， $P C$ 的长为．

(2)、当 $△ P A E$ 为等腰三角形时，求 $∠ P A E$ 的度数．

(3)、当点 $E$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上时，求 $t$ 的值．

(4)、当 $△ P A E$ 为钝角三角形时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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2、【性质推理】试证明：在直角三角形中， $30 °$ 角所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ A = 30 °$ ．
求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ ．
提示：在 $B A$ 上截取 $B D = B C$ ，连接 $C D$ ，得到 $△ B C D$ ， ……．
根据“提示”中的思路，在图①中画出相应的点和线，并完成证明．
【性质应用】
已知：如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A = 30 °, A B = 2 \sqrt{3}$ ．
图形变换：将 $△ A B C$ 折叠，使点C落在斜边上的点 $C^{'}$ 处，折痕为 $B D$ ．
根据“图形变换”的叙述，在图②中画出相应的点和线，并求出折痕 $B D$ 的长．

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3、某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，填充至本校图书角，为此，学生会的榕榕同学对部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍类型”问卷调查（每人只选一项，发出的问卷全部收回）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图：
已知最喜欢体育类书籍的学生有6人，结合上图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、在这次问卷调查中，一共抽查了名学生．

(2)、在调查中，求最喜欢科普类书籍的学生人数．

(3)、若全校共有4000名学生，请估计该校最喜欢文艺类书籍的学生人数．

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4、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $1$ ，请在所给网格中解答下面问题．

(1)、图中线段 $A B$ 的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上，求出 $A B$ 的长度；

(2)、再以 $A B$ 为一边画一个等腰三角形 $A B C$ ，使点 $C$ 在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)、请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形 $A B C$ 的顶点 $C$ 的个数．

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5、如图，一块硬纸板，测得 $A B = 12, B C = 3, C D = 4, D A = 13, ∠ B C D = 90 °$ ．求这块硬纸板的面积．

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6、如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A B = B C$ ，点P在 $B D$ 上， $P M ⊥ A D$ ， $P N ⊥ C D$ ，垂足分别是M、N，求证： $P M = P N$ ．

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7、化简求值：当 $x = \sqrt{5}$ 时，求 $(x + 2) (2 x - 3) - x (x + 1)$ 的值．

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8、运用平方差公式计算： $98 \times 102$ 的值．

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9、计算： ${(- 2)}^{- 5} \cdot 2^{8}$ ．

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10、如图，将一矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使两个顶点 $A$ ， $C$ 重合，折痕为 $F G$ ．若 $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，则 $△ A C F$ 的面积为．

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11、如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 分别对应 $1$ ， $2$ ． $P Q ⊥ A B$ 于点 $B$ ，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点 $C$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交数轴于点 $D$ ．则 $B D$ 的长为．

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12、某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为 $9.5 \times 1 0^{n}$ ，这里的n值为．

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13、立方根等于 $- 1$ 的实数是．

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14、如图，长方形 $A B C D$ 可以分为四个部分，面积分别是 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ．根据图中的相关标示，下列语句中一定正确的有（）

A、 $S_{1} > S_{4}$ B、 $2 S_{2} = 3 S_{3}$ C、 $S_{2} + S_{3} + S_{4} > S_{1}$ D、 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} = x^{2} + 5 x + 6$

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15、如图， $△ A B C$ 和 $△ B A D, B D$ 与 $A C$ 交于点 $E, ∠ A B E = ∠ B A E$ ．在下列条件中添加一个，能判定 $△ A B C ≌ △ B A D$ 的有（）

A、 $D E = C E$ B、 $A D = C E$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $A E = B E$

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16、在下列长度的四组线段中，能组成直角三角形的有（）

A、 $3, 4, 5$ B、 $1, 4, \sqrt{5}$ C、 $40, 41, 9$ D、 $1.5, 2, 2.5$

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17、下列各数是无理数的有（）

A、 $\frac{27}{7}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $27 π$

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18、 9的算术平方根是（）

A、 $- 1$ B、3 C、 $\pm 3$ D、81

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19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 5, 0)$ 、 $B (0, 5)$ 两点，连接 $A B$ ．点P是抛物线上的一点（点P不与点B重合），设点P的横坐标为m．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、过点P作y轴的平行线交线段 $A B$ 于点C，当线段 $P C$ 的长为2时，求m的值；

(3)、当 $- 5 < m < 0$ 时，抛物线上P、B两点之间（含P、B两点）的图象的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与m之间的函数关系式；

(4)、过点P作y轴的垂线交直线 $x = 1$ 于点Q，将线段 $P Q$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P M$ ，连接 $M Q$ ．设抛物线在 $△ P M Q$ 内部的图象（含交点）为G，当图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ．点P是边 $A B$ 上一点（点P不与点B重合），连接 $P C$ ．过点P作 $P Q ⊥ P C$ ，使点Q和点B在直线 $P C$ 的两侧，连接 $A Q 、 C Q$ ， $\frac{P C}{Q C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、 $∠ P C Q =$ 度；

(2)、求证： $△ P B C ∽ △ Q A C$ ；

(3)、点M是边 $B C$ 延长线上一点，且 $B C = 3 C M$ ，连接 $M Q$ ，线段 $M Q$ 的最小值为；

(4)、当 $t a n ∠ A P Q = \frac{1}{4}$ 时，直接写出线段 $A Q$ 的长．

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