相关试卷

1、如图，点E、F分别 $A B 、 C D$ 上， $A F ⊥ B F$ 于点F， $∠ A E C = ∠ B$ ， $A F$ 交 $C E$ 于点O．

(1)、求证： $A F ⊥ C E$ ；

(2)、若 $∠ A + ∠ C = 90 °$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

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2、若关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 1 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 与方程组 $\{\begin{array}{l} b x + a y = 4 \\ 4 x - y = 5 \end{array}$ 的解相同．

(1)、求两个方程组的相同解；

(2)、求 ${(4 a + b)}^{2025}$ 的值．

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3、为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．“平均每天体育运动时间”的不完整频数分布直方图如图所示（单位： $min$ ，数据分成五组： $0 \leq t < 30$ ， $30 \leq t < 60$ ， $60 \leq t < 90$ ， $90 \leq t < 120$ ， $120 \leq t < 150$ ）；
b．“平均每天体育运动时间”在 $0 \leq t < 30$ 这一组的人数占样本容量的 $5 %$ ；
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的总人数是________，并补全频数分布直方图；

(2)、若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于 $60 min$ 的学生人数．

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4、已知 $2 a - 5$ 的算术平方根是 $\sqrt{7}$ ， $a - 5 b + 1$ 的立方根是 $- 2$ ．

(1)、求a与b的值；

(2)、求 $5 a - b$ 的立方根．

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5、矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到 $300 m$ 以外的安全地区．引火线燃烧的速度是 $0.8 cm/s$ ，人离开的速度是 $5 m/s$ ，问：引火线的长度至少应为多少 $cm$ ？

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6、某班举行了演讲活动，班长安排嘉嘉去购买奖品，请根据如图嘉嘉与班长的对话，帮嘉嘉算算要想找回55元，应如何购买这两种笔记本？
嘉嘉
我已经去店里问过了，A、B两种笔记本的单价分别为5元、8元，我领了300元钱，现在就去购买．
班长
你需要购买A、B两种笔记本共40本．

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7、如图， $O A ⊥ O C$ 于点O， $O B$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ B O C = 35 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

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8、已知在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(a - 3, 2 a + 4)$ ，若点 $A$ 在 $x$ 轴上，求点 $A$ 的坐标．

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9、解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 - 3 x > 2 - 2 x \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq - 1 \end{matrix}$

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10、计算： $|- 5| - \sqrt{4} + {(- 1)}^{3}$ ．

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11、如图，将直角三角形 $A B C$ 沿边 $A C$ 的方向平移到直角三角形 $D E F$ 的位置，连接 $B E$ ，若 $C D = 5$ ， $A F = 13$ ，则 $B E$ 的长为．

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12、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - y + m = 0$ 的解，则m的值为．

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13、若 $x > 0$ ， $y < 0$ ，则点 $P (x, y)$ 所在象限为．

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14、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F， $∠ E F D$ 的平分线交AB于点G，若 $∠ A E F = 140 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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15、若方程 $\frac{5 x - 3 m}{4} = \frac{m}{2} - \frac{15}{4}$ 的解是非正数，则m的取值范围是（）．

A、 $m \leq 3$ B、 $m \leq 2$ C、 $m \geq 3$ D、. $m \geq 2$

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16、已知关于a、b的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 a - b = 6 \\ a + 4 b = - 18 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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17、在平面直角坐标系中，点C(-4，5)到y轴的距离是 ( )

A、-4 B、5 C、4 D、-5

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18、如图，已知 $∠ 1 = 128 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $42 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $72 °$

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (- a - 3, - 2 + a)$ ， $B (- a, - 2 + a)$ ， $C (- a, - 2)$ ， $D (- a - 3, - 2) (a \neq 0)$ ．
对于点 $P$ 给出如下定义：将点 $P$ 向上（ $a > 0$ ）或向下（ $a < 0$ ）平移 $|a|$ 个单位长度，得到点 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 关于直线 $l$ （直线 $l$ 上的各点的横坐标都为 $a$ ）的对称点为 $Q$ ，则称点 $Q$ 为点 $P$ 的“平称点”．

(1)、当 $a = 1$ 时，
①点 $B$ 的“平称点”的坐标为________；
②若点 $M (m, n)$ 的“平称点”在线段 $C D$ 上，直接写出 $m$ 的取值范围以及 $n$ 的值；

(2)、点 $E (a - 1, 0)$ ，点 $F (0, a - 1)$ ，若线段 $E F$ 上的所有点的“平称点”组成的图形与长方形 $A B C D$ 有两个交点，直接写出 $a$ 的取值范围．

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $0 ° < ∠ B A C < 60 °$ ． D是一个动点，且 $A D ⊥ B D$ ，过点A在 $Rt △ A B D$ 的外侧作直线 $A E$ ，使 $∠ D A E = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，点D关于直线 $A E$ 的对称点为F．

(1)、如图1，当点D在 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上时，连接 $A F, F C$ ，直接写出 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、如图2，当点D在 $△ A B C$ 的外部，且在 $∠ A B C$ 的内部时，连接 $A F, F C$ ，射线 $F D$ 交 $B C$ 于点M．
①依据题意，补全图2；
②用等式表示 $B M$ 与 $B C$ 的数量关系并证明．

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