相关试卷

1、在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为： $a b = a^{2} - b^{2}, a ⋆ b = \frac{a b}{2},$ 则方程 2☆x=x★6的解为 .

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2、点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32一2x 的解，纵坐标为a+b 的值，其中a，b 满足二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 a - b = 4, \\ - a + 2 b = - 8, \end{matrix}$ 则点 Q关于y 轴对称的点Q^'的坐标为.

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3、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100 元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方订购了72 套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x 元，则可列方程为.

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4、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步.设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 ( )

A、x(60-x)=864 B、x(x-60)=864 C、x(60+x)=864 D、2[x+(x+60)]=864

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5、把不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 \geq 0, \\ 6 - x > 3 \end{matrix}$ 的解表示在数轴上，正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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6、根据有理数乘法(除法)法则可知：
①若 ab>0(或 $\frac{a}{b} > 0),$ 则 ${\begin{matrix} a > 0, \\ b > 0 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} a < 0, \\ b < 0; \end{matrix}$
②若 ab<0(或 $\frac{a}{b} < 0),$ 则 ${\begin{matrix} a > 0, \\ b < 0 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} a < 0, \\ b > 0 . \end{matrix}$
根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0的解.
解：原不等式可化为：
$① {\begin{matrix} x - 2 > 0, \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ 或② ${\begin{matrix} x - 2 < 0, \\ x + 3 < 0, \end{matrix}$
由①，得x>2，由②，得x<-3，
∴原不等式的解为x<-3或x>2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：

(1)、不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解为；

(2)、求不等式 $\frac{x + 4}{1 - x} < 0$ 的解(要求写出解答过程).

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7、某快递公司需将一批总重为25 吨的物品从仓库运往配送中心，现有如下表所示的两种类型货车可供调配：
类型
甲型
乙型
满载 (吨)
4
3
价格(元)
500
400

(1)、若公司一次性派出甲型、乙型货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆；

(2)、若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过 3600 元.请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用.

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8、体质指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的标准： $B M I = \frac{w}{h^{2}},$ 其中w 为体重(单位： kg)，h为身高(单位：m)，成年人的BMI正常范围是 18.5~23.9 kg/m².有一位成年人的体重为78 kg，根据公式计算得出他的 BMI为26 kg/m² ，属于超重范围.若想要 BMI不超过22 kg/m² ，则他至少应减重 kg.

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9、以下是芳芳解不等式组
${\begin{matrix} 3 x - 2 < 4 x, ① \\ 5 x - 3 < 3 (x + 1) ② \end{matrix}$ 的解答过程：
解：由①，得-x<2，∴x<-2.
由②，得5x-3<3x+1，∴2x<4，∴x<2，∴原不等式组的解是x<-2.
芳芳的解答过程是否正确?如果不正确，请写出正确的解答过程.

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10、不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 > - 1, \\ - x < - m + 1 \end{matrix}$ 的解是x>2，则m 的取值范围是.

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11、不等式3+2x≤-1的解是.

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12、若2m—1，m，4—m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ( )

A、m<2 B、m<1 C、1<m<2 D、 $1 < m < \frac{5}{3}$

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13、如图，大正方形 A 的边长为 a，小正方形 B的边长为b，两个正方形重叠部分(阴影部分)的面积为 m.

(1)、用含b，m的代数式表示正方形 B 中空白部分的面积：；

(2)、若a+b=8，a-b=4，设正方形A 中空白部分的面积为 S₁ ，正方形 B 中空白部分的面积为S₂ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值.

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14、已知a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4},$ 试判断△ABC 的形状.
解： $∵ a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}, ($ D
$∴ c^{2} (a^{2} - b^{2}) = (a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2}), ($ ②
$∴ c^{2} = a^{2} + b^{2}, ($ ③
∴△ABC 为直角三角形.④

(1)、上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：；

(2)、错误的原因是；

(3)、请写出正确的解题过程.

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15、先化简，再求值： $(\frac{a^{2}}{a + 1} - a + 1) \div$ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1},$ 其中 $a = 202 5^{\circ} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} .$

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16、

(1)、计算： $\sqrt{9} - 2 \times {(\frac{1}{2})}^{- 2} + ∣ - 3 ∣;$

(2)、化简： ${(x + 1)}^{2} - x (x + 2) .$

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17、对多项式 A，B 定义新运算“⊕”：A⊕B=2A+B；对正整数k 和多项式A 定义新运算“⊗”：k⊗A=(2*-1)A.已知正整数m，n为常数，记 $M = m \otimes (x^{2} + 31 x y), N = n \otimes$ $(y^{2} - 14 x y) .$ .若M⊕N不含x²项和y²项，则 mn=.

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18、计算 $2 \sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是.

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19、计算 $\frac{1}{x - 4} - \frac{2 x}{x^{2} - 16}$ 的结果是.

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20、如图，数轴上点 A 表示实数1，将点 A 沿数轴向左平移 $\sqrt{2}$ 个单位长度得到点 B，则点 B表示的实数是.

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类型	甲型	乙型
满载 (吨)	4	3
价格(元)	500	400