相关试卷

1、分解因式 $9 x^{2} - 3 x y =$ ．

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2、若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $a - 1 > b - 1$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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3、下列各式中是分式的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{x + 1}{5}$ C、 $\frac{3}{x + y}$ D、 $3 x + 2 y$

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4、阅读理解
【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例如： $M = 2 x^{2} + 3 x + 5$ ， M经过处理器得到 $N = (2 + 3) x + 5 = 5 x + 5$ ；
【应用】若关于x的二次多项式M经过处理器得到N，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若 $M = - x^{2} - 6 x + 2,$ 求 N．
【延伸】（2）已知 $M = 3 x - 2 (m - 3) x^{2} + m^{2},$ M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的一次多项式，且满足 $N = k x + 9$ ，求k的值．

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5、请阅读下列材料：已知 $a^{3} = 2$ ， $b^{5} = 3$ ，比较 $a$ ， $b$ 的大小关系：
解：因为 $a^{15} = {(a^{3})}^{5} = 2^{5} = 32$ ， $b^{15} = {(b^{5})}^{3} = 3^{3} = 27$ ，且 $32 > 27$ ，
所以 $a^{15} > b^{15}$ ．
所以 $a > b$ ．
类比阅读材料的解题方法，解答下面问题：
已知 $a^{3} = 9$ ， $b^{2} = 8$ ，试比较a，b的大小．

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6、在一节综合实践课上老师与同学们以“在同一平面内，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，用三角尺画 $∠ C O D$ ，使 $∠ C O D = 90 °$ ．用直尺画射线 $O E$ ，使 $O E$ 平分 $∠ B O C$ ． ”为问题背景展开研究．

(1)、提出问题：如图 $1$ ，若 $∠ A O D = 130 °$ ， $∠ D O E$ 的度数是．

(2)、探索发现：如图 $2$ ，求 $∠ A O C : ∠ D O E$ 的值．

(3)、拓展探究：若点 $C 、 D$ 在直线 $A B$ 的同侧，利用备用图探索 $∠ A O E$ 与 $∠ D O E$ 之间的数量关系．

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7、解方程：

(1)、 $5 x + 3 = 2 (x - 3)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{4}$ ．

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8、先化简，再求值： $4 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} - 2 (5 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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9、计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$

(2)、 $- 1^{2024} + {(- 2)}^{3} \div 4 \times |- 5|$

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10、定义新运算： $a ※ b = a^{2} - a b$ ，例如： $3 ※ 2 = 3^{2} - 3 \times 2 = 3$ ，则方程 $- 2 ※ x = 8$ 的解是 $x =$ ．

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11、某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是人．

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12、若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有个面．

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13、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（）

A、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ B、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ C、 $8 (x - 3) = 7 (x + 4)$ D、 $\frac{x}{8} + 3 = \frac{x}{7} - 4$

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14、用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人．
②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．
③人数最多的分数段是80-90．
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．
其中正确说法的个数为：（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、下列说法正确的是（）

A、 $2 x^{2} + x - 7$ 的常数项为 $- 7$ B、 $- 2 x^{2} y$ 的系数是2 C、 $- 2 x^{2} y$ 的次数是2 D、 $2 x^{2} + x - 7$ 的次数是3

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16、下列调查中，适合采用普查（全面调查）方式的是（）

A、调查某品牌电视机的使用寿命 B、调查黄河的水质情况 C、调查某班同学对冬奥会吉祥物的喜爱情况 D、调查全国中学生心理健康状况

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17、下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 y^{2} - 2 y^{2} = 3$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $3 x^{2} y - 2 y x^{2} = x^{2} y$

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18、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ， $P$ 是正方形 $A B C D$ 内一动点，连接 $P A$ ， $P B$ ．

(1)、如图1，连接 $P C$ ，若 $B C = P B$ ， $∠ C B P = 30 °$ ，
① $∠ A P C$ 的度数为______；
②如图2，射线 $A P$ 与 $∠ P B C$ 的平分线 $B E$ 相交于 $E$ ，求 $P E$ 的长；

(2)、如图3， $F$ 为 $C D$ 上一点， $C F = 1$ ，连接 $B F$ ， $P F$ ， $P D$ ．若 $2 P A^{2} + P D^{2} = P B^{2}$ ，求 $△ B P F$ 面积的最小值．

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19、中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的重要标志．某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下探究方案．

	【设计方案求倾斜状态下杯里水面的宽度及最大深度】
问题情境	图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷杯，图2是其截面图，瓷杯高度 $G F = 11 cm$ ，杯口宽 $C D = 10 cm$ ， $C D ∥ M N$ ，杯体 $D E C$ 近似看成抛物线状（杯体厚度不计），当杯中盛满水时的最大深度 $G E = 10 cm$ ．
任务一	如图2，以杯底 $A B$ 的中点F为原点O，以 $M N$ 所在直线为x轴， $A B$ 的中垂线 $F G$ 为y轴，建立平面直角坐标系．求杯体 $D E C$ 的抛物线解析式．
任务二	如图3，把瓷杯绕点B缓缓倾斜，倒出杯中的部分水，当水面CH与杯口的夹角为45°时停止倾斜（水面CH与y轴相交于点S，与杯体相交于点H）． ①求此时杯里水面的宽度CH； ②求此时杯里水的最大深度．

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20、如图，已知点 $A$ 是函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图象上一点，连接 $O A$ 延长至点 $B$ ，使 $A B = O A$ ，过点 $B$ 作 $B C ∥ x$ 轴交函数图象于点 $C$ ，连接 $O C$ ，点 $A$ 的横坐标为4．

(1)、请写出：点 $A$ 坐标为，点 $B$ 坐标为，点 $C$ 的坐标为；

(2)、观察函数图象，请直接写出当 $x > 4$ 时， $y$ 的取值范围；

(3)、连接 $A C$ ，求 $△ A O C$ 面积．

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