相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，BC=6.

(1)、尺规作图：请在 AB 的左侧作 $∠ B A E = ∠ B;$ (保留作图痕迹，不作写法)

(2)、在(1)的条件下，在射线AE 上取点 D，连结CD 交AB 于点O，若O是AB 的中点，求 AD的长.

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2、如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道AB 的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向右飞行，某次拍摄中，当运动员在点 A 位置时，无人机在他的仰角为 $4 5^{\circ}$ 的斜上方 C处，当运动员到达地面 B 点时，无人机恰好到达运动员正上方的D 处，已知AB 的坡度为 $1 : \sqrt{3}$ 且长为300米，无人机的飞行距离CD 为60米，则无人机离地面的高度 BD 约是米.(参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7)$

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3、图①是阿基米德的滑动曲尺模型，图②是其抽象成的几何图形，AB 为⊙O 的直径，其延长线与弦 DC 的延长线交于点E，CE=CO.若 $∠ A O D = 6 0^{\circ},$ 则 $∠ A E D$ 的度数为.

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4、如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80 cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为 cm.

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5、如图，在， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, ∠ A = 2 0^{\circ}$ ， D 是边AB的中点，则 $∠ B D C$ 的度数是.

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6、等腰三角形的顶角为 $10 0^{\circ}$ ，则它的一个底角的度数为.

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7、将一块三角形纸板 ABC 剪成如图甲所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的正方形GHPQ(如图乙)，若BC=6，AC=CD+1，则AF的长为( )

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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8、如图①是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，图②是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知A $A B ‖ C D, C G ‖ E F, ∠ B A G = 14 0^{\circ}, ∠ D E F = 14 5^{\circ}$ ，则 $∠ A G C$ 的度数为( )

A、 $6 5^{\circ}$ B、 $7 5^{\circ}$ C、 $8 0^{\circ}$ D、85°

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，D 是边 AB 上的点，将 $△ B C D$ 沿直线CD 折叠，点B 的对应点E 恰好落在边AC上.若 $∠ A = 3 4^{\circ},$ 则 $∠ A D E$ 的大小是( )

A、35° B、37° C、 $3 9^{\circ}$ D、 $4 1^{\circ}$

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10、如图，AC，BC 为 ⊙O 的弦，连结 OA，OB，OC. 若 $∠ A O B = 4 0^{\circ}, ∠ O C A = 3 0^{\circ},$ 则 $∠ B C O$ 的度数为( )

A、40° B、 $4 5^{\circ}$ C、 $5 0^{\circ}$ D、 $5 5^{\circ}$

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11、如图，在菱形 ABCD 中，按如下步骤作图：①分别以点 C和点D 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，与CD 交于点E，连结BE.若AD=4，直线 MN恰好经过点A，则BE 的长为( )

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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12、如图，在 Rt△ABC 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, ∠ C = 6 5^{\circ},$ 将 $△ A B C$ 绕点 B 逆时针旋转得到 $△ E B D$ ，使点C 的对应点D 落在边AC上，则旋转角的度数是( )

A、30° B、35° C、 $4 5^{\circ}$ D、 $5 0^{\circ}$

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13、如图，AB=DE，BF=DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是( )

A、AC=EF B、∠A=∠E C、∠B=∠E D、∠DFE=∠A

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14、用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中主视图与其他三个几何体不同的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、【阅读理解】
若x 满足((9-x)(x-4)=4，求( ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值.
解：设9-x=a，x-4=b，
则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，
${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17 .$
[注： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}, {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}]$
【迁移运用】
请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1)、若x满足 ${(x - 2024)}^{2} + {(x - 2027)}^{2} = 21,$ 求(x-2024)(x-2027)的值；

(2)、如图，已知正方形 ABCD 的边长为x，E，F 分别是AD，DC 上的点，且.AE=1，CF=3，矩形 EMFD 的面积是35，分别以FM，DF 为边作正方形MFRN 和正方形GFDH，求阴影部分的面积.

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D ⟂ B C$ 于点D，过点C 作⊙O与边AB 相切于点E，交 BC 于点F，CE 为⊙O 的直径.

(1)、求证： $O D ⟂ C E$ ；

(2)、若DF=2，DC=6，求⊙O的半径r.

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17、跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数，随机抽取了20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：
110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，
172，174，175，175，175，175，180，186，188，198.
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
160
a
b
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、求a 和b的值；

(2)、学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计该校七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀.

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18、解方程： $\frac{2}{x + 3} = \frac{3 - x}{x} + 1 .$

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19、先化简，再求值： ${(m - 2)}^{2} - m (m - 2) - 5,$ 其中m=3.

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20、人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的 0.618 就应用了黄金分割数.设 $a = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}, b = \frac{\sqrt{5} - 1}{2},$ 记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}, S_{2} = \frac{2}{1 + a^{2}} + \frac{2}{1 + b^{2}}, \dots, S_{20} = \frac{20}{1 + a^{20}} + \frac{20}{1 + b^{20}},$ 则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{20}$ 的值为.

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平均数	众数	中位数
160	a	b