相关试卷

1、【问题原型】在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $C B$ 延长线上一点，连接 $A E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ A E$ ，交 $D C$ 于点 $F$ ．
⑴如图①，若四边形 $A B C D$ 是正方形，则线段 $A F$ 与 $A E$ 之间的数量关系是▲；
⑵如图②，若 $A D = \frac{3}{2} A B$ ，判断 $A F$ 与 $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；
【问题变式】如图③，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $∠ A$ 为锐角，且 $A B = 2, A D = 3$ ，点 $E$ 是射线 $C B$ 上一点，作 $∠ B A F = ∠ E A D$ ， $A F$ 交射线 $C D$ 于点 $F$ ，若 $D F = 1$ ，则线段 $C E$ 的长为▲ ．

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2、某快餐店销售A、B两种快餐，A种快餐每份利润12元，每天能卖出40份；B种快餐每份利润8元，每天能卖出80份．该店根据顾客需求，准备降低A种快餐的利润，同时提高B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐每降低1元利润，可多卖2份；每份B种快餐每提高1元利润，就少卖2份，但这两种快餐每天销售的总份数不变．设每份A种快餐降低的利润为x元，调价后销售A、B两种快餐一天的总利润为y元．

(1)、调价后A种快餐每天可卖出份，B种快餐每天可卖出份；（用含x的代数式表示）

(2)、求y与x之间的函数关系式；

(3)、求x为何值时y取得最大值，并求出y的最大值．

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3、某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．

(1)、邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．甲款软件评分：
60  60  70  70  72  75  80  80  80  80
80  80  81  81  81  82  82  85  90  91
b．乙款软件评分频数分布直方图如图．
（数据分成五组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
其中成绩在 $70 \leq x < 80$ 的数据如下：
75  75  75  76  78  78  79  79
c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示：
软件
平均数
中位数
众数
甲
78
80
m
乙
78
n
75
根据所给信息，解答下列问题：
① $m =$ ， $n =$ ；
②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足 $90 \leq x \leq 100$ 的约为个；

(2)、邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：
软件
维度1
维度2
维度3
维度4
甲
94
k
92
93
乙
91
93
93
92
①求乙款软件的评分；
②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中k（k为整数）的最小值．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交BC于点D， $D E ⊥ A C$ 交 $B A$ 的延长线于点E，交 $A C$ 于点F．

(1)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 4$ ，则 $A F$ 的长为．

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5、图①、图②、图③均是 $7 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、在图①中的边 $A C$ 上画点P，连接 $B P$ ，使 $B P$ 平分 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在图②中的边 $A C$ 上画点Q，连接 $B Q$ ，使 $∠ A B Q = 45 °$ ；

(3)、在图③中的边 $A C$ 上画点M，连接 $B M$ ，使 $t a n ∠ A B M = \frac{2}{5}$ ．

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6、如图，两条笔直的公路 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $∠ A O C = 36 °$ ，指挥中心M设在 $O A$ 路段上，与O地的距离为16千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿 $O C$ 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59$ ， $c o s 36 ° \approx 0.81$ ， $t a n 36 ° \approx 0.73$ 】

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7、在一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气，依次记为A、B、C、D．这4张书签除图案不同外，其余均相同．现将这4张书签充分搅匀，小林同学从盒子中随机抽取2张书签，请用画树状图（或列表）的方法，求小林抽取的2张书签中恰好1张为“立春”，1张为“立冬”的概率．

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8、如图，点 $C$ 是以 $A B$ 为直径的半圆 $O$ 上一点， $A B = 8$ ， $∠ B = 30 °$ ．点 $D$ 是直径 $A B$ 上的动点，点 $E$ 与点 $D$ 关于 $A C$ 对称．当点 $D$ 与点 $A$ 不重合时，作 $D F ⊥ D E$ 交 $E C$ 的延长线于点 $F$ ．给出下面四个结论：① $C E = C F$ ；②线段 $E F$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$ ；③当 $A D = 2$ 时， $E F$ 与半圆 $O$ 相切；④当点 $D$ 由点 $A$ 运动到点 $B$ 时，点 $E$ 经过的路径长为 $8$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是．

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9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与x轴相交于点 $A (2, 0)$ 、点 $B (4, 0)$ ，与y轴相交于点C，点D在抛物线上．若 $C D ∥ x$ 轴，则线段 $C D$ 的长为．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ．以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧交边 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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11、若关于x的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 无实数根，则a的取值范围是．

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12、如图，已知平面直角坐标系xOy中的四个点： $A (0, 2)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (3, 1)$ ， $D (2, 3) .$ 在经过这四个点中的三个点的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象中，a的值最大时二次函数经过的三个点是（）

A、B，C，D B、A，B，C C、A，B，D D、A，C，D

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B = B C$ ，连接 $O A 、 O B$ ．若 $∠ D = 100 °$ ，则 $∠ A O B$ 的大小是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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14、人行天桥的示意图如图所示，若高 $B C$ 长为10米，斜坡 $A C$ 长为30米，则 $t a n A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、3

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15、在 $- 3$ ， $- 1$ ， 0，2这四个数中，最大的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、2

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16、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，0），B（0，4），点D，C分别在x轴、y轴上，OC=OA，直线CD垂直AB于点E.

(1)、求k，b的值.

(2)、求点E到y轴的距离.

(3)、若点P是y轴上一点，当∠CDP=45°时，求点P的坐标.

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17、规定：当三角形中有一个内角α是另一个内角β的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中α称为“倍角”.

(1)、判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”.

(2)、已知△ABC为“2倍角三角形”，∠B为“倍角”.
①若∠A=120°，求∠B的度数.
②若△ABC为锐角三角形，求∠B的取值范围.

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18、某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.
类别
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
1000
800

(1)、求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.

(2)、若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.

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19、如图，在△ABD和△ABC中，∠ACB=∠ADB=90°，BC=BD，连接CD，求证：AB⊥CD.

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20、如图，在8×8的网格中，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，每一个小正方形的边长为单位1.

(1)、若点A与点E关于x轴对称，点C与点E关于y轴对称，画出直角坐标系，并写出点D坐标.

(2)、在（1）的条件下，在y轴上作出点G，使得BG+DG最短，并写出点G的坐标.

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类别	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	1000	800

软件	平均数	中位数	众数
甲	78	80	m
乙	78	n	75

软件	维度1	维度2	维度3	维度4
甲	94	k	92	93
乙	91	93	93	92