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1、如图，在 $△ A C D$ 中， $D A = D C$ ， $B$ 是 $A C$ 边上一点，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ， $F$ 是直径 $A B$ 上一点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合），连接 $D F$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ 、 $E B$ ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ D E B$ ；

(2)、若 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E}, ∠ C = 25 °$ ，求 $∠ D F B$ 的度数．

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2、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $A (- 2, 3), B (- 3, 1), C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若连接 $C_{1} C_{2}$ ，则线段 $C_{1} C_{2}$ 的长度为_____．

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3、阅读下列关于解方程： $2 x^{2} - 8 x - 18 = 0$ 的解题过程，解决下列问题．
解：移项得， $2 x^{2} - 8 x = 18$ ①
两边同除以2得， $x^{2} - 4 x = 9$ ②
配方得， $x^{2} - 4 x + 4 = 9$ ③
即， ${(x - 2)}^{2} = 9$
$∴ x - 2 = 3$ 或 $x - 2 = - 3$ ④
$∴ x_{1} = 5 ， x_{2} = - 1$ ⑤

(1)、上述解题过程有误，错在步骤___________（填序号），错误的原因是___________；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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4、如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP^' ，连接BP^' ．在点P移动的过程中，BP^'长度的最小值为cm．

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5、如图，一块直角三角板 $A B C$ 的斜边 $A B$ 与量角器的直径重合，点 $D$ 对应的刻度值为 $64 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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6、已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x + c$ 经过三点A $(- 3, y_{1})$ 、B $(- 1, y_{2})$ 、C $(3, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是．（用“ $<$ ”符号连接）

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7、已知方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $3 x_{1} + 3 x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(- 1, 2025)$ 关于原点的对称点是

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9、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列四个结论中，错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $4 a - 2 b + c < 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、当 $- 3 < x < 1$ 时， $a x^{2} + b x + c < 0$

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上， $A^{'} B = 5$ ，连接 $A A^{'}$ ．则 $A A^{'}$ 长为（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、3 D、4

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11、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图， $A$ 、 $B$ 表示灯塔，暗礁分布在经过 $A 、 B$ 两点的一个圆形区域内，优弧 $A B$ 上任一点 $C$ 都是有触礁危险的临界点， $∠ A C B$ 就是“危险角”．船 $P$ 与两个灯塔的夹角为 $α$ ，若 $∠ A C B = 55 °$ ，则船 $P$ 位于安全区域时， $α$ 的大小可能为（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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12、用求根公式解一元二次方程 $2 x^{2} - 4 = 3 x$ 时，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值分别是（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 4$ ， $c = 3$ B、 $a = 2$ ， $b = - 3$ ， $c = - 4$ C、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = - 4$ D、 $a = 2$ ， $b = - 3$ ， $c = 4$

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13、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， D为AB 的中点，连结 CD.

(1)、如图1，若AC=8， BC=6.
①则CD= .
②作∠ADC和∠BDC的角平分线DE， DF，分别交线段AC， BC于点E， F，连结EF，求EF的值.

(2)、如图2，点E， F分别在线段AC， BC上，连结DE， EF， DF，若DE⊥DF.
①请探究AE，EF，BF之间的数量关系，并说明理由.
②当AC=8， BC=6， AE=2时，则BF= .

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15、某中学八年级共有师生698名，计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
车型
每辆载客量/人
每辆租金/元
A型客车
60
1000
B型客车
45
800
学校根据实际情况，计划租用A，B型两种客车共14辆.设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

(1)、用含x的式子完成表：
车型
车辆数/辆
载客量/人
租金/元
A 型客车
x
60x
B型客车
800(14-x)

(2)、请问至少需租用A 型客车多少辆?

(3)、若要保证租车费用不超过12500元，.请问有哪几种租车方案?

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16、如图，在 Rt△ACB中， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ ，点M 为边AB的中点，点E 在线段AM上， $E F ⟂ A C$ 于点 F，连接CM， CE.已知. $∠ A = 5 0^{\circ}, ∠ A C E = 3 0^{\circ} .$

(1)、求证： CE=CM.

(2)、若AB=8，求线段 FC的长.

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17、已知：如图， $∠ B - ∠ E - R t ∠, A B = A E, ∠ 1 = ∠ 2 、$ 求证： $∠ 3 = ∠ 4 .$

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18、在下列网格中，每个小正方形的边长均为1.请按要求画出格点三角形.

(1)、在图1中画出一个等腰 $△ A B C .$

(2)、在图2中画出一个 $R t △ D E F,$ 且其三边都为无理数.

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19、解下列不等式(组)，并把(2)的解集表示在数轴上.

(1)、 x-3(x-2)<4

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x > - 6 \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{9} \end{matrix}$

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20、如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ADE=72°∠ECD=45°，则∠BEC的度数为.

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车型	每辆载客量/人	每辆租金/元
A型客车	60	1000
B型客车	45	800

车型	车辆数/辆	载客量/人	租金/元
A 型客车	x	60x
B型客车			800(14-x)