相关试卷

1、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{3}{7}$

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2、城市阳台与图书馆相距2400 m，某日上午10：00点点、小雪分别从城市阳台和图书馆同时出发，沿同一条线路匀速去往图书馆和城市阳台.当日上午10：24小雪与点点相遇后继续赶往各自目的地，当日上午11：00点点到达图书馆，如图①是两人与城市阳台的距离y(m)与时间t(min)的函数图象.

(1)、求直线 AB 与直线CD 的表达式.

(2)、若两人相距s m.
①在图②所给的直角坐标系中，画出本次行程中s(m)与时间t(min)的函数图象；
②在图②所画的图象中，小雪到达目的地时对应的点记为M，点点到达目的地时对应的点记为 N，求证：直线 MN 经过原点.

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3、【阅读理解】
在学习了《锐角三角函数》这一章内容后，我们知道了 30°，60°，45°这几个特殊角的三角函数值，我们还能求出 tan 15°的值.
如图①，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，延长CB 到点D，使DB=AB，则有∠D=15°.
在 Rt△ABC 中，. $∵ ∠ A B C = 3 0^{\circ}, ∴ B D = A B = 2, B C = \sqrt{3},$ ∴在 Rt△ACD 中， $t a n D = \frac{A C}{D C} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3},$
$∴ t a n 1 5^{\circ} = 2 - \sqrt{3} .$

(1)、【实际应用】
2025年哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7 日至2月14 日举行，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会.在“大力发展寒地冰雪经济”的黄金发展时期，广州融创热雪奇迹为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道AB，如图②所示，滑道的坡角∠B=15°，水平宽度BC=100m.请根据以上材料提供的数据，求出图②中滑道的铅直高度 AC；(结果取整数，参考数据： $\sqrt{3}$ 1.732)

(2)、【类比探究】
如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5°的滑道，已知：在Rt△ABC 中(图③)，∠C=90°，∠B=45°，AC=1.求tan 22.5°的值.

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4、如图，点 A，B，C，D 在一条直线上， $A E ‖ D F$ 且AE=DF，AB=CD.求证：

(1)、 $△ A E B ≅ △ D F C;$

(2)、四边形BECF 是平行四边形.

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5、数学是科技的基础，在人类的发展过程中发挥着越来越重要的作用，数学与科技试题所反映的数学应用较好地联系当今科技发展的现状，体现时代性，能引发学生在数学观指导下的深度学习.张老师研究了某省近三年中考数学文化类试题“数学与技术”子类型与考查知识内容的分布个数情况，绘制了统计表与统计图：
数学与技术
数与代数
图形与几何
统计与概率
生命科学
12
2
9
地球科学
16
a
2
物质科学
17
10
2
根据图表中信息，解决下列问题.

(1)、求出a，b的值；

(2)、求出统计表中9个数据的平均数(结果精确到个位)、众数和中位数；

(3)、根据某省近三年中考“数学与技术”子类型与考查知识内容的分布情况，给2025年该省中考复习提出一个合理化的建议.

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6、已知 $a = s i n 3 0^{\circ} - 2^{- 1}, b = \sqrt[3]{8} - \sqrt{4}, c = 2^{2} - 4^{\circ},$ 比较a，b，c这三个数的大小.

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7、解方程(组)：

(1)、 ${\begin{matrix} x = y + 1, \\ y = 1 - x; \end{matrix}$

(2)、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 x} .$

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8、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AC=12，BD=16.线段 AD 与.A'D'关于过点O的直线EF对称，点A 的对应点.A'在线段AB 上，A'D'交OB 于点G，则 $△ G B A^{'}$ 与 $△ G D^{'} O$ 的周长比为.

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9、若一次函数y=x-2的图象向上平移：n(n>0)个单位后与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象的一个交点的横坐标是1，则点(n+1，3-n)位于第象限.

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10、如图①是一幅冰淇凌的卡通图，下部的蛋卷和上部的雪糕分别近似看成三角形和圆，图②是小柒借助AI画图工具将这幅图抽象出的几何图形，其中PA，PB 分别切⊙O 于A，B 两点，若PA=7，则 $P B =$ .

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11、某队甲、乙两名足球运动员进行每组 10次的点球训练，5组点球结束后，两人的平均命中数都是 7 次，方差分别是 $S_{甲}^{2} =$ 1.4， $S_{乙}^{2}$ =0.85，如果你是教练，在比赛中你会派去执行点球.(填“甲”或“乙”)

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12、因式分解： $m^{2} - 8 m =$ .

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + n (n$ n，n是常数)的图象与x轴交于M(x₀ ， 0)，N(1，0)两点，若 $0 < x_{0} < 1,$ ，则下列关系式正确的是（）

A、 $- 4 < 2 m + n < - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{5}{2} < 2 m + n < - 1$ C、-3<m-n<-1 D、-4<m-n<-2

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14、如图，E是矩形ABCD内一点，且满足BA=BE=EC，若 $∠ A E D = α, ∠ E B C = β,$ 当α，β的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )

A、α+β B、 $α - β$ C、αβ D、 $α^{2} + β^{2}$

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15、若点 $P (a + 1, b^{2} + 1)$ 与点 $Q (2 b^{2} + 3, 2 - 2 a)$ 在同一个象限，则a的取值范围在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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16、如图，两个位似图形的位似中心为点O.若OA=11，AB=5，BC=8，则CD 的长为( )

A、 $\frac{120}{11}$ B、13 C、16 D、 $\frac{240}{11}$

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17、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、-3a-4a=-a C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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18、 “青龙、白虎、朱雀和玄武”作为中国古代神话中的四大神兽，分别代表东、西、南、北四个方位.有4 张大小、质地完全相同的卡片，分别标有这四大神兽，则随机抽取一张神兽卡片恰好是代表北方神兽的概率是( )

A、0 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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19、珍珍想了解金星、木星、火星、土星的平均温度，使用 DeepSeek得到了如下的对话，其中平均温度最低的是( )

A、金星 B、木星 C、火星 D、土星

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20、如图，在正方形ABCD 中，将边AB 绕点A 逆时针旋转得到AP，旋转角小于 $∠ D A B,$ 点B 的对应点为点 P，连结BP，CP，DP.

(1)、如图①，求 $∠ B P D$ 的度数；

(2)、如图②，当 $∠ B P C = 9 0^{\circ}$ 时，猜想 BP 与CP 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，过点 D 作 $D Q ⟂ B P$ ，交BP 的延长线于点 Q，连结CQ，若BP=3，直接写出CQ 的长.

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地球科学	16	a	2
物质科学	17	10	2