相关试卷

1、解方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x};$

(2)、 $\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2 x - 2} .$

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2、若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = 1$ 的解为正数，则m的取值范围是 ( )

A、m>-3 B、m≠1 C、m>-3且m≠-2 D、m>-3且m≠1

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3、如图，在▱ABCD 中，点E 在 BC 边上，点 B 关于直线 AE 的对称点F 落在▱ABCD 内，射线 AF 交射线 DC 于点G，交射线 BC 于点 P，射线 EF 交CD 边于点 Q.

(1)、【特例感知】
如图①，当CE=BE 时，点 P 在 BC 的延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；

(2)、【问题探究】
在(1)的条件下，若CG=3，GQ=5，求DQ 的长；

(3)、【拓展延伸】
如图②，当CE=2BE 时，点 P 在BC 边上，若 $\frac{C Q}{D Q} = \frac{1}{n},$ 求 $\frac{C G}{D G}$ 的值.(用含 n 的代数式表示)

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4、如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC=6，∠ABC=67.5°，P 为AB 边上一动点(不与点 A 重合)，以 PA，PC 为边作□PAQC，则对角线 PQ 长度的最小值为

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5、如图，E 为▱ABCD 的对角线AC 上一点，AC=5，CE=1，连结 DE 并延长至点F，使得 EF=DE，连结 BF，则 BF 的长为( )

A、2.5 B、3 C、3.5 D、8

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6、如图，在▱ABCD 中，点 E 在对角线AC 上.若 AD=AE=BE，∠D=105°，则∠ACB= ( )

A、40° B、50° C、55° D、60°

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7、如图，在▱ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 ED 平分 ∠AEC. 若 ∠DAE = 30°，AE=8，则▱ABCD 的面积为 ( )

A、8 $\sqrt{3}$ B、 $16 \sqrt{3}$ C、16 D、32

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8、如图，C 是线段 AB 的中点，∠A=∠ECB，CD∥BE.

(1)、求证：△DAC≌△ECB；

(2)、连结 DE，若AB=16，求 DE 的长.

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9、如图，在▱AB-CD 中，点E 在AB 上，CE，BD 交于点 F.若AE ： BE =2：1，且BF=2，则BD=.

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10、如图，四边形BCDF 是平行四边形，已知 ∠A = 40°，∠ABF=30°，则∠CDE=.

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11、如图，在▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，连结AC，BE 交于点 P，过点 P 作 PQ∥AD 交CD 于点Q，则 $\frac{D Q}{C Q}$ 的值为 ( )

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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12、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，在对角线 BD 上取两点 E，F，连结 AE，CE，AF，CF.有下列条件：①BE=DF；②∠BAE=∠DCF；③AE⊥BD，CF⊥BD；④AE=CF；
⑤AE∥CF.其中能得到四边形 AECF 是平行四边形的有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13、如图，多边形 ABCDEF 是边长为1 的正六边形，则 ( )

A、∠A=100° B、 $A C = \sqrt{5}$ C、∠A=118° D、 $A C = \sqrt{3}$

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14、如图，▱ABCD 的对角线交点在原点.若A(-1，2)，则点 C 的坐标是( )

A、(2，-1) B、(-2，1) C、(1，-2) D、(-1，-2)

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15、如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，E是边 AD 的中点，连结OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 ( )

A、 $O E = \frac{1}{2} A D$ B、 $O E = \frac{1}{2} B C$ C、 $O E = \frac{1}{2} A B$ D、 $O E = \frac{1}{2} A C$

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16、综合与实践
代数推理指在设定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结论.
【感知问题】小明计算的时候发现，对于任意两个连续的正奇数 m 和n，它们的乘积q=较小数的平方+较小数的2倍.
【举例验证】为验证猜想的正确与否，小明又列举了几组数据：
当m=1，n=3时， $q = m n = 1^{2} + 2 \times 1 = 3;$
当m=3，n=5时， $q = m n = 3^{2} + 2 \times 3 = 15;$
当m=5，n=7时， $q = m n = 5^{2} + 2 \times 5 = 35;$
【推理证明】小明做了如下证明：
设两个连续的正奇数分别为m=2k-1(k>0，k为整数)和n=2k+1，则m<n.
∵q= mn=(2k-1)(2k+1)=(2k-1)(2k- $1 + 2) = {(2 k - 1)}^{2} + 2 (2 k - 1) = m^{2} + 2 m,$ m<n.
∴两个连续正奇数 m 和n 的乘积q=较小数的平方+较小数的2倍.

(1)、【类比猜想】小红提出：对于任意两个连续的正奇数m 和n，它们的乘积q=较大数的平方一较大数的2倍.请举例验证并推理证明；

(2)、【深入思考】若 $p = \sqrt{q + 2 n} + \sqrt{q - 2 m}$ (m，n为连续的正奇数，q为它们的乘积)，求证：p能被4整除.

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17、对实数a，b 定义新运算“⊕”，规定如下：a⊕ $b = {(a + b - 1)}^{2} - 2 a b,$ 如 $1 \oplus 2 = {(1 + 2 - 1)}^{2} -$ 2×1×2=0.

(1)、求 3⊕5 的值；

(2)、若x为某一个实数，记x⊕3 的值为m，1⊕(2-x)的值为n，请你判断m-n 的值是否与x 的取值有关，并给出证明.

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18、数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： $M = - 2 a^{2} + 4 a, N = - 2 (a^{2} - 2 a + 2) .$

(1)、M，N 的大小关系为；

(2)、若 P+2N=M-6，则 P 与0 的大小关系为.

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19、在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，这个三角形给出了(x+y)"(n=0，1，2，3，…)的展开式(按x 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律，如(x+ ${y)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3},$ 其展开式中的系数1，3，3，1对应三角形中第四行，根据上下行之间的数字规律，代数式a+b+c的值为.

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20、

(1)、计算： $a (a + 2) - a^{3} \div a;$

(2)、先化简，再求值： ${(m + 2 n)}^{2} - 4 n (m -$ n)，其中 $m = - 1, n = \frac{1}{2};$

(3)、若(x-5)(x+ $m) = x^{2} + n x - 15,$ 求m，n 的值.

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