相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (2 - m) x + 3 - 6 m = 0$ ．如果方程的两个实数根 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，则m的值是．

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2、关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + 1 = \frac{m}{3 - x}$ 有增根，则m的值为．

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3、某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目．某商家为此次大赛供应比赛器材，赛事结束后，剩余30套器材待零售处理．为快速清空库存回笼资金，商家决定实施降价策略．起初每套器材售价为120元，历经两次降价后，每套器材售价降至 $97.2$ 元，且两次降价的百分率一致．则每次降价的百分率是．

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4、已知关于x的一元二次方程kx²﹣（2k+3）x+k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是．

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5、若 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 3$ ，则分式 $\frac{3 m - 5 m n + 3 n}{- m - n}$ 的值为

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6、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A E = 1$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点F是边 $A D$ 上的动点，点P是线段 $B D$ 上的动点，若 $E P + F P = 2 \sqrt{3}$ ，则线段 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{21}$

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C = B D = 4$ ， E、F、G、H分别是 $A B, B C, C D, D A$ 的中点，则 $E G^{2} + F H^{2}$ 的值为（）

A、4 B、8 C、16 D、36

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $C E = D F$ ，连接 $A F$ ， $D E$ ，点G在 $A B$ 边上，连接 $D G$ 交 $A F$ 于点H，若 $∠ A H G = α$ ，则 $∠ E D G$ 的度数为（）

A、 $2 α$ B、 $45 ° + α$ C、 $90 ° - α$ D、 $180 ° - 2 α$

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ B A D$ 的平分线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，与 $D C$ 交于点 $F$ ，且点 $F$ 为边 $D C$ 的中点， $D G ⊥ A E$ ，垂足为 $G$ ，若 $D G = 1$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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10、古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机选择两部作为本学期的经典诵读读本，则选择的两部著作恰好是《论语》和《孟子》的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、综合实践【素材】：某小区内有一长方形闲置空地，宽为 $3 a$ 米，长为b米．为了美化环境，暑假期间，小丽和小华同学设计一个方案交给物业管理人员．
【方案】：如图所示，在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
请你帮助她们完成下列任务：
【任务一】（1）用含a、b的式子表示小路的面积为平方米，种花的面积为平方米．（结果保留 $π$ ）
【任务二】（2）当 $a = 3$ ， $b = 10$ 时，请计算该长方形场地上种草的面积．（结果保留整数， $π \approx 3.14$ ）

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12、【问题提出】
如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D是线段 $A C$ 上一点，连接 $D B ．$
（1）如图①， $C D = 3 A D = 3$ ，则 $B D$ 的长度为______；
（2）如图②，点D在线段 $A C$ 上．若点E为 $B C$ 延长线上一点，且 $A D = C E$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点D逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $D P$ ，连接 $B P ， E P$ ，探究线段 $B P ， A D$ 之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③是某市一个平行四边形的休闲花园 $A B C D$ ， $∠ A = 60 ° ．$ 园艺师要在花园的边 $A D ， D C$ 上分别设置景观E，F，且景观E到点D的距离和景观F到点D的距离相等（即 $D E = D F$ ），为方便观赏，要在景观E，景观F和花园出入口B之间分别修一条小路 $B E$ ， $B F$ ，为了更好的观景角度，设计师要求 $∠ E B F = 60 °$ ，测量得 $A E = 2$ 千米， $F C = 3$ 千米，为方便后续布置装饰灯带等设施，请求出景观E与景观F之间的距离长度．

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13、阳光实践小组开展项目化学习．
项目主题：玉米种子购买方案的选择
项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习．
驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；
研究步骤：
$a$ 、收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；
$b$ 、对收集的信息进行整理描述；
$c$ 、信息分析，形成结论．
信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元 $/ k g$ ，无论购买多少均不打折；
信息2：乙商店这种玉米种子的售价如表：
购买量
$3 kg$ 以内（含 $3 kg$ ）
超过 $3 kg$
售价
5元 $/ kg$
超过 $3 kg$ 的部分打七折销售
某公司需要购买一批玉米种子，且购买量超过 $3 kg$

(1)、设该公司购买玉米种子的购买量为 $x kg$ ，在甲商店购买，付款 $y_{甲}$ 元，在乙商店购买，付款 $y_{乙}$ 元，请分别写出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 与x之间的关系式．

(2)、请通过计算说明该公司选择哪个商店购买更合算．

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14、如图，点 $E 、 F$ 是 $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ 上两点，连接 $B E, D F, E D, B F$ ， $B E ∥ D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $B C = 8$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，求 $A B$ 的长．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (- 1, 1)$

(1)、将 $△ A B C$ 平移，使点B与原点O重合，得到 $△ A^{'} O C^{'}$ ，其中点A，C的对应点分别为 $A^{'}$ ， $C^{'}$ ，画出 $△ A^{'} O C^{'}$ ；

(2)、以点O为对称中心，则与点A成中心对称的点的坐标是______．

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16、先化简，再求值： $\frac{a + 3}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a^{2} + 3 a}{{(a - 1)}^{2}}$ ，其中 $a = - 2$ ．

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17、如图， $A D$ ， $B C$ 相交于点O， $A B = C D$ ， $A M ⊥ B C$ 于点M， $D N ∥ A M$ ，与 $B C$ 交于点N， $B N = C M$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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18、解分式方程： $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2} = \frac{6}{x^{2} - 4}$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C = 25$ ， $B C = 14$ ，点M是 $A C$ 边上任意一点，连接 $M B$ ，以 $M B$ ， $M C$ 为邻边作 $▱ M C N B$ ，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的最小值为．

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20、关于x的不等式 $3 \geq k - x$ 的解集在数轴上表示如图，则k的值为．

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购买量	$3 kg$ 以内（含 $3 kg$ ）	超过 $3 kg$
售价	5元 $/ kg$	超过 $3 kg$ 的部分打七折销售