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1、到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图1，C ， D是半圆 $A C B$ 上的两点，若直径 $A B$ 上存在一点P ，满足 $∠ A P C = ∠ B P D$ ，则称 $∠ C P D$ 是弧 $C D$ 的“幸运角”．

(1)、如图2， $A B$ 是⊙O的直径，弦 $C E ⊥ A B$ ， D是弧 $B C$ 上的一点，连接 $D E$ 交 $A B$ 于点P ，连接 $C P$ ．
① $∠ C P D$ 是弧 $C D$ 的“幸运角”吗？请说明理由；
②设弧 $C D$ 的度数为n ，请用含n的式子表示弧 $C D$ 的“幸运角”度数；

(2)、如图3，在（1）的条件下，若直径 $A B = 10$ ，弧 $C D$ 的“幸运角”为 $90 °$ ， $D E = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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3、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $O F ⊥ A C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $O F = \frac{1}{2} B D$ ；

(2)、当 $∠ D = 3 0^{∘}$ ， $B C = 1$ 时，求圆中阴影部分的面积.

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4、在如图所示的平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点C ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A ， C两点，与x轴的另一交点为点B ，其对称轴是 $x = - \frac{3}{2}$ ．

(1)、求抛物线解析式．

(2)、抛物线上是否存在点M（点m不与点C重合），使 $△ M A B$ 与 $△ A B C$ 的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、将△ABC向上平移3个单位后，得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁ ，并直接写出点A₁的坐标．

(2)、将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A₂B₂C₂ ，并求点B所经过的路径长（结果保留π）

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 n x + 3 (n > 0)$ ，点 $A (m - 2, a)$ ， $B (4, b)$ ， $C (m, a)$ 都在这个二次函数的图象上，且 $a < b < 3$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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7、已知 $⊙ O$ 的半径为 $13$ ，弦 $A B$ 平行于弦 $C D ， C D = 10 ， A B = 24 ， A B$ 和 $C D$ 之间的距离是．

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8、如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ 于点M ，若 $C D = 5 c m$ ， $A B = 4 c m$ ，则 $O M =$ $c m$ ．

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9、在一个直角三角形中，两直角边分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是．

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10、将 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 6$ 的图像先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得的函数解析式为．

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③ $4 a + b = 0$ ；④图象过点 $(5, 0)$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、二次函数 $y = - 3 x^{2} + 1$ 的图象如图，将其绕顶点旋转 $180 °$ 后得到的抛物线的解析式为（　　）

A、 $y = - 3 x^{2} - 1$ B、 $y = 3 x^{2}$ C、 $y = 3 x^{2} + 1$ D、 $y = 3 x^{2} - 1$

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13、已知一个扇形的面积是 $240 π$ ，半径是24，则这个扇形的弧长是（）

A、 $10$ B、 $10 π$ C、20 D、 $20 π$

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14、某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（）

A、 $y = (120 - 50 - x) (80 + 5 x)$ B、 $y = (120 - 50 + x) (80 + 5 x)$ C、 $y = (120 - 50 - x) (80 - 5 x)$ D、 $y = (120 - x) (80 + 5 x)$

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15、已知 $⊙ O$ 的半径是5， $O P = 6$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（　　）

A、点P在圆上 B、点P在圆内 C、点P在圆外 D、不能确定

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16、已知： $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B$ ， D为直线 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，在直线 $A C$ 右侧作 $A E ⊥ A D$ ，且 $A E = A D$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，过点E作 $E F ⊥ A C$ 于F，求证： $△ A C D ≌ △ E F A$ ；

(2)、如图2，当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，连接 $B E$ 交直线 $A C$ 于点M，试探究 $B M$ 与 $E M$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、当点D在射线 $C B$ 上时，连接 $B E$ 交直线 $A C$ 于点M，若 $A C = 4 M C$ ，直接写出 $\frac{S_{△ A D B}}{S_{△ A E M}}$ 的值．

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17、如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ， CF平分∠DCE ．

(1)、证明：△ADC≌△BCE ．

(2)、若CF＝2，CE＝3，求DE的长．

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18、已知，如图在 $△ A B C$ 中， $A D$ 、 $B E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 边上的高， $A D$ 、 $B E$ 交于 $H$ ， $D A = D B$ ， $B H = A C$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B D H$ ；

(2)、点 $F$ 为 $B H$ 的中点， $D C = D F$ ，求证： $△$ DFH是等边三角形．

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19、已知：如图，点 $E$ ， $F$ 在线段 $B C$ 上， $B F = C E$ ， $A B = D C$ ， $A E = D F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ；

(2)、若 $∠ A E B = 40 °$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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20、请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图

(1)、在图1中找一个格点C，以 $A B$ 为腰，使 $△ A B C$ 为等腰三角形．

(2)、在图2中画出线段 $A B$ 的中垂线。

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