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1、我们知道： $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{1 \times 2} - \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1 \times 2}$ ； $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{2 \times 3} = \frac{1}{2 \times 3}$ ； $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3 \times 4} - \frac{3}{3 \times 4} = \frac{1}{3 \times 4}$ ；…，反过来，可得： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；…，各式相加，可得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．
根据上面的规律，解答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} + \frac{1}{6 \times 7} =$ ___________；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{97 \times 101}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 4 \times 7} + \frac{1}{4 \times 7 \times 10} + \frac{1}{7 \times 10 \times 13} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{94 \times 97 \times 100}$ ．

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2、设a是 $- 3$ 的相反数与 $- 9$ 的绝对值的差，b是比 $- 2$ 大3的数．
（1）求a﹣b，b﹣a的值；
（2）探索a﹣b与b﹣a之间的关系．

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3、如图，点 $A$ 、点 $B$ 在数轴上．
（1）点 $A$ 表示的数是______，点 $B$ 表示的数是．
（2）请在数轴上画出表示 $7$ 、 $- 2$ 的点 $C$ 、点 $D$ ．

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4、将下面的数按要求填入相应的括号内：
$+ 4$ ， $- 2.5$ ， $|- 0.5|$ ， 0， $- 5$ ， $3.14$ ．
整数集合{                              …}．
分数集合{                              …}．
非正数集合{                           …}．

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5、当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|= ．

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6、已知 $| x −2|$ 与 $| y +4|$ 互为相反数，则x+y=.

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7、大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）

A、18种 B、24种 C、36种 D、48种

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8、计算 $[- 3 - (- 19)] \div [\frac{4}{3} \times (- 6)]$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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9、下列运算结果为正数的是（）

A、 $(- 5) \times (- 2)$ B、 $(- 4) \times 0$ C、 $3 \times (- \frac{9}{2})$ D、 $(- 8) \times (- \frac{1}{3}) \times (- 6)$ ．

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10、如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 、点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ．

(1)、求： $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $t \leq x \leq 1$ 时，函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的最小值是2，求出 $t$ 的值；

(3)、在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ C B P + ∠ A C O = 45^{\circ}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、已知，矩形 $A B C D$ ，点E是 $A D$ 上一点，将矩形沿 $B E$ 折叠，点A恰好落在 $B D$ 上的点F处．

(1)、如图1，若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，求 $A E$ 的长；

(2)、如图2，若点F恰好是 $B D$ 的中点，点M是 $B D$ 上一点，过点M作 $M N ∥ B E$ 交 $A D$ 于点N，连接 $E M$ ，若 $M N$ 平分 $∠ E M D$ ，求证： $D N \cdot D E = D M \cdot B M$ ．

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12、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ 厘米， $B C = 12$ 厘米，P、Q分别是 $A B$ 、 $B C$ 上运动的两点，若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿 $A B$ 方向运动，同时，点Q从点B出发以2厘米/秒的速度沿 $B C$ 方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒．

(1)、设 $△ P B Q$ 的面积为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与 $△ B D C$ 相似？

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13、如图，明珠大厦的顶部建有一直径为 $16 m$ 的“明珠”，它的西面 $45 m$ 处有一高 $16 m$ 的小型建筑 $C D$ ，人站在 $C D$ 的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走 $12 m$ ，求大厦主体建筑的高度 $A E$ （不含顶部的“明珠”部分的高度）

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14、如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
(1)求证：△CDE∽△FAE．
(2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

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15、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点 $A 、 B 、 C 、 D$ 均在格点上．

(1)、在图 $①$ 中，以点 $O$ 为位似中心，画 $△ D E F$ ，使 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，且位似比为 $1 : 2$

(2)、在图 $②$ 中的 $B D$ 上找一点 $P$ ，使 $△ A P B ∽ △ C P D$

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16、函数 $y = \{\begin{matrix} x^{2} - 3 x (x \geq 0) \\ x (x ＜ 0) \end{matrix}$ 的图象如图所示，若直线 $y = x + t$ 与该图象只有一个交点，则 $t$ 的取值范围为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 的中点，点 $F$ 在 $B D$ 上，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $B F : F D = 4 : 1$ ， $B C = 10$ ，则 $C E$ 的长为．

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18、.如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上有一点P，且 $A D = \frac{5}{3}$ ， $B P = \frac{4}{5}$ ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 $D C$ ，线段 $B C$ 于点E，F，连接 $E F$ ，则 $\frac{P F}{P E} =$ ．

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19、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ， a，b，c为常数）中，y与x的部分对应值如表：
x
…
1
3
4
5
7
…
y
…
$- 4$
4
5
4
$- 4$
…
下列结论中，正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴是直线 $x = 5$ C、当 $x > 5$ 时，y随x的增大而减小 D、抛物线的顶点坐标为 $(5, 4)$

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20、如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ，直线 $a$ 、 $b$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ．若 $A B = 3 ， B C = 5 ， E F = 4$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $\frac{32}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、2 D、 $\frac{6}{5}$

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