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1、解不等式组：
${\begin{array}{l} 5 (x + 1) \geq 2 x - 1 \\ 1 - \frac{x}{2} > - 3 \end{array}$

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2、美术课上，同学们要在长方形画框 $A B C D$ 中粘贴两个全等的正方形图案，图 $1$ 和图 $2$ 是两位同学的设计．如图 $1$ ．两正方形的顶点 $E, F$ ，分别在 $B C$ ， $A D$ 上，且 $E, P, F$ 三点共线，点 $G$ ， $H$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上；如图 $2$ ，仅改变正方形 $P M H F$ 的位置，点 $M$ 在 $B C$ 上，点 $H$ 在 $C D$ 上，且 $E M = M C$ ．已知长方形 $A B C D$ 的面积为 $480 c m^{2}$ ，则正方形 $N G E P$ 的边长为 $c m$ ．

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3、小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在 $∠ A O B$ 中，将尺边 $Q M$ 与边 $O B$ 叠合，沿尺边 $P E$ 画直线 $l$ （如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点 $M$ 落在直线 $l$ 上，且尺边 $P E$ 经过点 $O$ ，尺边 $E N$ 交边 $O A$ 于点 $F$ （如图2），读取点E ， F对应的刻度分别为 $0 c m, 5 c m$ ，已知 $E M ⊥ Q M, ∠ A O B = 66 °$ ，则 $∠ E O B =$ ．

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4、如图，点A ， B ， C ， D在同一条直线上， $△ A B E$ $≌$ $△ C D F, E B$ 与 $F C$ 的延长线相交于点 $G$ ，若 $∠ A = 2 α, ∠ D = α$ ，则 $∠ G$ 的度数为．（请用含 $α$ 的代数式表示）

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5、如图， $△ A B C$ 的顶点A ， B ， C在边长为1的正方形网格的格点上，若 $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，则 $C D$ 的长为．

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6、不等式 $\frac{2 x - 1}{3} \geq 1$ 的解集为．

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7、若等腰三角形的一边长为 $2$ ，另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为．

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8、如图，已知 $A B = A D$ ，请你添加一个条件：，使 $△ A B C$ $≌$ $△ A D E$ ．

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9、根据数量关系“ $x$ 的一半与1的差不大于 $0$ ”，可列不等式．

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10、若 $a + b = - 2$ ，且 $a \geq 3 b$ ，则（）

A、 $\frac{b}{a} \leq \frac{1}{3}$ B、 $\frac{b}{a} \geq \frac{1}{3}$ C、 $\frac{a}{b} \leq 3$ D、 $\frac{a}{b} \geq 3$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，将三角形折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $D E$ ．若 $∠ A C D = 4 5^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $2 0^{°}$

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若 $S_{3} = 28$ ， $S_{1} = 10$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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13、如图，已知 $R t$ $△ A B C, ∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧交 $B C$ 于点 $D$ ，再以点 $D$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧交 $A C$ 延长线于点 $E$ ，连接 $D E$ ，若 $A B = \sqrt{5}, D C = 1$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\sqrt{5} + 1$

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14、对于命题“已知实数 $a$ ，则 $| a | = a$ ”，能说明这个命题是假命题的反例是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a = 0$ C、 $a = 1$ D、 $a = 2$

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15、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D ， E分别为边 $A B ， B C$ 上的中点，连结 $A E ， D E$ ，若 $∠ A E D = 20 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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16、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- a > - b$ C、 $3 a < 3 b$ D、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$

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17、下列条件中，可以判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °, ∠ B = 45 °$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ C、 $A B : B C : A C = 3 : 4 : 5$ D、 $A B = 2, A C = 3, B C = 4$

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18、一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（）

A、 $x - 1 < 0$ B、 $x - 1 > 0$ C、 $x - 1 \leq 0$ D、 $x - 1 \geq 0$

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19、我们知道：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。

(1)、如图1，尺规作图，求作△ABC的重心。

(2)、如图2， D为△ABC内一点，连结AD， BD， CD。若 $S_{△ A B D} = S_{△ A C D} = S_{△ B C D} 。$
①求证： D为△ABC的重心。
②若∠BAC=30°， BC=4，求 BD 的最大值。

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20、已知二次函数y=a(x-1)(x+2a+1)(a≠0，且为常数) 。

(1)、若a=1，求该二次函数的图象的顶点坐标。

(2)、若a<0，当x>2时，此二次函数y随着x的增大而减小，求a的取值范围。

(3)、当-a-1≤x≤a+1时，该二次函数的最大值为m，最小值为n'，若m-n=9a，求a的值。

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