相关试卷

1、如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点D为射线CB上的动点， $A E = A D$ ，且 $A E ⊥ A D$ ， BE与AC所在的直线交于点P，若 $\frac{A C}{P C} = \frac{8}{3}$ ，则 $\frac{B D}{C D}$ =.

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2、如图，在锐角三角形ABC中， $∠ B A C = 6 0^{°}$ ， BE，CD分别为 $△ A B C$ 的角平分线BE，CD相交于点F，FG平分 $∠ B F C$ ，已知 $B D = 3$ ， $C E = 2$ . $△ B F C$ 的面积为2.5， $△ B C D$ 的面积为.

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3、若 $a + \frac{1}{a} = 2$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值是.

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4、一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.8厘米，弹簧长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)的关系为 ( $0 \leq x \leq 16$ ).

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5、若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是.

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6、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 6 8^{°}$ ， BD平分 $∠ A B C$ ， P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当 $A P + P Q$ 的值最小时， $∠ A P B$ 的度数是（）

A、 $11 8^{°}$ B、 $12 5^{°}$ C、 $13 6^{°}$ D、 $12 4^{°}$

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7、自定义运算： $a * b = {\begin{array}{l} a - 2 b (a < b) \\ 2 a - b (a \geq b) \end{array}$ ，例如： $2 ⋆ (- 4) = 2 \times 2 - (- 4) = 8$ ，若 m，n 在数轴上的位置如图所示，且 $(m + n) ⋆ (m - n) = 7$ ，则 $6 n - 2 m + 2021$ 的值等于（）

A、2028 B、2035 C、2028 或 2035 D、2021 或 2014

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8、将 n 个边长都为 1 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}, A_{2}$ ， ···， $A_{n}$ 分别是正方形对角线的交点，则 2022 个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（）

A、 $\frac{2021}{4}$ B、 $\frac{2021}{3}$ C、1 D、2020

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9、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）
金额
142.92
元
数量
18
升
单价
7.94
元/升

A、金额 B、数量 C、单价 D、金额和数量

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10、往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列事件是必然事件的为（）

A、掷一枚骰子，3点朝上 B、任意买一张足球票，座位号是5的倍数 C、明天一定会下雨 D、地球每天都在自转

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12、 Deepseek 研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达 0.000000092米，用科学记数法表示 $0.000000092 = 9.2 \times 1 0^{n}$ ，则 n 为（）

A、-7 B、8 C、-8 D、7

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13、国产人工智能大模型Deep Seek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光。以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）

A、Deep Seek B、腾讯元旦 C、微云人工智能 D、通义千同

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14、综合与探究
如图，抛物线y=ax²+bx-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=kx-5经过B、C两点，若点A（1，0）.B（-5，0）.点P是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合）.

(1)、求抛物线的函数解析式.

(2)、过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=3ED时，求P点坐标

(3)、若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P，使△AFP是以PF为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

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15、综合与实践
如图、在边长为8的正方形ABCD中，作射线BD，点E是射线BD上的一个动点，
连接AE：以AE为边作正方形AEPG、连接CG交射线BD于点M，连接DG.（提示：
依题意补全图形，井解答）

(1)、【用数学的限光规察】
请判断BD与DG的位置关系，并利用图（1）说明你的理由.

(2)、【用数学的思维思考】
若DG=a.请你用含a的代数式直接写出∠CMB的正切值.

(3)、【用数学的语名表达】
设DE=x，正方形AEFG的面积为S，请求出S与x的函数解析式、（不要求写出自变量x的取值范围）

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16、如图， $∠ A P O = ∠ B P O$ ， PA与 $⊙ O$ 相切于点M，连接OM，OP与 $⊙ O$ 相交于点C.过点C作 $C D ⊥ O M$ ，垂足为E，交 $⊙ O$ 于点D，连接PD交OM于点F.

(1)、证明：PB是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、当 $P C = 6$ ， $P M = \frac{5}{4} G D$ 时，求线段MF的长.

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17、自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国制造”正引领世界湖流、某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共要1300元.

(1)、求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.

(2)、若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000题，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时、所需资金最少，最少资金是多少元.

(3)、该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.如图，yp（km）、yz（km）分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系，请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是km/h.
②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值.

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18、2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）
数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表
组别
身高分组
人数
A
155≤x<160
5
B
160≤x<165
4
C
165≤x<170
m
D
170≤x<175
12
E
175≤x<180
9
根据以上信息回答：

(1)、这次抽查的志愿者共有 ▲ 人，扇形统计图中A的圆心角度数是 ▲ ；请补全条形统计图。

(2)、若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率。

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19、尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕）

(1)、【初步尝试】
如图（1），用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分.

(2)、【拓展探究】
如图（2），若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD，交OM于点C，交ON于点D，使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4.

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20、在边长为7的等边三角形ABC中，点D在AB上，BD=2.点M是直线BC上的一个动点，连接MD，以MD为边在MD的左侧作等边三角形MND，连接BN.当△BND为直角三角形时，则CM的长是.

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组别	身高分组	人数
A	155≤x<160	5
B	160≤x<165	4
C	165≤x<170	m
D	170≤x<175	12
E	175≤x<180	9

金额	142.92	元
数量	18	升
单价	7.94	元/升