相关试卷

1、已知 $a = \sqrt{m} - \sqrt{n}, b = \sqrt{m} + \sqrt{n},$ 其中 m 和n均为正数.若a与b互为倒数，则 $n =$ (用含 m 的式子表示).

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2、对于实数a，b，规定一种运算“*”：a*b=2a+b，那么不等式组 ${\begin{matrix} 2 * x > 1, \\ x * 3 \leq 3 \end{matrix}$ 的解在数轴上的表示为( )

A、 B、 C、 D、

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3、设a，b是方程 $x^{2} + x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为( )

A、2023 B、2024 C、2025 D、2026

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4、明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少.设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$

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5、下列计算正确的是( )

A、 $\sqrt{{(- a)}^{2}} = - a$ B、 $\sqrt[3]{{(- a)}^{3}} = - a$ C、 $a^{3} \cdot {(- a)}^{2} = a^{6}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$

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6、某品牌乒乓球产品质量参数是2.74 g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作( )

A、-0.02g B、+0.02g C、-0.04g D、+0.04 g

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7、|-2025|的相反数是( )

A、2025 B、-2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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8、【阅读理解】已知F=(k+3)x+1，若 F 的值和x 的取值无关，则k+3=0，即k=-3，∴当k=-3时，F=(k+3)x+1的值和x的取值无关.
【知识应用】已知 $M = m x^{2} - 3 x + 7, N = 2 x^{2} + n x - 2 .$

(1)、用含m，n，x 的式子表示M+N；

(2)、若M+N的值和x的取值无关，求 $m^{n}$ 的值.

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9、每年的11月 21日是世界问候日，核心理念是通过问候传递善意与友好.某校从以下四个方面：A.问候他人，B.传递善意，C.跨文化交流，D.社交媒体传播，对九(1)班的学生进行了随机抽样调查，了解学生在这四个方面最关注的问题(每人仅需选择一项).以下是学校收集数据后，绘制的不完整的统计图表.
关注问题
频数
频率
A
24
a
B
12
0.2
C
B
0.1
D
18
c
根据提供的信息解答下列问题：

(1)、表中的 $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ；请补全条形统计图.

(2)、如果学校有2000名学生，那么根据题目提供的信息，估计该校最关注“社交媒体传播”的学生有多少人.

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10、如图，点 C 在线段 AB 上， $A D ‖ B E, A C =$ BE，AD=BC.

(1)、求证： $△ C D E$ 是等腰三角形；

(2)、若AD=5，AC=2，求CF 的长.

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11、计算： $\sqrt{8} - 2 c o s 4 5^{\circ} + {(- 1)}^{2025} .$

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12、如图，已知菱形 ABCD 的边长为5，点 E 在CD 边上，将 $△ A D E$ 沿AE 折叠，使点 D 的对应点 F 恰好落在边BC 上，且CF=2，则DE 的长为.

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13、如图，AB 是⊙O 的切线，OB 为半径，连结AO 交⊙O于点C，点D 在优弧 $\hat{C D B}$ 上.已知 $∠ A = 4 0^{\circ},$ 则 $∠ D$ 的度数为.

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14、关于x 的一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $b^{2} - 2 (1 + 2 c) =$ .

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15、小明手中有1，2，3，4四张牌，小军手中有2，4，6，8四张牌，如果小明从小军手中抽出一张牌，且抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为.

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16、已知二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 2 m + 1 ($ m 为常数)，其图象上有两点 $A (a - 1, y_{1}), B (a + 1, y_{2}),$ 如果 $y_{1} > y_{2},$ 那么a 的取值范围是( )

A、a>0或a<-2 B、-1<a<3 C、a<3 D、1<a<3

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17、如图，在△ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧交于点 D，E，且点 D 恰好在AC 边上，直线 DE与BC 交于点F，连结BD，BE，CE.若CD=2，∠ACB=30°，则四边形 BECD 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、8

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18、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤.问：雀、燕一枚各重几何?”其大意是：有5 只麻雀和6 只燕子，一共重16两(古代1斤=16两)；5 只麻雀的重量超过6只燕子的重量，若互换其中的一只，重量恰好相等，则1 只麻雀、1只燕子的平均重量分别为多少两?若设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 4 x - y = 5 y - x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 5 x - y = 6 y - x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 5 x + y = 6 y + x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$

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19、在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点A 的坐标为(-2，4).若以原点O 为位似中心，作与△AOB 的位似比为 $\frac{1}{2}$ 的位似图形 $△ A^{'} O B^{'},$ 则点 A 的对应点A'的坐标是 ( )

A、(-1，2) B、(-1，2)或(1，-2) C、(-4，8) D、(-4，8)或(4，-8)

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20、月壤砖是一种未来可能用于月球盖房子的建筑材料，呈榫卯结构.图②是一块月壤砖的示意图，则它的左视图为( )

A、 B、 C、 D、

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关注问题	频数	频率
A	24	a
B	12	0.2
C	B	0.1
D	18	c